1822菱形的性质[1].ppt

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1、1 18 8.2.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形1 1 1 18 8 8 8.2.2.2.2.2.2.2.2菱形菱形菱形菱形【学习目标】：【学习目标】：1 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系形的关系 2 2理解并掌握菱形的定义及性质；理解并掌握菱形的定义及性质；3.3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积会计算菱形的面积【学习重点】：【学习重点】：菱形的性质菱形的性质【学习难点】：【学习难点】：菱形的性质及菱形知识的综菱形的性质及菱形知识的综合运用。合运用。两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形

2、四边形矩形矩形我们知道如果平行四边形我们知道如果平行四边形有一个角是有一个角是时时就成为就成为矩形。矩形。菱形菱形(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?(菱形)四边形四边形温温故故知知新新有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 菱形定义：菱形定义：性质：性质：四边形四边形ABCD为菱形为菱形 AB=BC AB=BC 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形既是性质性质又是判定判定ABCD几何语言：几何语言：判定

3、：判定：在在 ABCD中，中，AB=BC 四边形四边形ABCD为菱形为菱形 已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？、图中有哪些直角三角形？5、菱菱形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？它它有有几几条条对对称称轴轴？分分别别是是什什么么？对对称称轴轴间间有什么关系？有什么关系？ADCBO边边角角对角线对角线 对称性对称性 菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱

4、形 =AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC=180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条

5、对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。1 24 3 5 76 81.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_。3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO34【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的

6、面积面积公式计算菱形的面积?S菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗积吗?=SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形ABCDOE ABCD 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m,ABCABC6060,沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两，求两条小路的长条小路的长(结果保留小数点后两位）花坛的面积（结果保留小数点后两位）花坛的面积（结结果保留小数点后一位）。果保留

7、小数点后一位）。解：解：花坛花坛ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=AD=80=20(m)BO=17.32（m）花坛的两条小路长花坛的两条小路长:AC=2AO=20(m)BD=2BO 34.64(m)在在Rt OAB中，中，AO=AB=20=10(m)AC BD,ABO=ABC=60=30O 花坛的面积花坛的面积 =ACBD346.4()S菱形菱形ABCD巩固练习巩固练习菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形AB

8、CDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBDACBD RtAOBRtAOB中中,OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”3.3.菱形的两条对角线的

9、长分别是菱形的两条对角线的长分别是6cm6cm和和8cm8cm，则，则菱形的周长是菱形的周长是_,_,面积是面积是_。CBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是1818cmcm，那么它的边长是，那么它的边长是_.2 2.菱菱形形ABCDABCD中中,O,O是是两两条条对对角角线线的的交交点点，已已知知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，AC=_BD=_AC=_BD=_4 4.已已知知如如图图，菱菱形形ABCDABCD中中，E E是是ABAB的的中中点点，且且DEABDEAB，AE=2AE=2。求（求（1 1）ABCABC的度数；的度数；（2 2）对角线）对角线ACAC、BDBD的长；的长；（3 3）菱形）菱形ABCDABCD的面积。的面积。