第七章--拉弯和压弯构件.pptx

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1、7 拉弯和压弯构件参考书 1、钢结构，魏明钟主编，武汉理太原理工大学 出版社（第二版）P180-204 2、钢结构（上册）钢结构基础，陈绍番等主 编，中国建筑工业出版社3.6:拉弯和压弯构件的应用和强度计算4.5:压弯构件的面内和面外稳定性及截面 选择和计算5.2:框架稳定和框架柱计算长度第1页/共93页7.1 概 述同时承受轴向力和弯矩的构件称为压弯(或拉弯)构件(图7.1、7.2)第2页/共93页应用场合桁架上下弦杆：受节间荷载作用墙架柱以及天窗架的侧立柱：受风荷载作用。柱子：如工业建筑中的厂房框架柱(图7.3)、多层(或高层)建筑中的框架柱(图7.4)以及海洋平台的立柱等等。它们不仅要承

2、受上部结构传下来的轴向压力，同时还受有弯矩和剪力。第3页/共93页 应用场合图片第4页/共93页应用场合图片第5页/共93页如何设计拉、压弯构件？在进行拉弯和压弯构件设计时，应同时满足：拉弯构件1、承载能力极限状态：强度2、正常使用极限状态：刚度(限制长细比）对压弯构件1、承载能力极限状态：强度、整体稳定(弯矩作 用平面 内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定2、正常使用极限状态：刚度(限制长细比）拉弯构件的容许长细比与轴心拉杆相同(表5.1)，压弯构件的容许长细比与轴心压杆相同(表5.2)。第6页/共93页7.2 拉弯和压弯构件的强度强度极限状态：截面出现塑性铰（截面所有点的压（拉）应力都达

3、到了屈服极限）在轴心压力及弯矩的共同作用下，工字形截面上应力的发展过程如图7.5所示(拉力及弯矩共同作用下与此类似，仅应力图形上下相反)。第7页/共93页7.2 拉弯和压弯构件的强度轴向力不变、弯矩增加截面上应力的发展过程边缘纤维的最大应力达屈服点图7.5(a)；最大应力一侧塑性部分深入截面图7.5(b)；两侧均有部分塑性深入截面图7.5(c)；全截面进入塑性图7.5(d)，此时截面进入全塑 性状态塑性铰状态。第8页/共93页轴向力和弯矩共同作用下强度计算内力的计算分为两种情况：当中和轴在腹板范围内()时，（7.3)第9页/共93页轴向力和弯矩共同作用下强度计算当中和轴在翼缘范围内(即 )时，

4、按上述相同方法可以导得：（7.4)第10页/共93页相关公式的相关曲线第11页/共93页 钢结构设计规范GB-50017-2002 的计算公式规范采用了直线式相关公式，即用斜直线代替曲线（图7.6中的虚线）：便于计算.分析中没有考虑附加挠度的不利影响.第12页/共93页钢结构设计规范GB-50017-2002 的计算公式令 (像梁那样，考虑塑性部分深入)，再引入抗力分项系数后，得规范规定的拉弯和压弯构件的强度计算式：承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，规范采用了与尤(7.6)相衔接的线性公式：截面塑性发展系数，其取值的具体规定见第6章表6.1。第13页/共93页考虑塑性发展注意事项 当压弯构件受压翼

5、缘的自由外伸宽度与其厚度之比 (但不超过 )时，应取 。对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态图 7.5(a)计算。第14页/共93页7.3 压弯构件的稳定压弯构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。第15页/共93页参照轴心压杆的失稳形式来理解第16页/共93页7.3.1 弯矩作用平面内的稳定目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类。一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的最大强度准则的数值计算方法。第17页/共93页 7.3.1.1 边

6、缘纤维屈服准则根据第4章的推导，对于一两端铰支，跨中最大初弯曲值的弹性压弯构件；沿全长均匀弯矩作用下，截面的受压最大边缘屈服时，其边缘纤维的应力可用式(4.24)表达，即：第18页/共93页 7.3.1.1 边缘纤维屈服准则若公式中的 ，则轴心力N即为有初始缺陷的轴心压杆的临界力 ，得：（7.8）第19页/共93页 7.3.1.1 边缘纤维屈服准则上式应与轴心受压构件的整体稳定计算式 协调，即，代人式(7.8)，解得 为：第20页/共93页7.3.1.1 边缘纤维屈服准则将此 值代人式(4.24)中，经整理得：(7.10)式中 在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。上 式(7.10)即为

7、压弯构件按边缘屈服准则导出的相关公式。第21页/共93页7.3.1.2 最大强度准则(压溃理论）边缘纤维屈服准则考虑当构件截面最大纤维刚一屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载能力。第22页/共93页7.3.1.2 最大强度准则在第5章中，曾介绍了具有初始缺陷(初弯曲、初偏心和残余应力)的轴心受压构件的稳定计算方法。实际上考虑弯曲和初偏心的轴心受压构件就是压弯构件，只不过弯矩由偶然因素引起，主要

8、内力是轴向压力。第23页/共93页7.3.1.2 最大强度准则规范修订时，采用数值计算方法(逆算单元长度法)，考虑构件存在 /1000的初弯曲实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。图4.22绘出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面压弯构件在两端相等弯矩作用下的相关曲线，其中实线为理论计算的结果。第24页/共93页7.3.1.2 最大强度准则第25页/共93页7.3.1.2 最大强度准则 对于不同的截面形式，或虽然截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分布不同以及失稳方向的不同等，其计算曲线都将有很大的差异。很明显，包括各种截面形式的近200条曲线，很难用一个统一公式来表达。但修

9、订规范时，经过分析证明，发现采用相关公式的形式可以较好地解决上述困难。第26页/共93页7.3.1.2 最大强度准则由于影响稳定极限承载力的因素很多，且构件失稳时已进入弹塑性工作阶段，要得到精确的、符合各种不同情况的理论相关公式是不可能的。因此，只能根据理论分析的结果，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式第27页/共93页7.3.1.2 最大强度准则 规范将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力 与用边缘纤维屈服准则导出的相关公式(7.10)中的轴心压力N进行比较，发现:对于短粗的实腹杆，上式偏于安全；而对于细长的实腹杆，上式偏于不安全。因此，规范借用了弹性压弯构件边

10、缘纤维屈服时计算公式的形式，但在计算弯曲应力时考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩，对于初弯曲和残余应力的影响则综合在一个等效偏心距 内 ，最后提出一近似相关公式：第28页/共93页7.3.1.2 最大强度准则 WPx=式中 wpx截面塑性抵抗矩。上式的相关曲线即图4.22中的虚线，其计算结果与理论值的误差很小。第29页/共93页7.3.1.2 最大强度准则第30页/共93页 7.3.1.3 规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式式(7.11)仅适用于弯矩沿杆长为均匀分布的两端铰支压弯构件。当弯矩为非均匀分布时，构件的实际承载能力将比由上式算得的值高。为了把式(7.11)推广应用于其他荷载作用时的压

11、弯构件，用等效弯矩等效弯矩 (为最大弯矩，1)代替公式中 的来考虑这种有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，采用 ，并引入抗力分项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式，即第4章式(4.30)第31页/共93页第32页/共93页 等效弯矩系数，参见表4.1：第33页/共93页规范按下列情况取值：第34页/共93页对于T型钢、双角钢T形等单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力，故除了按式(7.12)计算外，还应按下式计算：式中

12、 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；与 相应的截面塑性发展系数。第35页/共93页 7.3.2 弯矩作用平面外的稳定 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支承以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯扭屈曲而破坏。根据第4章的推导，构件在发生弯扭失稳时，其临界条件为式(4.53)：第36页/共93页理想轴心受压构件扭转屈曲临界力 理想轴心受压构件绕y轴的弯曲屈曲临界力双轴对称纯弯曲梁的临界弯矩 第37页/共93页 7.3.2 弯矩作用平面外的稳定第38页/共93页 (7.15)第39页/共93页 (7.16)第40页/共93页第41页/

13、共93页第42页/共93页第43页/共93页 7.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双轴对称的工字形截面（含H型钢）和箱形截面的压弯构件，当弯矩同时作用在两个主平面内时，可用下列与式（7.12）和式（7.16）相衔接的线性公式计算其稳定性：第44页/共93页第45页/共93页 7.3.4 压弯构件的局部稳定（新教材p153-156)规范采取限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比，见表7.1。第46页/共93页第47页/共93页第48页/共93页表7.1中规定的宽厚比限值的来源说明 1)翼缘的宽厚比压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与梁受压翼缘基本相同，尤其是有强度控制设计时更是如此，因此其自由外伸

14、宽度与厚度之比（项次1、4）以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比（项次5）均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。(计算简图：三边简支，一边无穷大的薄板；局部稳定准则：局部失稳不先于钢材屈服）第49页/共93页第50页/共93页第51页/共93页第52页/共93页第53页/共93页第54页/共93页 规范采取限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比，见表7.1。第55页/共93页第56页/共93页 2)T形截面的腹板 当 1.0(弯矩较小)时，T形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当 1.0(弯矩较大)时，此有利影响较大，故提高20(项次2)。3)箱形截面的腹板 考虑两腹板受力

15、可能不一致，而且翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊缝也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍。4)圆管截面 一般圆管截面构件的弯矩不大，故其直径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相同。第57页/共93页7.4 压弯构件(框架柱)的设计 7.4.1 框架柱的计算长度单根压弯构件，利用计算长度系数直接得到计算长度(参看第4章表4.2)。第58页/共93页7.4 压弯构件(框架柱)的设计 7.4.1 框架柱的计算长度但对于框架柱（平面框架），需要确定：框架平面内的计算长度：通过对框架的整体稳定分析得到。框架平面外的计算长度：需根据侧向支承点的布置情况确定。第59页/共93

16、页7.4.1.1 单层等截面框架柱在框架 平面内的计算长度在整体稳定分析时，一般取平面框架作为计算模型，不考虑空间作用。框架的失稳形式有：无侧移的图7.9（a）、（b）有侧移的图7.9（c）、（d）柱顶有阻止框架侧移的支撑体系（包括支承架、剪力墙等）第60页/共93页第61页/共93页第62页/共93页 如何确定框架中柱的计算长度？确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作了如下近似假定：（1）框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。分析比较表明，在弹性工作范围内，此种假定带来的误差不大，可以满足设计工作的要求。但须注意，此假定只能用于确定计算长度，在计算

17、柱的截面尺寸时必须同时考虑弯矩和轴芯力；（2）所有框架柱同时丧失稳定，即所有框架柱同时达到临界荷载；（3）失稳时横梁两端的转角相等。第63页/共93页 在上述近似假定的基础上用弹性稳定理论对框架进行稳定分析，可求得各种框架中柱的计算长度系数和线刚度比的关系。表7.3为有侧移单层等截面框架柱的计算长度系数值。第64页/共93页注：线刚度为截面惯性矩与构件长度之比。与柱铰接的横梁取其线刚度为零。计算框架的等截面格构式柱和桁架式横梁的线刚度时，应考虑缀件(或腹杆)变形的影响，将其惯性矩乘以0.9.当桁架式横梁高度有变化时，其惯性矩宜按平均高度计算。=0.9(A上h上2+A下h下2）从表7.3可以看出

18、，有侧移失稳时，框架柱的计算长度系数都大于1.0。柱脚刚接的有侧移框架柱，值约在1.02.0之间如图7.9(c)。柱脚铰接的有侧移框架柱，值总是大于2.0 对于无侧移框架柱，柱子的计算长度系数将小于1.0，参见新教材p174表5-2.第65页/共93页框架柱在框架平面内的计算长度计算 第66页/共93页 7.4.1.2 多层等截面框架柱在框架平面 内的计算长度 多层多跨框架的失稳形式：有侧移失稳图7.10(b)无侧移失稳图7.10(a)计算时的基本假定与单层框架相同。当框架结构中的抗剪体系(如支撑架、剪力墙、抗剪筒体等)的刚度等于或大于框架结构本身刚度的5倍时，可认为是无侧移失稳；未设置抗剪体

19、系或抗剪体系不满足上述要求时，则属于有侧移反对称失稳。第67页/共93页第68页/共93页根据柱端直接相连构件的约束作用求柱的计算系数 设K1为相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；K2为相交于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值 第69页/共93页第70页/共93页7.4.1.3 框架柱在框架平面外的计算长度 框架柱在框架平面外的计算长度一般由支撑构件的布置情况确定。支撑体系提供柱在平面外的支承点，柱在平面外的计算长度即取决于支撑点间的距离。这些支撑点应能阻止柱沿厂房的纵向发生侧移，如单层厂房框架柱，柱下段的支撑点常常是基础的表面和吊车梁的下翼缘处，柱上段的支撑点是

20、吊车梁上翼缘的制动梁和屋架下弦纵向水平支撑或者托架的弦杆。第71页/共93页7.4.2 实腹式压弯构件的设计 7.4.2.1 截面形式 对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同(图5.14)。当弯矩较大时，宜采用在弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面(图7.12)，图中的双箭头为用矢量表示的绕x轴的弯矩(右手法则)。第72页/共93页7.4.2.2 截面选择及验算第73页/共93页(1)强度验算 承受单向弯矩的压弯构件其强度验算用式(7.6)，即为：第74页/共93页(2)整体稳定验算实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算采用式(7.12)，即对T形

21、截面(包括双角钢T形截面)，还应按式(7.13)进行计算第75页/共93页(2)整体稳定验算 弯矩作用平面外用式(7.16)，即各式中符号的含义见本章7.2和7.3节。第76页/共93页(3)局部稳定验算(3)局部稳定验算 组合截面压弯构件翼缘和腹板的宽厚比应满足表7.1的要求。(4)刚度验算 压弯构件的长细比应不超过表5.2中规定的容许长细比限值。第77页/共93页7.4.2.3 构造要求 翼缘宽厚比必须满足局部稳定的要求，否则翼缘屈曲必然导致构件整体失。但当腹板屈曲时，由于存在屈曲后强度，构件不会立即失稳只会使其承载力有所降低。设计中有时采用较薄的腹板，当腹板的高厚比不满足表7.1中的要求

22、时，可考虑腹板中间部分由于失稳而退出工作，计算时腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为 的部分(计算构件的稳定系数时仍用全截面)。可在腹板中部设置纵向加 劲肋(图5.13)，此时腹板的受压较大翼缘与纵向加劲肋之间的高厚比应满足表7.1的要求。第78页/共93页7.4.2.3 构造要求 当腹板的 时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于 的横向加劲肋。设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋。加劲肋的截面选择与第6章梁中加劲肋截面的设计相同。大型实腹式柱在受有较大水平力处和运送单元的端部应设置横隔，横隔的设置方法详见第5章(图5.22)。第79页/共93页7.4.3 格构式压弯构件 截面高度

23、较大的压弯构件,采用格构式可以节省材料,所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，故构件常常用缀条连接。缀板连接的格构式压弯构件很少采用。第80页/共93页7.4.3 格构式压弯构件 常用的格构式压弯构件截面如图7.15所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式图7.15(a)、(b)、(d)；如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面图7.15(c)，并将较大肢体放在受压较大的一侧。第81页/共93页7.4.3.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 格构式压弯构件通常使弯矩绕虚轴作用图7.15(a)、(b)、(

24、c)，对此种构件应进行下列计算：(1)弯矩作用平面内的整体稳定性计算 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心，不能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算适宜采用边缘屈服准则。在根据此准则导出的相关式(7.10)中，引入等效弯矩系数，并考虑抗力分项系数后，得：(7.25)第82页/共93页第83页/共93页（2）分肢的稳定计算将整个构件视为一平行弦桁架，将构件的两个分肢看作桁架体系的弦杆，两分肢的轴心力应按下列公式计算(图7.16)：分肢1：分肢2：第84页/共93页 缀条式压弯构件的分肢缀条式压弯构件的分肢按轴按轴 心压杆计算心压杆计算.分肢的计算长度,在缀材平面内(绕图

25、7.16中的 1-1)取缀条体系的节间长度;在缀条平面外,取整个构件两侧向支撑点间的距离.缀板式压弯构件的分肢计算时,除轴心力 (或 )外,还应考虑由剪力作用引起的局部弯矩,按实腹式压弯构件算单肢的稳定性.第85页/共93页(3)缀材的计算 计算压弯构件的缀材时,应取构件实际剪力和按式(5.33)计算所得建立两者中的较大值.其计算方法与格构式压弯构件完全相同.(5.33)第86页/共93页7.4.3.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 当弯矩作用在与缀材面相垂直的主平面内时当弯矩作用在与缀材面相垂直的主平面内时图7.15(d)，构件绕实轴产生弯曲失稳构件绕实轴产生弯曲失稳，它的受力性它的受力性

26、能与实腹式压弯构件完全相同能与实腹式压弯构件完全相同。因此，弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件，弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算均与实腹式构件相同，在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应采用换算长细比，整体稳定系数取 缀材（缀板或缀条）所受剪力按式（5.33）计算。第87页/共93页7.4.3.3双向受弯的格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件(图7.17)，其稳定性按下列规定计算：第88页/共93页整体稳定计算规范采用与边缘屈服准则导出的弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件平面内整体稳定计算式(7.25)相衔接的直线式进行计算：式中，和 由换算长细比确定。第89页/共93页（2）分肢的稳定计算(等价于实轴的整体稳定计算）分肢按实腹式压弯构件计算，将分肢作为桁架弦杆计算其在轴力和弯矩共同作用下产生的内力分肢1 分肢2 第90页/共93页第91页/共93页7.4.3.4 格构柱的横隔及分肢的局部稳定 对格构柱，不论截面大小，均应设置横隔，横隔的设置方法与轴心受压格构柱相同，构造可参见图5.22。格构柱分肢的局部稳定同实腹式柱。第92页/共93页感谢您的观看！第93页/共93页