自动控制系统的综合与校正.ppt

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1、第第6章章 自动控制系统的综合与校正自动控制系统的综合与校正6.1 控制系统综合与校正概述控制系统综合与校正概述6.1.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念当控制系统的静态、动态性能不能满足实际工程中要求的性能指标时，可以在系统中引入一些附加装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，这种措施称为校正，引入的附加装置称为校正装置，除校正装置以外的部分，包括被控对象及控制器，称为固有部分。需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器和检测环节3个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。因此，控制系统的校正，就是按给定的固有部分的特性和对系统提出的性

2、因此，控制系统的校正，就是按给定的固有部分的特性和对系统提出的性能指标要求，选择与设计校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过能指标要求，选择与设计校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过程，就称为自动控制系统的校正问题。程，就称为自动控制系统的校正问题。6.1.2 控制系统的校正方法控制系统的校正方法用频率法校正有以下特点。（1）用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。（2）在初步设计时，常采用伯德（Bode）图来校正系统。（3）用频率法校正控制系统时，通常是以频率指标来衡量和调整系统的暂态性能，因而是一种间接的方

3、法。需要校正的几种基本类型如图6-1所示。6.1.3 控制系统的性能指标控制系统的性能指标应根据系统工作的控制系统的性能指标实际需要来确定，对不同系统有所侧重，如调速系统对平稳性和稳定性精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。常用的性能指标有时域指标和频域指标，时域指标主要有超调量、调节时间ts和稳态误差ess等，频域指标主要有相位裕量、穿越频率c和谐振峰值Mr等。控制系统的校正方式根据校正装置在系统中的安装位置及其和系统固有部分的连接方式，通常可分成3种基本的校正方式。1串联校正如图6-2所示，这种形式中，校正装置与被控对象等不可变部分串联，因此常称为串联校正。这是最常用的一种校正形式。

4、这种方式简单、容易实现。为避免功率损失，串联校正装置通常放在前向通道中能量较低的部位，可采用有源或无源校正网络构成。2反馈校正如图6-3所示，校正装置位于局部反馈回路中，故称为反馈校正。反馈校正可以改造被反馈包围的环节特性，抑制这些环节的参数波动或非线性因素对系统性能的不利影响。采用此种校正方式，信号从高功率点流向低功率点，所以一般采用无源网络。图6-3反馈校正3复合校正如图6-4所示，反馈控制与前馈控制并用，称为前馈补偿，亦称为复合校正。按其所取的输入性质的不同，可以分成按给定的前馈校正如图6-4（a）所示和按扰动的前馈校正如图6-4（b）所示。图6-4复合校正串串 联联 校校 正正6.2.

5、1 串联超前校正（串联超前校正（PD校正）校正）1相位超前网络利用相位超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用相位超前网络或PD控制器的相位超前特性。应用图6-5所示的无源阻容网络，就能实现所需要的相位超前特性。它的传递函数为图6-5相位超前网络频率特性为校正电路的伯德图如图6-6所示。图6-6超前校正电路的伯德图图中2=d12用频率法设计超前校正网络利用频率法进行超前校正的设计步骤大致如下。（1）根据稳态性能指标确定系统的开环增益K。（2）绘制在确定K值下的伯德图，计算出未校正系统的相位裕量。0=0+=520（3）根据给定相位裕量，估计需要的附加相角位移，求出超前网络必须提供的相位

6、超前量。（4）计算校正网络系数。（5）确定超前校正装置的交接频率1和2，使校正后中频段（穿过零分贝线）斜率为20(dB/dec)，并且使校正装置的最大移相角出现在穿越频率c的位置上。（6）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。（7）提出实现形式，并确定校正装置参数。【例6-1】现有一控制系统的传递函数为要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv100，相位裕量(c)50，试确定校正装置传递函数。解：（1）由稳态指标的要求可计算出放大系数K=100。其传递函数为因为c所以伯德图如图6-7所示图6-7例6-1系统的伯德图（2）根据系统相位裕量(c)50的要求，微分校正电路最大

7、相角位移应为max50考虑c，则原系统相角位移将更负些，故max应相应地加大。今取max=40，于是可写出max=arcsin（3）由解得d（4）假设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率1和2的几何中点（考虑到max是在两交接频率的几何中点），即由解得1=21.6 2 校正后的系统传递函数为（5）校验校正后相位裕量所得结果满足系统的要求（6）串联校正装置传递函数为6.2.2 串联滞后校正（串联滞后校正（PI校正）校正）1相位滞后网络应用图6-8所示的无源阻容网络，就能实现相位滞后所需的特性。它的传递函数为1T=R2C频率特性为校正电路的伯德图如图6-9所示。图6-8相位滞后网络图6-9滞后

8、校正电路的伯德图其中2=i1max=max=arc sin2用频率法设计滞后校正网络应用频率法进行滞后校正设计的步骤大致如下。（1）根据稳态性能指标确定系统的开环增益。（2）绘制在确定K值下原系统的伯德图，计算出本校正系统的相位裕量。（3）根据给定相位裕量，增加515的补偿，估计需要附加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率。（4）确定出原系统在=处幅值下降到0dB时所必需的衰减量，使这一衰减量等于20lgi，从而确定i的值。（5）选择2=，为110倍，计算1=。（6）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新设计（7）提出实现形式，并确定校正装置参数。【例6-2】现

9、有一控制系统原有的开环传递函数为要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv=10，相位裕量(c)30，确定校正装置传递函数。解：（1）由稳态指标的要求确定放大系数K。（2）绘制原系统的频率特性，计算相位裕量。原系统开环传递函数为(c)=30伯德图如图6-10所示。（3）在伯德图中选取满足要求的按相位裕量(c)=30的要求，并考虑校正装置在穿越频率附近造成的相位滞后的影响，再增加15的补偿裕量，故预选(c)45，取与(c)=45相应的频率为校正后的穿越频率。（4）由公式计算求得对应穿越频率的对数幅频特性增益为，则得20lgi图6-10例6-2系统的伯德图（5）预选交接频率。2即另一交接频率为则校正装置

10、的传递函数为（6）校正后系统开环传递函数为计算相位裕量而所以()=30.53满足系统所提出的要求，可以求得其增益裕量为14dB。（7）校正装置选择由于T=R2C=5s如选R2=250k则C=20FR1=3M6.2.3 串联滞后串联滞后超前校正（超前校正（PID校正）校正）单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态性能，而校正网络的滞后部分则可提高系统的稳态精度。相位滞后超前特性可用图6-11所示的RC网络实现。校正电路传递函数为1Ti=1/1Td=1

11、/2校正电路频率特性为校正电路的伯德图如图6-12所示图6-11相位滞后超前校正网络图6-12滞后超前校正电路的伯德图【例6-3】现有一控制系统的开环传递函数为试确定滞后超前校正装置，使系统满足下列指标：速度误差系数Kv=10，相位裕量(c)=50，增益裕量GM10dB。解：（1）根据稳态速度误差系数的要求，可得所以K=20。原系统开环传递函数为伯德图如图6-13所示。图6-13例6-3系统的伯德图（2）选择新的穿越频率从W(jw)的相频曲线可以看出，当c时，相位移为180这样，选择易于实现，其所需的相位超前角约为50（3）确定滞后超前校正电路相位滞后部分。设交接频率1=1/Ti，选在穿越频率

12、的1/10处，即1，并且选择=10，则交接频率0=1/T滞后超前校正电路相位滞后部分的传递函数可以写成（4）相位超前部分的确定。因新的穿越频率，所以可求得W(j)=13dB因此，如果滞后超前校正电路在处产生13dB增益，则即为所求根据这一要求，通过点（）作一条斜率为20(dB/dec)的直，该线与0dB线及20dB线的交点就确定了所求的交接频率。故得相位超前部分的交接频率为23=7rad/s超前部分的传递函数为（5）滞后超前校正装置的传递函数为校正后系统的开环传递函数为校正后系统的相位裕量等于50，增益裕量等于16dB，而稳态速度误差系数等于10s1，满足所提出的要求。6.3 反反 馈馈 校校

13、 正正6.3.1 常用反馈校正方法常用反馈校正方法1比例负反馈图6-14所示为66例负反馈校正系统。校正前校正后其中从上式中可以看出，由于采用了比例负反馈，使得T大为减小，而由惯性影响的动态特性得到改善。但这种减小是以系统放大倍数同时减小为前提的，也就是平常所说的以牺牲放大倍数来换取动态性能的改善。另外，放大倍数的减小可以通过提高串接在系统中的放大环节增益来补偿。校正前后系统的对数幅频特性如图6-15所示。图6-14比例负反馈校正系统图6-15校正前后系统的对数幅频特性从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的带宽得到扩展，系统的响应速度加快，这对改善系统的动态性能有利。这是在反馈校正中常用的一种方

14、法。2正反馈图6-16所示为正反馈校正系统图6-16正反馈校正系统校正后图6-17微分负反馈校正系统当KKh趋于1时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的值。这是正反馈所独具的特点之一，即正反馈可以提高系统的放大倍数。3微分负反馈图6-17所示为微分负反馈校正系统。校正前图6-17微分负反馈校正系统校正后校正后阻尼比微分负反馈在动态中可以增加阻尼比，改善系统的相对稳定性能，是反馈校正中使用得最广泛的一种控制规律。6.3.2 负反馈校正设计负反馈校正设计负反馈校正系统方框图如图6-18所示。利用频率法进行反馈校正设计时，首先应使内环稳定，然后利用下述近似式去设计，这样可使设计过程大为简化。图6-1

15、8负反馈校正系统方框图|W1(j)H(j)|1时，Wk(j)【例6-4】现有一负反馈校正系统方框图如图6-19所示，要求选择使系统达到如下指标：图6-19例6-4的系统方框图（1）稳态位置误差等于零；（2）稳态速度误差系数Kv=200s1；（3）相位裕量(c)45。解：（1）根据系统稳态误差要求确定系统放大系数。K1K2=200系统开环传递函数为其中原系统的局部闭环部分传递函数为（2）期望特性的设计。绘制校正后系统开环对数幅频特性，确定等效开环传递函数Wk(s)。同串联校正一样，使高频增益衰减，降低穿越频率使中频段以20（dB/dec）的斜率过0dB线。这样，校正后幅频特性将如图6-20中Wk

16、所示，其特性曲线绘制如下。图6-20例6-4系统校正后的幅频特性取或则即取n13，解得因校正后特性的中频段应为1特性，设它与校正前开环对数幅频特性相交于P点，则只要确定出P点的位置，就可以绘制出校正后的等效开环对数幅频特性。根据相位裕量(c)45的要求，由可知20lgc20lg2于是，将线与校正前特性曲线W相交，其交点即为P点，相交的频率即为2从图6-20中可以看出，P点可能位于校正前特性的2特性或3特性的线段上。如设P点是在2特性线段上，则可写出40lg40lg2=14.15dB其中，为校正前特性W的穿越频率。可按近似法求得，令所以=44.72（3）校验。求局部小闭环传递函数W2(s)Wc(

17、s)。根据等效的开环传递函数Wk(s)可知，W2(s)Wc(s)必须以斜率为20（dB/dec）的线通过3。在3范围内20lg|W2(j)Wc(j)|=20lg|W(j)|20lg|Wk(j)|当=2时，应以斜率为40（dB/dec）的线穿越0dB线。由此得到，在穿越频率2时，特性幅值为当2=100时，小闭环开环频率特性相位移为所以小闭环相位裕量为55，小闭环是稳定的。（4）校正装置的求取。由得图6-21RC网络如果选取图6-21所示的RC网络来实现W(s)，由于令RC=得K21从而得到6.4 MATLAB在系统校正中的应用在系统校正中的应用下面通过用MATLAB分析PID校正系统的例子来说明

18、MATLAB软件在此方面的应用【例6-5】现有一单位反馈系统被控对象的传递函数为Gc(ss，PID校正系统的传递函数为，比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应。解：（1）绘制未校正系统的伯德图。num=35den1=0.000010.00310.21510mag1,phase1,w=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w)输出伯德图如图6-22所示。（2）分析校正后的频率特性。Gc(s)Go(s)=num3=7105350den3=0.000010.00310.215100mag3,phase3,w=bode(num3,den3)margin(mag3,pha

19、se3,w)输出伯德图如图6-23所示。图6-22例6-5系统校正前的伯德图（MATLAB输出）图6-23例6-5系统校正后的伯德图（MATLAB输出）（3）求校正前后的单位阶跃响应。t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);grid系统校正前后的单位阶跃响应如图6-24所示。图6-24例6-5系统校正前后的单位阶跃响应（MATLAB输出）6.5 本本 章章 要要 点点1系统校正的有关概念所

20、谓系统校正，就是针对给定的控制对象及控制要求，设计或选择控制器的结构和参数，这类问题是系统综合和校正问题。在系统中引入一些附加装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，这种措施称为校正。根据校正装置在系统中所处位置的不同，一般分为串联校正、反馈校正和复合校正。2串联校正应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善伯德图的形状，达到并满足控制系统对性能指标的要求。3反馈校正另外一种常用的校正方法，它通常采用校正装置反馈包围系统的部分环节或部件，可以改善被包围环节的动态结构、参数和性能；在一定条件下，反馈校正可以取代被包围环节，大大

21、减弱被包围环节的特性参数变化及干扰对系统带来的不利影响。4系统设计的一般步骤（1）确定系统闭合部分的数学模型（结构图）。（2）对数学模型进行简化，求出系统固有部分的频率特性。（3）根据对系统的要求，确定系统性能指标，从而得出预期频率特性。（4）确定校正装置的结构与参数。（5）通过仿真或现场调试对系统某些部分的结构和参数进行修正5MATLAB在系统校正中的应用6.6 本本 章章 习习 题题1什么是系统校正?系统校正有哪些类型?2简述串联校正的优缺点。3简述反馈校正的优缺点。4PI串联校正调整系统的什么参数?使系统在结构上发生怎样的改变?它对系统性能产生什么影响？5PD串联校正调整系统的什么参数?它对系统性能产生什么影响？6设计一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为，要求设计串联超前校正装置，使系统稳态速度误差系数Kv=20s1，相位裕量不小于50。7设计一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下列性能指标（1）Kv=5s1；（2）40；（3）c0.5s1。8设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试设计一校正装置，使其满足下列指标：（1）Kv375；（2）=48；（3）c=25s1。