第七章受弯构件.pptx

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1、梁的塑性弯矩梁的塑性弯矩影响因素：本构关系本构关系：理想弹塑性材料假定，忽略硬化影响（偏安全考虑）残余应力残余应力:不影响强度，影响变形荷载分布荷载分布：纯弯、集中荷载第1页/共71页梁的塑性弯矩计算方法：塑性弯矩塑性弯矩：截面形状系数截面形状系数：典型截面的形状系数：工字形：腹板/翼缘面积比h0/d=1000/12=83.3A1/A0:0.5 1.0 1.5 2.0f:1.15 1.12 1.11 1.10第2页/共71页梁的抗剪承载力畸变能屈服准则:中国规范 试验表明：建议：瑞士规范 美国规范：第3页/共71页剪应力对塑性弯矩的影响弯剪联合作用计算：屈服准则：分析模型：第4页/共71页剪应

2、力对塑性弯矩的影响(荷载类型、高跨比)剪应力的影响：假定：对跨中集中力模型：第5页/共71页 材料硬化，剪力影响范围小，跨中剪力为零，跨中弯矩并不下降.考虑到硬化效应，多数规范（包括中国规范）未考虑剪力的影响。对此不做特别规定 有的规范限制a/h0:有的规范限制弯矩最大截面剪应力不超过第6页/共71页几何缺陷（荷载初偏心）的影响荷载初偏心的影响附加力矩（应力）：双力矩（翘典正应力）、翘曲力矩（翘曲剪应力）、自由扭矩（扭转剪应力）屈服准则：构造保证：翼平面支撑第7页/共71页4.2 梁的过度塑性变形 梁塑性开展后的挠度 残余挠度和残余应力 过度变形的限制第8页/共71页梁塑性开展后的挠度理论分析

3、基本关系：梁中央截面承受的弯矩：对塑性出现段：对弹性出现段：采用曲率积分法第9页/共71页梁塑性开展后的挠度分析实例：第10页/共71页残余挠度和残余应力理论分析：残余挠度：虽然安全，但变形过度残余应力：类似矫直 再度加载，形状不变第11页/共71页过度变形的限制原则：过度变形是承载力极限状态准则：1、直接限制挠度：跟荷载形式关系密切。2、控制塑性发展最多的纤维的应变值。应变限制取拉伸试件拉断时伸长率的0.8，大致相当于出现颈缩的水平 3、控制塑性发展最多的纤维的残余应变值。残余挠度L/1000。规范方法：降低塑性弯矩，采用截面塑性发展系数概念第12页/共71页梁的正应力计算梁的正应力计算单向

4、受弯梁：单向受弯梁：双向受弯梁：双向受弯梁：式中：式中：、绕绕 x x 轴和轴和 y y 轴的弯矩；轴的弯矩；、对对 x x 轴和轴和 y y 轴的净截面模量；轴的净截面模量；、截面塑性发展系数；（附加条件）截面塑性发展系数；（附加条件）GB50017规范第13页/共71页梁的剪应力计算梁的剪应力计算 第14页/共71页局部压应力第15页/共71页式中：式中：集中荷载；集中荷载；集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁：集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁：1.351.35，对一般梁，对一般梁，1.01.0；集中荷载在腹板计算高度边缘的分布长度；集中荷载在腹板计算高度边缘的分布长度；跨中集中荷载：

5、跨中集中荷载：梁端支座反力：梁端支座反力：集集中中荷荷载载沿沿梁梁跨跨度度方方向向的的支支承承长长度度，对对吊吊车车轮轮 压可取压可取5050；自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；轨道的高度，计算无轨道时轨道的高度，计算无轨道时 0 0；第16页/共71页 h0 腹板的计算高度腹板的计算高度：型钢梁型钢梁,h0=h 2hy;hy=t+R;焊接组合梁焊接组合梁,h0=hw；铆接铆接(或高强度螺栓连接或高强度螺栓连接)梁。梁。bb1twhwhttyxxyhh0hyhytRtwh0hyxxy第17页/共71页多种应力的组合效应多种应力的组合效应 在在梁梁的

6、的腹腹板板计计算算高高度度边边缘缘h0，当当同同时时受受有有较较大大的的正正应应力力、剪应力和局部压应力时，根据强度计算公式，剪应力和局部压应力时，根据强度计算公式，应按下式验算折算应力：应按下式验算折算应力：第18页/共71页4.3 梁的整体稳定：弯扭失稳弹性临界弯矩：理论分析整体稳定计算实用公式：考虑缺陷、非线性等因素（简支梁）梁的计算长度：其他约束形式的梁防止整体失稳的措施次梁对主梁稳定性的影响第19页/共71页 现象现象梁在单向梁在单向M M作用下，当作用下，当M M较小时，梁仅在较小时，梁仅在M M作用平面作用平面内产生弯曲变形。随着内产生弯曲变形。随着M M的增加，如果梁的侧向刚度

7、不是足够的增加，如果梁的侧向刚度不是足够大的话，梁将突然产生大的话，梁将突然产生侧向弯曲变形侧向弯曲变形，同时伴随，同时伴随扭转变形扭转变形，此时梁发生了整体失稳破坏（此时梁发生了整体失稳破坏（弯扭屈曲弯扭屈曲）。（狭长矩形截面）。（狭长矩形截面梁）梁）原因原因在弯矩作用下，梁截面上一部分受压，一部分受在弯矩作用下，梁截面上一部分受压，一部分受拉。对受压区，类似于受压构件，存在失稳问题。同时当受拉。对受压区，类似于受压构件，存在失稳问题。同时当受压区失稳时，截面的受拉区对受压区有约束作用，所以产生压区失稳时，截面的受拉区对受压区有约束作用，所以产生侧向弯曲变形的同时，也产生扭转变形。侧向弯曲变

8、形的同时，也产生扭转变形。特点特点失稳前只有面内弯曲变形，失稳后则为面外弯扭失稳前只有面内弯曲变形，失稳后则为面外弯扭变形。故梁的失稳是第一类稳定问题（分叉失稳）。变形。故梁的失稳是第一类稳定问题（分叉失稳）。弹性临界弯矩 梁丧失整体稳定的现象第20页/共71页第21页/共71页梁的临界弯矩第22页/共71页第23页/共71页平面弯曲微分方程平面弯曲微分方程 求解梁弯扭屈曲联立方程（求解梁弯扭屈曲联立方程（b b）、（）、（c c）。）。固有值问题。固有值问题。由简单到复杂：简支、纯弯曲、双轴对称截面、弹性由简单到复杂：简支、纯弯曲、双轴对称截面、弹性 简支、任意荷载、单轴对称截面、弹性简支、

9、任意荷载、单轴对称截面、弹性2.2.临界弯矩临界弯矩Mcr的计算公式的计算公式简支、纯弯曲、双轴对称截面、弹性：简支、纯弯曲、双轴对称截面、弹性：简支、任意荷载、单轴对称截面、弹性：简支、任意荷载、单轴对称截面、弹性：弯扭屈曲微分方程弯扭屈曲微分方程 第24页/共71页第25页/共71页影响梁整体稳定的因素影响梁整体稳定的因素(1)(1)截面几何尺寸和材料：截面几何尺寸和材料：EIy、GIt、EI,则则Mcr;(2)(2)梁的受压翼缘侧向支承点的间距梁的受压翼缘侧向支承点的间距l1,则则Mcr；(3)(3)y y,则则Mcr(加强受压侧翼缘可使加强受压侧翼缘可使y y)；(4)(4)荷载因素的

10、影响荷载因素的影响弯矩沿梁长分布越均匀弯矩沿梁长分布越均匀,则则Mcr 越越小；小；(5)(5)横向荷载作用点横向荷载作用点荷载作用位置越低荷载作用位置越低,则则Mcr 越大；越大；(6)(6)梁端约束影响梁端约束影响约束程度越大约束程度越大,则则Mcr 越大；越大；第26页/共71页横向荷载作用点位置影响第27页/共71页约束条件（扭转）简支约束：应保证梁端弯曲和翘曲不受限制以及梁端部不扭转。理想约束方式实际构造第28页/共71页约束条件（扭转）实际可能构造（扭转约束不足）：增加计算长度：英国BS5950-1:2000：澳大利亚AS4100-1990：保证约束的抗扭刚度:折减临界弯矩：不小于

11、0.850.85第29页/共71页约束条件（扭转）简支约束：实际可能构造：第30页/共71页约束条件（翘曲）理想约束方式：实际可能构造：有一定的翘曲约束：加劲肋（比较小，可忽略)较大地提高稳定承载力：加槽钢翘曲约束所占比重翘曲约束有效性第31页/共71页残余应力影响第32页/共71页 对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为：可改写为：梁整体稳定系整体稳定计算实用公式第33页/共71页在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中 A 梁的毛截面面积；t1 梁受压翼缘板的厚度；h 梁截面的全高度。第34页/共71页 并以E=206103Nmm2及EG=2.6代入临界弯矩公式

12、，可以得到临界弯矩为：临界应力cr 为：式中 Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。第35页/共71页 保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数R，即：取梁的整体稳定系数b为：有：第36页/共71页即：此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：将Q235钢的fy=235Nmm2代入 第37页/共71页得到稳定系数的近似值为：对于屈服强度fy 不同于235Nmm2 的钢材，有：第38页/共71页 对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：式中 b 工字形截面简支梁的等效弯矩系数；b 截面不对称影响系数：双轴

13、对称工字形截面取b=0，加强受压翼缘的工字形截面取b=0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。第39页/共71页 上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy。因此，当cr0.6 fy，即当算得的稳定系数b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：b=1.07-0.282/b1.0 进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定计算。第40页/共71页 欧洲钢结构协会对弹性和非弹性取统一公式 第41页/共71

14、页梁的计算长度 对非简支梁，采用计算长度修正：第42页/共71页防止整体失稳的措施防止整体失稳的措施符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。1有铺板(各种钢筋混 凝土板和钢板)密铺 在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘的侧 向位移时；2H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时侧向有支撑点的梁侧向有支撑点的梁第43页/共71页钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q420

15、9.515.012.0H H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l l1 1/b/b1 1值值第44页/共71页 3箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06，且 l1b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁箱形截面梁第45页/共71页 对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：第46页/共71页对扭转和侧向弯曲设置支撑支撑设置于上翼缘平面支撑必须满足一定的刚度 支撑杆 支撑结构第47

16、页/共71页(a)(a)仅腹板相连：增大抗扭(b)(b)置于主梁之上：有利有弊 次梁的支撑增大抗扭 次梁的端部弯曲变形使主梁受扭特例：1 1）遍部主梁宽度且设置加劲肋2 2）一半宽度不设置加劲肋次梁对主梁稳定性的影响第48页/共71页小 结 （1）梁的稳定承载力：梁的截面形式、弯矩分布荷载作用位置等因素有关。（2）简支梁支承条件梁端不能绕纵轴扭转，梁端的支撑条件影响稳定承载力。悬臂梁根部是否完全嵌固和梢部有无约束，对稳定在承载力影响极大。（3）当梁由整体稳定控制时，不宜做成变截面。（4）支撑可以起到防止梁整体稳定作用，与设置部位有关。梁上铺板具有一定的刚度，才能起到防止梁失稳的作用。（5）侧向

17、支承点把梁划分为若干梁段，梁段之间的相互约束作用影响梁的稳定承载力。第49页/共71页4.4 薄腹板梁的承载能力腹板在梁整体工作中的地位单纯受剪的腹板体梁单纯受弯的腹板同时受剪和受弯的腹板横向加劲肋腹板宽厚比限值第50页/共71页4.4.1 腹板在梁整体工作中的地位 抗弯效率远低于翼缘：高而薄 主要抗剪构件 设计考虑：传统方法：腹板屈曲 现代考虑：屈曲后强度(概念)第51页/共71页4.4.2 单纯受剪的腹板腹板在剪力作用下三个阶段：屈曲前阶段：主压力和主拉力场，与梁轴线成45度 屈曲后阶段：压力不增、拉应力增，方向不同于屈曲前 形成机构而破坏的阶段：腹板受拉屈服、翼缘出现塑性角，形成机构第5

18、2页/共71页受剪的承载能力和以下三个因素有关：（1）腹板屈曲前的剪力场；（2）腹板屈曲后的拉力场；（3）腹板周边构件组成的框架。K.C.Rockey等人的研究成果 （1）屈曲前阶段当a/ho1时，k=5.35+4(ho/a)2当a/ho1时，k=5.35(ho/a)2+4.0第53页/共71页（2）屈曲后阶段 临界剪应力分解为和t平行及垂直的分应力 梁翼缘刚度有限，在拉力场作用下开始向内变形。第54页/共71页（3）破坏阶段第55页/共71页除去塑性带，右侧的板DEF以向上的虚位移应用虚功原理分析腹板屈曲后承受的最大剪力FDE可以下式计算第56页/共71页体系上总的外虚功体系上总的虚内功内外

19、功相等加上板屈曲时的剪力，则使梁破坏的总剪力第57页/共71页确定c、，对D点取矩无量纲化的翼缘塑性弯矩第58页/共71页对于一般的梁，可取为板幅对角线倾角d的2/3可以写成无量纲的形式，即 GB50017把腹板抗剪屈曲后强度的利用限制在承受静力荷载和间接承受动力荷载的梁，不能用于吊车梁一类荷载多次重复作用的场合，以免引发疲劳破损。第59页/共71页4.4.3单纯受弯的腹板 四边简支 k=23.9两纵边嵌固 k=39.6实际若取 k=39.6第60页/共71页有效宽度极限弯矩Mu美国AISC规范 腹板屈曲导致梁截面应力重分布并使受压翼缘负担加重，梁整体失稳的临界弯矩也应按系数g折减。第61页/

20、共71页 GB50017规范考虑梁腹板非全部有效的截面模量折减系数第62页/共71页4.4.4同时受剪和受弯的腹板梁极限剪力和极限弯矩之间的简化相关曲线腹板所能承受的剪力为两翼缘所能承担的梁弯矩GB50017规范规定的弯矩与剪力的相关公式第63页/共71页4.4.5横向加劲肋横向加劲肋作用：加劲肋压力：区格的设计剪力减去腹板屈曲时承受的剪力第64页/共71页端加劲肋，封头板则按压力GB50017规范对封头板规定截面积不小于第65页/共71页4.4.6腹板宽厚比限值AISC规范对宽厚比规定为当a/h1.5时当a/h1.5时 美国AASHTO1989公路桥梁规范要求腹板受压区的宽度不超过厚度的下列

21、倍数：对于双轴对称的梁 GB50017规范规定h0/tw在任何情况下均不应超过250。第66页/共71页4.5多钢种混用梁混用梁的性能：1、弹性阶段:应力在截面上的分布是线性 2、腹板开始屈服:翼缘仍然是弹性的，应力分布不再是线性的 3、翼缘开始进入塑性 4、截面全部屈服，形成塑性铰第67页/共71页第68页/共71页设计混用梁时，选定截面尺寸多以边缘屈服为准则，极限弯矩的公式第69页/共71页 美国AISC1999规范对混用梁的抗弯强度设计值乘以如下折减系数 腹板采用强度较低的材料，剪力一项就使它负担较重，承受拉力场作用的余力不多，所以一般不考虑屈曲后强度。第70页/共71页感谢您的观看！第71页/共71页