《静电场电介质》PPT课件.ppt

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1、第五章第五章 静电场中的电介质静电场中的电介质5.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响5.2 5.2 电介质的极化电介质的极化5.3 的高斯定律的高斯定律5.4 5.4 电容器及电容电容器及电容5.5 电容器的能量和电场的能量电容器的能量和电场的能量5.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响U+Q-QU+Q-Q相对介电常数相对介电常数（无量纲）（无量纲）场强之间的关系可表示为：场强之间的关系可表示为：介质中介质中真空中真空中介质中某种电荷分布产生介质中某种电荷分布产生与与 反向反向5.2 5.2 电介质的极化电介质的极化一一.电介质的分类电介质的分类有极分子有极分子有极分子有极分子无极分

2、子无极分子-+-+二二.电介质分子对电场的影响电介质分子对电场的影响1.1.无电场时无电场时热运动热运动-紊乱紊乱宏观上，整宏观上，整个电解质内个电解质内部和表面呈部和表面呈现电中性现电中性2.有电场时有电场时无极分子无极分子根据分子中正负电荷的中心根据分子中正负电荷的中心是否重合分为是否重合分为固有电矩固有电矩 位移极化位移极化 边缘出现边缘出现电荷分布电荷分布 取向极化取向极化 效果效果有极分子有极分子无极分子无极分子+-附加电场附加电场感生电矩感生电矩自由电荷激自由电荷激发的电场发的电场面束缚电荷面束缚电荷激发的电场激发的电场极化电荷或面极化电荷或面束缚电荷束缚电荷内部仍为内部仍为电中性

3、电中性反映了介质极化的程度反映了介质极化的程度3.3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量宏观上无限小微观上宏观上无限小微观上无限大的体积元无限大的体积元定义定义单位单位每个分子的电偶极矩每个分子的电偶极矩极化强度矢量极化强度矢量 无极分子电介质，每个无极分子电介质，每个分子的感生电矩相同，分子的感生电矩相同，若单位体积分子数为若单位体积分子数为n，则极化强度矢量，则极化强度矢量三三.各向同性线性各向同性线性电介质的极化规律电介质的极化规律介质的电极化率介质的电极化率无量纲的纯数无量纲的纯数，与与 无关无关1.1.极化强度与电场强度的实验关系极化强度与电场强度的实验关系介质的相对介电常数介

4、质的相对介电常数2.电介质的击穿电介质的击穿 在外电场作用下，介质分子取向极化：在外电场作用下，介质分子取向极化：分子电矩整齐分子电矩整齐排列排列；或位移极化，；或位移极化，分子正负电荷重心被拉开分子正负电荷重心被拉开。仍保持绝。仍保持绝缘状态。缘状态。当外电场强到当外电场强到足以将分子电矩的正负电荷分离形成足以将分子电矩的正负电荷分离形成自由电荷自由电荷，介质的绝缘性被破坏而介质的绝缘性被破坏而成为导体成为导体。四四.极化强度极化强度 与极化电荷量的关与极化电荷量的关系系 以各向同性、无极分子电介质为例。以各向同性、无极分子电介质为例。1、在介质内任意取面元、在介质内任意取面元dS，-+-+

5、-+-+在在dS后取一斜高后取一斜高 的薄层，的薄层，位置在该体积元内的分子数位置在该体积元内的分子数设每个分子的正电荷量为设每个分子的正电荷量为q，穿过，穿过dS的极化电荷的极化电荷位移极化，位移极化，假定负电荷位置不动，假定负电荷位置不动，正电荷向电场方向发生位移正电荷向电场方向发生位移对有极分子电介质同样适用对有极分子电介质同样适用S2、任意取一闭合面、任意取一闭合面S留在留在S内的极化电荷内的极化电荷由于极化穿出由于极化穿出S的极化电荷的极化电荷由电荷守恒由电荷守恒-+-+-+-+-+-+介质外法线方向介质外法线方向3.3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度极化电荷面密度

6、极化电荷面密度-+-+5.3 的高斯定律的高斯定律有介质存在时，电场由自由电荷有介质存在时，电场由自由电荷与极化电荷与极化电荷共同共同决定决定S由由 的高斯定律的高斯定律令令称电位移矢量称电位移矢量则则 的高斯定律的高斯定律由自由电荷分布决定，由自由电荷分布决定，与极化电荷分布无关与极化电荷分布无关三者的关系：三者的关系：介电常数介电常数-+的单位的单位均匀电场中有介质存在时均匀电场中有介质存在时电力线与电力线与 电位移线的分布电位移线的分布有介质存在时静电场中的求解：有介质存在时静电场中的求解：根据自由电荷分布求根据自由电荷分布求 根据根据 求求 根据根据 求求 根据根据 求极化电荷分布求极

7、化电荷分布电场分布具有对称性电场分布具有对称性例例1.一带电金属球，半径一带电金属球，半径R，带电量，带电量q，浸在一个大，浸在一个大 油箱里，油的相对介电常数为油箱里，油的相对介电常数为 ，求求球外电场分布球外电场分布及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。R解：解：根据自由电荷分布求根据自由电荷分布求电场对称分布，取半径电场对称分布，取半径 r 的同心球面的同心球面r 根据根据 求求 根据根据 求求Rr 根据根据 求极化电荷分布求极化电荷分布贴近金属球表面取半径贴近金属球表面取半径 R 的的同心球面同心球面贴近金属球表面的油面上的极化电荷贴近金属球表

8、面的油面上的极化电荷总量就是该闭合面内包围的极化电荷总量就是该闭合面内包围的极化电荷例例2.2.均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中 如图示如图示 求：场的分布求：场的分布及及两介质交界处的极化电荷两介质交界处的极化电荷解：解：1)1)场的分布场的分布介质分界面处，介质分界面处，例例3.两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷 、，两板间电压为，两板间电压为 ，保持两板上电量不变，将板，保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数间一半空间充以相对介电常数 的电介质。的电介质。求板间电压及电介质上

9、下表面的束缚电荷面密度求板间电压及电介质上下表面的束缚电荷面密度。解：设介质部分金属板电荷解：设介质部分金属板电荷面密度面密度 ，真空部分，真空部分 ；介质表面束缚电荷面密度介质表面束缚电荷面密度 在介质部分取如图所示高斯面在介质部分取如图所示高斯面同理同理两部分板间电压相等两部分板间电压相等（金属板是等势体）（金属板是等势体）板间电压：板间电压：介质上表面束缚电荷面密度介质上表面束缚电荷面密度电荷守恒：电荷守恒：5.4 5.4 电容器及电容电容器及电容一一.孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位:法拉法拉孤立导体的电势孤立导体的电势定义定义 电容电容 以球形孤立导体为例：设导体球半径以球形孤立

10、导体为例：设导体球半径R，带电量，带电量Q，物理意义：物理意义：使导体升高单位电势所需电量使导体升高单位电势所需电量代表体系固有的容电本领，代表体系固有的容电本领，只与几何因素和介质有关只与几何因素和介质有关 例例 真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何R二、电容器及其电容二、电容器及其电容定义电容器的电容定义电容器的电容孤立导体是指远离其它带电体的导体，是理想情况，一般孤立导体是指远离其它带电体的导体，是理想情况，一般情况导体附近还有其它带电体，把一对情况导体附近还有其它带电体，把一对相互靠近相互靠近的

11、导体称的导体称为电容器，一般总使两导体为电容器，一般总使两导体A和和B相对的表面相对的表面上带上上带上等量等量异号异号电荷电荷Q。C仅取决于两导体仅取决于两导体的形状，大小以及的形状，大小以及两导体间电介质的两导体间电介质的种类，而与带电量种类，而与带电量无关。无关。AB三、几种常见的电容器的电容三、几种常见的电容器的电容1.平行板电容器的电容平行板电容器的电容设极板带电量设极板带电量Q两极板间为真空两极板间为真空电场：电场：电势差：电势差：电容：电容：两极板间为介质两极板间为介质增大电容的途径：增大电容的途径：减小减小d、增大、增大S、填充介质填充介质dSAB2.球形电容器的电容球形电容器的

12、电容设极板带电量设极板带电量Q两极板间为真空两极板间为真空电场：电场：电势差：电势差：电容：电容：两极板间为介质两极板间为介质电容：电容：+Q-QABP1P23.柱形电容器的电容柱形电容器的电容设极板带电量设极板带电量Q两极板间为真空两极板间为真空电场：电场：电容：电容：电势差：电势差：L+Q-Q两极板间为介质两极板间为介质电容：电容：电容率电容率1设电容器两相对极板带电量设电容器两相对极板带电量Q总结：求总结：求C的方法的方法2求两相对极板之间的场强表达式求两相对极板之间的场强表达式 E3利用关系式计算电势差利用关系式计算电势差4利用定义式计算电容利用定义式计算电容例：计算两根带异号电荷，相

13、距为例：计算两根带异号电荷，相距为d的无限长平行导线的无限长平行导线间单位长度的电容。设导线半径为间单位长度的电容。设导线半径为a，且，且daxP0BA例：电容器由两个很长的同轴薄园筒组成，内外圆筒半径例：电容器由两个很长的同轴薄园筒组成，内外圆筒半径分别为分别为R1和和R2，其间充满相对介电常数为，其间充满相对介电常数为r的各向同性均的各向同性均匀电介质，电容器接在电压为匀电介质，电容器接在电压为V的电源上，如图，求距轴的电源上，如图，求距轴线为线为R处的处的A点的场强。点的场强。R1R2ARU解：单位长度电容为解：单位长度电容为自由电荷量为自由电荷量为取单位长度半径为取单位长度半径为R的圆

14、筒的外表的圆筒的外表面作为高斯面，由高斯定理面作为高斯面，由高斯定理五、电容器的串并联五、电容器的串并联1 电容器串联电容器串联两个平板电容器串联，充电过程两个平板电容器串联，充电过程E+q-q高斯定理高斯定理+q电荷守恒电荷守恒-q电流连续电流连续性原理性原理+q-q中和中和eABCDA2A1B2B1C2C1D1D2-q+q-q+q简图简图结论：两个电容器串联，每个电容器相对的两个面上带结论：两个电容器串联，每个电容器相对的两个面上带有等量异号电荷有等量异号电荷+q,-q。e推广到一般情形：推广到一般情形：n个电容器串联，冲电后，每个电容个电容器串联，冲电后，每个电容器相对的两个面上带有等量

15、异号电荷器相对的两个面上带有等量异号电荷+q,-q。各个电容器两极板间电势差分别为各个电容器两极板间电势差分别为总电容总电容-q+q-q+q-q+qU总电容总电容2 电容器并联电容器并联+-+q1-q1+q2-q2+qn-qnn个电容器并联等效为一个大电容，这个大电容的上极个电容器并联等效为一个大电容，这个大电容的上极板为所有这些小电容器的上极板相拼接，下极板为所有板为所有这些小电容器的上极板相拼接，下极板为所有这些小电容器的下极板相拼接。则该电容器总带电量这些小电容器的下极板相拼接。则该电容器总带电量例：一平行电容器的极板面积为例：一平行电容器的极板面积为S，板间由两层相对介电，板间由两层相

16、对介电常数分别为常数分别为r1和和 r2的电介质充满，二者厚度都是板间距的电介质充满，二者厚度都是板间距离离d的一半，求此电容器的电容。的一半，求此电容器的电容。dr1r2解：由于两电介质的分界面与板间电场解：由于两电介质的分界面与板间电场强度强度E垂直，所以该面为一等势面。设想垂直，所以该面为一等势面。设想两电介质在此面上以一薄层金属板隔开。两电介质在此面上以一薄层金属板隔开。将电容器看作是两个电容器串联将电容器看作是两个电容器串联串联后串联后例：三个电容器按右图连接，其电容分别为例：三个电容器按右图连接，其电容分别为C1C2和和C3。将将C1充电到充电到U0，然后断开电源，并闭合电键，求各

17、电容，然后断开电源，并闭合电键，求各电容器上电势差。器上电势差。KU0+q1-q1+q1-q1K+q2-q2+q3-q3思路：求各电容器所带电量思路：求各电容器所带电量K闭合后，闭合后，C1放电，并对放电，并对C2和和C3充电，因此整个电路是充电，因此整个电路是C2和和C3串联后再与串联后再与C1并联并联K闭合前闭合前K闭合后闭合后（1）由电荷守恒由电荷守恒（2）（1）（）（2）联立）联立各电容器电势差为各电容器电势差为例：两个电容器例：两个电容器C1=8F，C2=2F。分别将它们充电到。分别将它们充电到1000V，然后将它们反接，如图，求两极板间电势差。，然后将它们反接，如图，求两极板间电势

18、差。C2C1+Q1-Q1-Q2+Q2C1+Q1-Q1+Q2-Q2解：反接前解：反接前反接后，由电荷守恒定理反接后，由电荷守恒定理两极板间电势差相等，设为两极板间电势差相等，设为U（1）（）（2）联立）联立（1）（2）5.5 电容器的能量和电场的能量电容器的能量和电场的能量一、电容器的储能一、电容器的储能实验实验CabK与与a 接通接通,电源对电容器充电电源对电容器充电;K与与b 接通接通,电容器放电电容器放电,灯闪亮。灯闪亮。电容器的储能转化为光能和热能电容器的储能转化为光能和热能化学能转化为电容器的储能化学能转化为电容器的储能以充电过程为例计算电容器的储能以充电过程为例计算电容器的储能dq

19、从负极板到正极板，电源克服电场力从负极板到正极板，电源克服电场力作功使电势能增大：作功使电势能增大：电源电源极板电量从极板电量从0增加到增加到Q，电势能总的增量为：，电势能总的增量为：电容为电容为C的电容器，带电量的电容器，带电量Q，电压，电压U时的储能为：时的储能为：二、电场的能量二、电场的能量电容器的储能就是电容器中电场的能量电容器的储能就是电容器中电场的能量以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：电场能量密度电场能量密度适用于任何电场适用于任何电场例例.求球形电容器（如图）带电求球形电容器（如图）带电Q 时所储存的静电能。时所储存的静电能。解解：法法1 电容器的储能公式电容器的储能公式法法2 电场的能量公式电场的能量公式 取半径取半径r，厚度，厚度dr 的薄球壳的薄球壳例例.真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量解：解：球内电场球内电场 球外电场球外电场R