【精品】人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》课件（可编辑）.ppt

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1、人教A版高中数学必修一函数的奇偶性课件 1.教学目标教学目标知识目标知识目标使学生理解使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性能判断一些简单函数的奇偶性.能力目标能力目标通过设置问题情境培养学生判断、通过设置问题情境培养学生判断、观察观察、归纳归纳、推理的能力推理的能力.在概念形成过程中在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法殊到一般的数学思想方法.情感目标情感目标通过展示优美的函数图通过展示优美的函数图象象来陶冶学生的情操来陶冶学生的情操.使学使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养

2、生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质学生善于探索的思维品质.教学重点教学重点教学难点教学难点对函数奇偶性概念的理解与认识对函数奇偶性概念的理解与认识2.重点与难点重点与难点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性数的奇偶性课题导入课题导入从生活中这些图片中你感受到了什么？从生活中这些图片中你感受到了什么？从生活中这些图片中你感受到了什么？从生活中这些图片中你感受到了什么？观察以下函数图象，从图象对称的角度把这观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类些函数图象分类OxyOxyOxyOxy这些函数图象体现着哪

3、种对称的美呢？这些函数图象体现着哪种对称的美呢？1.设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景o3-2221-113o3-2221-113yyxx这两个函数的图象都关于这两个函数的图象都关于y轴对称轴对称o3-2221-113-1-2-3o3-2221-113-1-2-3f(x)=xyyxx这两个函数的图象都关于原点对称这两个函数的图象都关于原点对称o3-2221-113o3-2221-113yyxx探究探究:这两个函数图象的对称性这两个函数图象的对称性,反映到函反映到函数值上具有怎样的特征？数值上具有怎样的特征？(-a,a2)(a,a2)先完成表格先完成表格,再结合函数再结合函数的的图象图象,你看

4、出了什么你看出了什么？f(1f(1)f(-1)f(-1)=1=1=1=1f(a)f(a)f(-a)f(-a)=a=a2 2=a=a2 2f(2)f(2)f(-2)f(-2)=4=4=4=4 3210123 结论：当自变量结论：当自变量x取一对相反取一对相反数时，相应的两个函数值相等。数时，相应的两个函数值相等。探究探究:这两个函数图象的对称性这两个函数图象的对称性,反映到函数值上具反映到函数值上具有怎样的特征？有怎样的特征？f(3)f(3)f(-3)f(-3)=9=9=9=912.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵014499(-3,9)(3,9)数形结合（-3，3）（3，3）3210123

5、结论：结论：当自变量当自变量x取一对相反数时，相应的两个函取一对相反数时，相应的两个函数值相等。数值相等。f(-3)=3=f(3)根据表格根据表格,再结合函数再结合函数的图象的图象,你发现了什么规律？你发现了什么规律？1023123f(-1)=1=f(1)f(-2)=2=f(2)f(-x)=|x|=f(x)猜想猜想:对定义域内的任意对定义域内的任意x,x,都有都有 f(-x)_ f(x)f(-x)_ f(x)=(-x,x)(x,x)以以为例为例,证明证明:证明证明:结论结论:对定义域内的任意对定义域内的任意x,x,都有都有 f(-x)_ f(x)f(-x)_ f(x)=P(x,f(x)P/(-

6、x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy偶函数的定义偶函数的定义:一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的任意任意一个一个x，都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶就叫做偶函数函数.3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义偶函数的定义偶函数的定义:一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定的定义域内的义域内的任意任意一个一个x，都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.偶函数的特征偶函数的特征:解析式的基本特征：解析式的基本特征：f(-x)=f(x)图像特征图像特征:关于关于y轴对称轴对称.

7、知识要点知识要点o3-2221-113-1-2-3o3-2221-113-1-2-3f(x)=x这两个函数的图象这两个函数的图象都关于原点对称都关于原点对称.yyxxf(x)=xx-3 -2-10123f(x)=x3x-3-2-10 1 23请同学们填写相应的函数值对应表请同学们填写相应的函数值对应表:探究探究:类比于偶函数概念的形成过程类比于偶函数概念的形成过程,根据上根据上述图象和表格，你会得出怎样的猜想？怎样证明？述图象和表格，你会得出怎样的猜想？怎样证明？如果把具有上述特征的函数叫做奇函数，你能给出如果把具有上述特征的函数叫做奇函数，你能给出奇函数的定义吗？奇函数的定义吗？猜想猜想:对

8、定义域内的任意对定义域内的任意x,x,都有都有 f(-x)_-f(x)f(-x)_-f(x)=奇函数的定义奇函数的定义:一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域的定义域内的内的任意任意一个一个x，都有都有f(-x)=-f(x),那么函那么函数数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.奇函数的特征奇函数的特征:解析式的基本特征：解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)知识要点知识要点图像特征图像特征:关于关于坐标原点坐标原点对称对称.（2）判断函数是否具有奇偶性）判断函数是否具有奇偶性.首先要看函数的定首先要看函数的定义义域是否域是否关于原点关于原点对对称称,即函数定即函数定义义域关于

9、原点域关于原点对对称是函数具有奇偶称是函数具有奇偶性的前提性的前提.对奇偶函数定义的理解：对奇偶函数定义的理解：xoa,b-b,-a（1）奇偶函数定义中奇偶函数定义中,应注意对应注意对定义域里的任意定义域里的任意x,都有都有f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x).例例1.1.判断函数判断函数 的奇偶性的奇偶性 f(x)为奇函数为奇函数.解解:函数的定义域为函数的定义域为x|x0,关于原点对称关于原点对称5.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知(1)先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称.(2)再判断再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否

10、恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤：(3)作出结论作出结论.知识要点知识要点例例2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性例例2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=3x4+4x2；f(-x)=3(-x)4+4(-x)2=3x4+4x2解解:函数定义域为函数定义域为R关于原点对称关于原点对称=f(x)，f(x)为偶函数为偶函数 为偶函数为偶函数解解:函数定义域为函数定义域为不关于原点对称不关于原点对称 为非奇非偶函数为非奇非偶函数函数定义域函数定义域为为R，关于原点对称，关于原点对称解解:原函数的定义域为：原函数的定义域为：是既奇又偶函

11、数是既奇又偶函数奇函数奇函数根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为几类函数可划分为几类:偶函数偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数例3.判断函数 的奇偶性解：解：当当时，函数时，函数为既奇又偶函数为既奇又偶函数当当时，函数时，函数为偶函数为偶函数 2.讨论函数 的奇偶性 3.讨论函数 的奇偶性 1.讨论函数 的奇偶性 课后拓展题：课后拓展题：o3-2221-113o3-2221-113yxyx 如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y y轴对称轴对称,那么这那么这个函数为偶函数个函数为偶函数.反过来反过来,偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称.y.y轴叫做对称

12、轴轴叫做对称轴.o3-2221-11321f(x)=xyxo3-2221-113-1-2-3yx 如果一个函数的图象关于原点对称如果一个函数的图象关于原点对称,那么那么这个函数为奇函数这个函数为奇函数.反过来反过来,奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称原点对称.原点叫做对称中心原点叫做对称中心奇偶函数的性质奇偶函数的性质:如果一个函数的图象关于原点对称如果一个函数的图象关于原点对称,那么那么这个函数为奇函数这个函数为奇函数.反过来反过来,奇函数的图象关奇函数的图象关于原点对称于原点对称.原点叫做对称中心原点叫做对称中心.(2)(2)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y y轴对称轴

13、对称,那么那么这个函数为偶函数这个函数为偶函数.反过来反过来,偶函数的图象关偶函数的图象关于于y y轴对称轴对称.y.y轴叫做对称轴轴叫做对称轴.知识要点知识要点奇偶函数的性质可用于：奇偶函数的性质可用于：判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性.注意注意 简化函数图象的画法简化函数图象的画法.1、两个定义：对于、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,如果都有如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、判断函数奇偶性的方法：、判断函数奇偶性的方法：定义法定义法 (1)先看定义域是否关于原点对称先看定义域是否

14、关于原点对称 (2)然后再找然后再找f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)间的关系间的关系 3、两个性质：、两个性质：一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y轴对称轴对称4 4、感受了数学的对称美与简洁美，学会探索问题、感受了数学的对称美与简洁美，学会探索问题、解决问题的一种方法解决问题的一种方法.课堂小结课堂小结(3)作出结论作出结论美和对称紧密相连美和对称紧密相连。著名德国数学家和物理学家魏尔著名德国数学家和物理学家魏尔美国数学家哈尔莫斯美国数学家哈尔莫斯数学之美是很自然明白地摆着的。数学之美是很自然明白地摆着的。哪里有数，哪里就有美。哪里有数，哪里就有美。古希腊数学家普洛克拉斯古希腊数学家普洛克拉斯 数学是一门美的学科，数学不缺乏数学是一门美的学科，数学不缺乏美，只是缺乏发现美的眼睛，让我们用美，只是缺乏发现美的眼睛，让我们用发现美的眼睛去发现数学中的美。发现美的眼睛去发现数学中的美。课后作业课后作业:1.课本课本练习练习1,22.(1).(1).判断函数判断函数 的奇偶性的奇偶性 (2).(2).若函数若函数 为奇函数，求为奇函数，求b b的值的值.3.A组 1.讨论函数 的奇偶性 2.讨论函数 的奇偶性 3.讨论函数 的奇偶性B组祝大家学习愉快！祝大家学习愉快！