偏振的矩阵表示.ppt

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1、本节学习内容本节学习内容15-6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示一、偏振光一、偏振光(Polarized light)的表示的表示二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示三、偏振器件三、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示的矩阵表示四、例题四、例题15-6 15-6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示(Matrix Formalism of Polarization)1.对双缝衍射的剖析式理解；2.双缝衍射的复振幅分布与强度分布；3.双缝衍射图样特点与缺级的原因和计算。要求要求15-6 15-6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示(Matrix Formalism o

2、f Polarization)一、一、偏振光偏振光(Polarized light)的表示的表示任一任一偏振光都可以用两个振偏振光都可以用两个振动方向相互动方向相互垂直垂直、相位有关相位有关联联的的线线偏振光来表示。偏振光来表示。相位关联相位关联？二、偏振光的二、偏振光的矩阵矩阵(Matrices)表示表示称为归一化的琼斯矢量称为归一化的琼斯矢量因为关注的是相位差，因为关注的是相位差，因此去掉公共因子相位因此去掉公共因子相位二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示举例求取偏振光的归一化琼斯矢量举例求取偏振光的归一化琼斯矢量（4）振幅为）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯的

3、左旋圆偏振光的归一化琼斯矢量矢量。（1）光矢量沿）光矢量沿X轴，振幅为轴，振幅为a 的线偏振光的线偏振光（3 3）求长轴沿）求长轴沿x x轴，长短轴之比是轴，长短轴之比是 2:1 2:1 的右的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。相互垂直分量表示归一化琼斯矢量表示二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示（1）光矢量沿）光矢量沿X轴，振幅为轴，振幅为a 的线偏振光的线偏振光相互垂直分量表示归一化琼斯矢量表示二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示相互垂直分量表示归一化琼斯矢量表示二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)

4、表示表示（3 3）求长轴沿）求长轴沿x x轴，长短轴之比是轴，长短轴之比是 2:1 2:1 的右的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。（4）振幅为）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯的左旋圆偏振光的归一化琼斯矢量矢量。二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示留为作业！留为作业！二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示偏振光的归一化偏振光的归一化琼斯矢量的琼斯矢量的用途用途:利用归一化琼斯矢量，通过矩利用归一化琼斯矢量，通过矩阵运算，可很方便得到若干偏阵运算，可很方便得到若干偏振光振光叠加叠加后的后的新的偏振态新的偏振态。圆偏振

5、光圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光任一任一偏振光都可以用两个振偏振光都可以用两个振动方向相互动方向相互垂直垂直、相位有关相位有关联联的的线线偏振光来表示。偏振光来表示。三、正交偏振三、正交偏振即为一对正交圆偏振态！即为一对正交圆偏振态！任一任一偏振态度可以用偏振态度可以用一对特一对特定正交定正交偏振态的偏振态的两个琼斯矢两个琼斯矢量量的的线性组合线性组合来表示，即来表示，即任任何一种偏振态均存在着相应何一种偏振态均存在着相应的一对正交偏振态的一对正交偏振态。书，书，P496P496用途用途？偏振光通过偏振器后，例如偏振光通过偏振器后，例如波片，波片，光的偏振态将发生变光的偏振态将发生变化。用线性矩

6、阵表示光的新化。用线性矩阵表示光的新的偏振态。的偏振态。任意两个任意两个偏振光的偏振光的琼斯矢量为：琼斯矢量为：用这个线性矩阵表用这个线性矩阵表示新的偏振态光。示新的偏振态光。线性矩阵线性矩阵三、正交偏振三、正交偏振两个偏振态为一两个偏振态为一对正交偏振态。对正交偏振态。任何一种偏振态任何一种偏振态均存在着相应的均存在着相应的一对正交偏振态。一对正交偏振态。四、偏振四、偏振器件器件(Polarizing device)的矩阵表示的矩阵表示G是一个是一个二行二列二行二列的矩阵。的矩阵。注意书写和计算次序，注意书写和计算次序，不满足交换律。不满足交换律。求透光轴求透光轴(Transmission

7、axis)(Transmission axis)与与x x轴成轴成 角的起偏器的琼斯矩阵。角的起偏器的琼斯矩阵。，设入射光出射光四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示的矩阵表示xy思路思路解：光线的偏振状态为：沿透光轴方向的分量：求透光轴求透光轴(Transmission axis)(Transmission axis)与与x x轴成轴成 角的起偏器的琼斯矩阵。角的起偏器的琼斯矩阵。，设入射光出射光qq11sincosBAA+四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示的矩阵表示xy由此得线偏振器的琼斯矩阵为：四、偏振器件四、偏振器

8、件(Polarizing device)的矩阵表示的矩阵表示P.497（15-49）记住！记住！有一快轴与有一快轴与x x轴成轴成 角，产生位相差角，产生位相差为为 的波片，试求其琼斯矩阵的波片，试求其琼斯矩阵B1A1q快轴慢轴x轴y轴建立坐标系建立坐标系分析变换过程分析变换过程四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示的矩阵表示，设入射光出射光思路思路设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：qq=q+qcosBsin-ABsinBcosAA1111+B1A1q快轴x轴y轴AB四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示的矩

9、阵表示偏振光透过波片后，在偏振光透过波片后，在快轴快轴 和和慢轴慢轴上的复上的复振幅为：振幅为：因而透过波片后有：B1A1q快轴x轴y轴A1B1出射光是什是什么分么分量？量？因此，将因此，将A A”和和B B”再次分再次分解到解到x,yx,y轴上，有轴上，有B2A2q快轴x轴y轴AB四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示的矩阵表示P.498（15-50）自然光通过自然光通过光轴夹角为光轴夹角为4545度度的线偏振器后，的线偏振器后，又通过了又通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，波片快轴沿波片，波片快轴沿Y Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏

10、振态。轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。思路思路自然光通过起偏器自然光通过起偏器，45度度，成为，成为线偏振光，其琼斯矢量为：线偏振光，其琼斯矢量为：解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：琼斯矢量为：l/4l/4波片波片,l/2 l/2，l/8l/8波片的琼斯矩阵分别为波片的琼斯矩阵分别为自然光通过光轴夹角为自然光通过光轴夹角为4545度的线偏振器后，度的线偏振器后，又通过了又通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，波片快轴沿波片，波片快轴沿Y Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态

11、。l/4l/4波片波片,l/2 l/2，l/8l/8波片的琼斯矩阵波片的琼斯矩阵分别为分别为自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：l l/4波片波片，l l/2，l l/8波片波片的琼斯矩阵分别为的琼斯矩阵分别为出射光为出射光为：出射光是长轴在出射光是长轴在1,31,3象限的左旋象限的左旋椭圆偏振光。椭圆偏振光。本节的学习要求本节的学习要求掌握偏振光的矩阵表示方法掌握偏振光的矩阵表示方法会求偏振光的归一化琼斯矢量掌握偏振光与其矩阵的对应关系掌握偏振器件的矩

12、阵表示方法掌握偏振器件的矩阵表示方法会求偏振器件的琼斯矢量掌握简单偏振器件与其矩阵的对应关系会用矩阵方法分析偏振器件对偏振光的作用会用矩阵方法分析偏振器件对偏振光的作用1.一束线偏振的钠黄光（l为589.3nm）垂直通过一块厚度为1.61810-2 mm的石英晶片（其光轴平行于入射表面）。晶片折射率为n0=1.54424,ne=1.55335。试求以下三种情况的出射光的偏振态。（1）入射线偏光的振动方向与晶片光轴成45o角；（2）入射线偏光的振动方向与晶片光轴成 45o角；（3）入射线偏光的振动方向与晶片光轴成30o角。2.导出长、短轴之比为2：1，长轴沿x轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量。3.试用矩阵方法证明：右（左）旋圆偏振光经过半波片后变为左（右）旋圆偏振光。