线段垂直平分线的性质_数学教案－线段的垂直平分线.docx

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1、线段垂直平分线的性质_数学教案线段的垂直平分线1、教材分析（1）学问结构（2）重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，简单混淆，帮助学生相识定理及其逆定理的区分，这是本节的难点. 2、 教法建议本节课教学模式主要采纳“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误缘由让学生说，方法与规律让学

2、生归纳. 老师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探究，主动思索，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主子. 详细说明如下：（1）参加探究发觉，领会学问形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很简单得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最终，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，主动参加发觉，激发了学生的相识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得熬炼机会，对定理的产生过程

3、，真正做到心照不宣.（2）采纳“类比”的学习方法，获得逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简洁，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍旧的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采纳与角的平分线的性质定理和逆定理比照，类比的方法进行教学，使学生进一步相识这两个定理的区分和联系.(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培育学生发觉问题、提出问题的创建性实力.教学目标：1、学问目标：（1）驾驭线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线相互垂直；2、实力目标：（1）通过例题的学习，提高学生

4、的逻辑思维实力及分析问题解决问题的实力；（2）提高综合运用学问的实力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获得数学学问的感受；（2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理教学难点：定理及逆定理的关系教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的探讨探究法教学过程（）：1、新课背景学问复习（1）线段垂直平分线的概念（2）问题：（投影显示）如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上随意一点，PA、PB有何关系？为什么？整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程. 2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.定理：线段

5、垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.学生依据上述学习，提出自己的问题（待定）学习完一个重要学问点，给学生留有肯定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析探讨.3、逆定理的获得类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习探讨的内容.这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区分相同点：结构相同、证明方法相同不同点：用途不同，定理是用来证线段相等4、定理与逆定理的应用（1）讲解例1（

6、投影例1）例1如图，ABC中，C ，A ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E求证：AC3CD证明：DE垂直平分ABADBD1A2CD BDCD ADAD2CD即AC3CD讲解例2（投影例2）例2：在ABC中，ABAC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小.（学生思索、分析、探讨，老师巡察，适当参加探讨）解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），ADE ，AEDA AED ABACBCB（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）ADE ，AEDBAEAEDABACBCB例3 （1）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A ，

7、求NMB的大小（2）假如将（1）中A的度数改为 ，其余条件不变，再求NMB的大小（3）你发觉有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律性的相识是否须要加以修改 解：（1）ABACBACBBBNM（2）如图，同（1）同理求得（3）如图，NMB的大小为A的一半5、课堂小结：(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽视干脆应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明困难化.6、布置作业：书面作业P1192、3思索题：已知：如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高求证：AD垂直平分EF证明：AD平分BAC,DEAB,DFACDE=DFD在线段EF的垂直平分线上在RtADE和RtADF中RtADERtADFAEAFA点也在线段EF的垂直平分线上两点确定一条直线直线AD就是线段EF的垂直平分线板书设计：