静电场(导体电介质能量).ppt

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1、讨论：电场与物质的相互作用讨论：电场与物质的相互作用(影响影响)静电场中的导体静电场中的导体 和电介质和电介质 静电场中的导体静电场中的导体一一.导体的静电平衡导体的静电平衡导体导体：存在大量可自由移动的存在大量可自由移动的自由电子自由电子静静电电平平衡衡状状态态：导导体体内内部部和和表面无自由电荷的定向移动表面无自由电荷的定向移动 (2)静电平衡条件静电平衡条件:用场强来表述用场强来表述 用电势来表述用电势来表述导体是等势体导体是等势体,其表面是等势面。其表面是等势面。(1)AB1.导体内部净电荷处处为零，电荷只能分布在表面上。导体内部净电荷处处为零，电荷只能分布在表面上。二二.在静电平衡时

2、导体上的电荷分布在静电平衡时导体上的电荷分布实心导体，电荷只分布在表面上。实心导体，电荷只分布在表面上。有空腔的导体有空腔的导体a.腔腔内内无无带带电电体体:电电荷荷只只分分布布在在导导体体外外表表面面上上，内内表面无电荷。表面无电荷。体积体积V可任取，则可任取，则证明：证明：b.b.空腔内有带电物（空腔内有带电物（q q）的导体的导体(Q)(Q)：内表面带与内表面带与q q等量异号的感应电荷等量异号的感应电荷-q-q，外表面带，外表面带Q Qq q电荷。电荷。用高斯定律来证明：用高斯定律来证明：在导体表面紧邻处任在导体表面紧邻处任取一点取一点P,证明证明:SP设该处场强为设该处场强为 。过过

3、 P 点作一小扁柱体点作一小扁柱体（跨表面两侧）高斯面。（跨表面两侧）高斯面。所以所以2.2.导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比处的电场强度的大小成正比“尖端放电尖端放电”及其及其应用应用尖端放电尖端放电（高压设备的电极）（高压设备的电极）（高压输电线）（高压输电线）（避雷针）（避雷针）3 3、孤立导体、孤立导体处于静电平衡时处于静电平衡时,表面各处的面电荷密表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率成正比。度与各处表面的曲率成正比。导体表面曲率半径愈小处导体表面曲率半径愈小处(即曲率愈大处即曲率愈大处),电荷电荷面密度愈大，电场

4、也愈大面密度愈大，电场也愈大.三、静电屏蔽三、静电屏蔽（1）如何隔离周围电场的影响？）如何隔离周围电场的影响？空腔导体具有静电屏蔽作空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业用。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的人员穿的导电纤维编织的工作服。工作服。将该物体用导体壳罩起来将该物体用导体壳罩起来不管外电场如何变化，由不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分于导体表面电荷的重新分布，总要使导体内部场强布，总要使导体内部场强为为 0。接地可屏蔽内部电场变化对接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。外部的电场影响。例如：例如：如家电的接地保护。如家电的接地保护。（2）如何使某带电体不影响周

5、围空间？）如何使某带电体不影响周围空间？将该带电体用导体壳罩起来，将该带电体用导体壳罩起来，同时将导体壳接地。同时将导体壳接地。所以，所以，综合以上两种情形可知：综合以上两种情形可知：一个接地的封闭金属壳，一个接地的封闭金属壳，可以起到可以起到壳内外互不影响壳内外互不影响的屏蔽的屏蔽作用。作用。汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。内安汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。内安然无恙！然无恙！基本依据基本依据:(2)利用电荷守恒定律利用电荷守恒定律(3)利用高斯定理利用高斯定理(4)利用环路定理利用环路定理 (1)利用导体静电平衡条件利用导体静电平衡条件 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电

6、场的分析与计算例例:已知已知:一均匀带电大平面一均匀带电大平面A,面电荷密度为面电荷密度为 0（0），今在其旁放置一块不带电的大金属），今在其旁放置一块不带电的大金属 平板平板 B,求求:静电平衡时金属平板静电平衡时金属平板B上的感应电上的感应电荷分布荷分布.（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）【解解】金属平板金属平板B内部内部 无电荷。设两表面的无电荷。设两表面的 面电荷密度为面电荷密度为 1、2.现在现在 1、2 的正负未知，的正负未知，假设为假设为代数代数值（可正可值（可正可负）。负）。由静电平衡条件由静电平衡条件:B内部内部E=0(2)解（解（1）（）（2）的联立，得）的联立，得(1)由电

7、荷守恒由电荷守恒:s s1 1s s2 2s s0 0E0E2E1即：即：E0+E1-E2=0接地的含义：接地的含义：(1)提供电荷流动的通道提供电荷流动的通道（导体上的电量可变）（导体上的电量可变）(2)导体与地等电势导体与地等电势U导体导体=U地地=U=0讨论讨论于是，必有于是，必有 2=0（可理解为：正电荷（可理解为：正电荷分散到无穷大的地球分散到无穷大的地球表面上去了）表面上去了）如果将金属平板如果将金属平板 B 接地接地若仍有正电荷的话，若仍有正电荷的话，这些正电荷的电力这些正电荷的电力 线无去处。线无去处。如果将金属平板如果将金属平板 B 接地，情况如何？接地，情况如何？P-00

8、1 2()0B 板上的板上的正电荷跑掉了，正电荷跑掉了，并有负电荷从地上来。并有负电荷从地上来。E=（向右）（向右）1=-0这时这时 E=E=0,仍利用由静电平衡条件仍利用由静电平衡条件:对对 B 内部任意一点内部任意一点 P，有有EP=0 这时这时 1=？例例 已已知知A、B为为平平行行放放置置的的两两个个均均匀匀带带电电的的无无限限大大导导体体平平板板，A板板单单位位面面积积带带电电A3Cm2，B板板单单位位面面积积带带电电B7Cm2。试试计计算算在在静静电电平平衡衡下下，两两导导体体板板的的四四个表面上的面电荷密度个表面上的面电荷密度1、2、3 和和4。解：解：作如图高斯面作如图高斯面

9、得到得到对对 A 板内任一点：板内任一点：又已知又已知 得到得到3.三块平行金属板三块平行金属板A、B、C面积均为面积均为200cm2，A、B间相距间相距4mm，A、C间相距间相距2mm，B和和C两板都接地，如图所示。如两板都接地，如图所示。如果使果使A板带正电板带正电3.0 10-7C，不计边缘效应，求，不计边缘效应，求B、C板上的板上的感应电荷和感应电荷和A板的电势。板的电势。A分析：分析：B、C板接地电势为板接地电势为0，所以，所以A对于对于B、C的电势差是相等的，根据静电感应，的电势差是相等的，根据静电感应，B、C上的感应电荷总和大小应等于上的感应电荷总和大小应等于A电荷电荷【解解】q

10、A在在A的表面上，的表面上，qB也在也在B的表面上的表面上,设设 B 的内表面为的内表面为 q2,B 的外表面为的外表面为 q3,由静电平衡条件得由静电平衡条件得 由电荷守恒得由电荷守恒得 思考思考 1：此电荷分布的静电场和电势此电荷分布的静电场和电势？作高斯面作高斯面S如图。如图。例例:一个金属球一个金属球A,带电带电 qA,同心金属球壳同心金属球壳 B,带电带电 qB,如图，试分析它们的电荷分布。如图，试分析它们的电荷分布。q2=-qAq3=qB-q2=qB+qA相当于三个同心的，半径分别为相当于三个同心的，半径分别为 均匀带电均匀带电 的球面的静电场和电势。的球面的静电场和电势。思考思考

11、3:此时电荷分布的电场、电势？此时电荷分布的电场、电势？答：答：A球与球与B球内表面的电荷中和球内表面的电荷中和,B球的外表面带电球的外表面带电 qB+qA。思考思考 2:如果用导线将如果用导线将A、B连接连接,它们的电荷如何分布？它们的电荷如何分布？2.半径分别为半径分别为R和和r的两个金属球，相距很远。用一根的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比的情况下，两球表面的电荷面密度之比 R/r为：为：【】(A)R/r；(B)R2/r2；(C)r2/R2；(D)r/R；解：两孤立导

12、体球电势相等解：两孤立导体球电势相等R/rr/RD 例例 一一导导体体球球壳壳A带带电电Q，内内外外半半径径分分别别为为Rl和和R2，另另有有一一导导体体球球B带带电电q，半半径径为为r，同同心心地地放放在在球球壳壳A内内，两两球球面面距距地地面面很很远远(1)若若球球壳壳A通通过过导导线线同同地地面面相相接接，然然后后再再断断开开，求求A球球壳壳上上的的电电荷荷分分布布和和电电势势，B球球的的电电势势以以及及P点点(rrPR1)的的电电势势；(2)再使再使B球接地，求球接地，求A、B上的电荷分布和电势。上的电荷分布和电势。解解：(1)A球球壳壳接接地地完完后后带带电电Q，考考虑虑到到球球壳壳

13、A距距地地面较远，其面上的电荷近似均匀分布。面较远，其面上的电荷近似均匀分布。(2)B球接地时球接地时VB=0例例 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为由于导体是个等势体由于导体是个等势体所以中心所以中心o o点的电势为点的电势为0 0，则则6 6半径半径为为 的导体球，带有电荷的导体球，带有电荷 ，球外有一内外半径分别为，球外有一内外半径分别为 和和 的同心导体球壳，球壳上带有电荷的同心导体球壳，球壳上带有电荷 ，以无穷远处为电势，以无穷远处为电势零点，则内球的电势零

14、点，则内球的电势 _；外壳的电势；外壳的电势 _。q2q解一：采用电场强度积分得到电势解一：采用电场强度积分得到电势静电感应和静电平衡，得到电荷分布在导体静电感应和静电平衡，得到电荷分布在导体球表面上外球内表面带上球表面上外球内表面带上-q，外球外表面带，外球外表面带电量为电量为(2q+q)。根据高斯定理。根据高斯定理-q+q电势电势同理可以得到：同理可以得到：解二：利用电势叠加可得：解二：利用电势叠加可得：三、计算题三、计算题1.1.一一长长直直导线导线横截面半径横截面半径为为a a，导线导线外同外同轴轴地套一半地套一半径径为为b b的金属薄的金属薄圆圆筒，筒，圆圆筒接地。筒接地。设导线单设

15、导线单位位长长度度带电带电量量为为+，若，若导线导线的的电势为电势为 ，求，求b/ab/a的的值值。解：解：圆筒接地，所以圆筒电势为零圆筒接地，所以圆筒电势为零导线的电势：导线的电势：静电场中的电介质静电场中的电介质 电电介介质质 (Dielectric)，就就是是绝绝缘缘体体无无自自由电荷，不导电。由电荷，不导电。讨论：讨论：电介质对电场的电介质对电场的影响影响在在电场作用下，电场作用下，电介质中电介质中电荷的分布电荷的分布如何计算有电介质存在时的电场分布如何计算有电介质存在时的电场分布 电介质与电场的相互作用电介质与电场的相互作用一一.电介质的微观电结构电介质的微观电结构+H+HO 每每一

16、一个个分分子子中中的的正正电电荷荷集集中中于于一一点点，称称为为正正电电荷中心；负电荷集中于另一点，称为负电荷中心荷中心；负电荷集中于另一点，称为负电荷中心分子：分子：简化为由正、负电荷中心组成的电偶极子简化为由正、负电荷中心组成的电偶极子1 1、有极分子有极分子(Polar molecule)分子正负电中心不重合，分子电分子正负电中心不重合，分子电矩不为零，矩不为零，例如例如 HCl、H2O2 2、无极分子无极分子 (Nonpolar molecule)分子正负电中心重合，分子正负电中心重合，分子电矩分子电矩为零，例如为零，例如 H2、CO2二、电介质的极化二、电介质的极化1 1、无极分子的

17、位移极化、无极分子的位移极化无外电场：无外电场：正负电荷中心重合，介质不带电正负电荷中心重合，介质不带电加外电场：加外电场：极化的效果：极化的效果：端面出端面出现现极化电荷（束缚电极化电荷（束缚电荷）荷）+2 2、有极分子的取向极化有极分子的取向极化无外电场：无外电场：固有电偶极矩固有电偶极矩热运动，混乱分布，介质热运动，混乱分布，介质不带电。不带电。+加外电场加外电场：每个分子的每个分子的固有电矩转到固有电矩转到外场方向外场方向+极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场。正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场。介质的极化介质的极化

18、：将电介质放入将电介质放入电场，表面出现极化电荷电场，表面出现极化电荷 r 为相对介电常数为相对介电常数各向同性均各向同性均匀电介质匀电介质三三.电介质中高斯定理电介质中高斯定理真空中，高斯定理为：真空中，高斯定理为：介质中总场强为：介质中总场强为：介质中的高斯定理写为：介质中的高斯定理写为：引入辅助物理量引入辅助物理量-电位移矢量电位移矢量 D：介质中的高斯定理又写为：介质中的高斯定理又写为：穿过闭合面的电位移的通量，等于面内穿过闭合面的电位移的通量，等于面内自由自由电荷电荷的代数和。的代数和。例例1.将电荷将电荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相对电容率为相对电容率为 r 的介的介质球

19、中心，求：质球中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E、及及 U。解：解：在介质球内、外各作半径为在介质球内、外各作半径为 r 的的高斯球面。高斯球面。高斯面高斯面球面上各点球面上各点D大小相等，大小相等，I区：区：II区：区：由由I区：区：II区：区：由由I区：区：II区：区：高斯面高斯面例例：在半径为在半径为R1的金属球外有内、外半径分别为的金属球外有内、外半径分别为R1、R2的均匀介质层。介质的相对介电常数为的均匀介质层。介质的相对介电常数为r ，金属球金属球带电带电Q，求：（求：（1）介质层内外的电场强度，（）介质层内外的电场强度，（2）介质）介质层内外的电势，（层内外的电势，（3）

20、金属球的电势。）金属球的电势。解：由介质中的高斯定理解：由介质中的高斯定理导体导体此式对导体外的电介质、电此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。介质外的真空区域都适用。*有介质时必须用场强积分的方法求电势有介质时必须用场强积分的方法求电势（2）求介质层内外的电势）求介质层内外的电势一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容：导体储存电能的本领电容：导体储存电能的本领定义：定义：单位：单位：法拉法拉F 电容器和电容电容器和电容【例例】孤立导体球的电容孤立导体球的电容(以无穷远为电势零点以无穷远为电势零点)孤立导体电容孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，只与导体的大小、几何形状有关，

21、与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。1F=106 F=1012 pF二二、电容器的电容电容器的电容电容器电容器任意形状的两个导体的集合。任意形状的两个导体的集合。设电容器两个极板带有等量异号设电容器两个极板带有等量异号的电荷的电荷+q和和-q,两板间的电势差两板间的电势差(电压电压)为为U,则该电容器的电容为则该电容器的电容为AB+q-qU电容器的电容电容器的电容C只决定于两导体的形状、大小、相对只决定于两导体的形状、大小、相对位置和周围电介质的性质位置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。与电容器是否带电无关。三、三、电容器的串并联电容器的

22、串并联1.串联串联求电容步骤：求电容步骤：1、让两极板带等量异号电荷并求其电场分布；、让两极板带等量异号电荷并求其电场分布；2、通过场强计算两极板间的电势差；、通过场强计算两极板间的电势差；3、由电容器电容的定义式、由电容器电容的定义式C=q/U求求C。下面将根据定义来计算几种常用电容器的电容。下面将根据定义来计算几种常用电容器的电容。2.并联并联例例1、平行板电容器，两个电极板相对的表面面积平行板电容器，两个电极板相对的表面面积为为S，两板之间的距离为两板之间的距离为d，求其电容；若板间充满，求其电容；若板间充满相对介相对介 电常数电常数为为 r 的电介质，其电容又为多少？的电介质，其电容又

23、为多少？（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）解：解：设两极板带电量分别为设两极板带电量分别为+q 和和-q，板间电势差：板间电势差：若板间充满电介质，若板间充满电介质，板间充满电介质时的板间充满电介质时的电容是板间为电容是板间为 真空时真空时 电容的电容的 r 倍。倍。利用介质中的高斯定理利用介质中的高斯定理例例2、球形电容器的电容。、球形电容器的电容。解：解：设设A球带电量为球带电量为 q，板间场强为：板间场强为：由电容定义由电容定义:当当 时时:孤立导体的电容例例3：圆柱形电容器的电容：圆柱形电容器的电容 圆柱形电容器为内径圆柱形电容器为内径 RA、外径外径 RB 两同轴两同轴圆柱导体面圆柱导

24、体面 A 和和 B组成，圆柱体的长度组成，圆柱体的长度 l，且且 R2 R1 l，求电容。求电容。解：解：设两柱面带电分别为设两柱面带电分别为+q 和和-q，则单位长度的带电量为则单位长度的带电量为 作半径为作半径为 r、高为高为 l 的的高斯柱面。高斯柱面。面内电荷代数和为：面内电荷代数和为：高高斯斯面面柱面间的电势差为：柱面间的电势差为：高高斯斯面面电容电容若圆柱充满了相对介电质常数为若圆柱充满了相对介电质常数为 r r的电介质，此时的电介质，此时电容器的电容为电容器的电容为球形电容器球形电容器平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器练习练习：平行板电容器极板面积为：平行板电容器极

25、板面积为 S，充满充满r1、r2 两种介质，厚度为两种介质，厚度为 d1、d2。求电容求电容 C；已已知板间电压知板间电压 U，求求 0、E、D。解：解：.设电容带电量设电容带电量 q 也可视为两电容器串联也可视为两电容器串联串联串联.已知已知 U，求求0、E、D。练习：练习：平行板电容器极板间距为平行板电容器极板间距为 d,极板面积为极板面积为 S，面电面电荷密度为荷密度为 0,其间插有厚度为其间插有厚度为 d、电容率为电容率为 r 的电介质。的电介质。求求：.P1、P2点的场强点的场强E；.电容器的电容。电容器的电容。解：解：过过 P1 点作高斯柱面点作高斯柱面,左右左右底面分别经过导体和

26、底面分别经过导体和 P1 点。点。高高斯斯面面过过P2点作高斯柱面点作高斯柱面,左右底左右底面分别经过导体和面分别经过导体和P2点。点。同理同理I区：区：II区：区：求电容求电容C由由与与高高斯斯面面III8平行板平行板电电容器两极板容器两极板间间距距为为 ，将它充电至电势差为，将它充电至电势差为 ，然，然后断开电源，插入厚为后断开电源，插入厚为d/2的相对介电常数为的相对介电常数为 的各向同性均匀的各向同性均匀介质板，则介质中的场强介质板，则介质中的场强E=_；两极板间的电势差；两极板间的电势差 U=_。解：断开电源，电容器上的电量不变，面电荷密度解：断开电源，电容器上的电量不变，面电荷密度

27、保持不变，得到介质中的场强为保持不变，得到介质中的场强为电源接通情况下电容器两端电压不变：电源接通情况下电容器两端电压不变：分析：分析：电源断开情况下电容器极板上带电量不变：电源断开情况下电容器极板上带电量不变：7.7.一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为分别为。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为r r的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为大小应为 。而断开电源再充满该种介质，则介质中。而断开电源

28、再充满该种介质，则介质中的场强大小又为的场强大小又为 。能量是储藏在电容器的电场中的。能量是储藏在电容器的电场中的。能量能量Wc(或记作或记作We)与电场强度有必然的联系。与电场强度有必然的联系。电容器极板电量电容器极板电量Q 时的能量时的能量,用用Wc表示表示 静静电场的能量电场的能量我们以平行板电容器为例说明此问题我们以平行板电容器为例说明此问题:电场的电场的能量密度能量密度:若知道了电场分布若知道了电场分布,就可以用下式求出整个电场的能量就可以用下式求出整个电场的能量:（V是整个是整个 电场空间）电场空间）注：由电场能量也可求电容器的电容注：由电场能量也可求电容器的电容球内球内球外空间球

29、外空间例题：例题：一带电球体半径为一带电球体半径为R，体电荷密度为，体电荷密度为，试试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。如图作一球壳，球壳体积为：如图作一球壳，球壳体积为：将将E代入代入思考：若是导体球，结果如何？思考：若是导体球，结果如何？练练习习：一一空空气气平平行行板板电电容容器器，极极板板间间距距为为d d、面面积积为为S S，带带电电量量为为Q Q，忽忽略略边边缘缘效效应应。若若在在两两极极板板中中间间平平行行地地插插入入一一块块厚厚度度为为d/3d/3、介介电电常常数数为为的的均均匀匀介介质质板板（如图），试求介质板内储存的电场能量。（如图），试求介质板内储存的电场能量。解：介质板外场强介质板内场强电势差为介质板内电场能量2.二金属球壳同心放置，内金属球壳半径为二金属球壳同心放置，内金属球壳半径为R1，外金属球壳半，外金属球壳半径为径为R2，中间充以介电常数为，中间充以介电常数为的均匀电介质。已知二金属球壳的均匀电介质。已知二金属球壳电势差为电势差为U0，且内球壳电势比外球壳高。求：，且内球壳电势比外球壳高。求：(1)内球壳的带电内球壳的带电量量Q。(2)二球壳之间的电场能量二球壳之间的电场能量We。解：解：（1）依据高斯定理，易得：依据高斯定理，易得：