BK第三十五讲 抛物线真题精练答案部分.doc

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1、第三十五讲 抛物线真题精练答案部分1C【解析】设（不妨设） ，则，22, 2,PptptM xy0t 22, 22pFPptpt ，1 3FMFP 22,236 2,3pppxtpty 22,33 2,3ppxtpty 22112 12121222OMtkttt，故选 Cmax2()2OMk2B【解析】由题意，不妨设抛物线方程为，由，22(0)ypx p| 4 2AB ，可取，设为坐标原点，由，| 2 5DE 4(,2 2)Ap(, 5)2pD O| |OAOD得，得，所以选 B2216854p p4p 3D 【解析】当直线 的斜率不存在时，这样的直线 恰好有 2 条，即，所以ll5xr= ；

2、所以当直线 的斜率存在时，这样的直线 有 2 条即可设，05r2 004yx24r2px =-的左焦点，所以，221xy-=(2,0)-22p-=-2 2p =9【解析】由正方形的定义可知，结合抛物线的定义得点为抛物线的12BCCDD焦点，所以，将点的坐标代入抛物线的方|ADpa(,0)2pD(, )2pFb bF程得，变形得，解得或222 ()22pbpbaab22( )10bb aa 12b a （舍去） ，所以12b a 12b a 102，【解析】；准线1x 1,22pp12px 11【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出的值为，点坐标为（3 2 4p2B）所以点到抛物线准线的距离

3、为142，B32412 【解析】由题设.设，则，且)0 ,21(Fbylayl:,:210ab.22111(, ), (, ), (, ),(, ), (,)222222ababAa Bb Pa Qb R记过两点的直线为 ，则 的方程为.BA,ll0)(2abybax(1)由于在线段上，故.FAB01ab记的斜率为，的斜率为，则AR1kFQ2k.22211 1kbaab aababa abak所以.FQAR(2)设 与轴的交点为，lx)0 ,(1xD则.2,21 21 211baSxabFDabSPQFABF由题设可得，所以（舍去） ，.221 211baxab01x11x设满足条件的的中点为

4、.AB),(yxE当与轴不垂直时，由可得.ABxDEABkk) 1(12xxy ba而，所以.yba 2) 1( 12xxy当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.ABxED12 xy13 【解析】(1)由题设可得，或，.(2, )Ma a( 2 2, )Na( 2 2, )Ma(2, )Na a，故在=处的导数值为，1 2yx 24xy x2 2aa在处的切线方程为，即.C(2 2 , )a a(2)yaa xa0axya故在=-处的导数值为-，在处的切线方程为24xy x2 2aaC( 2 2 , )a a，即.(2)yaa xa 0axya故所求切线方程为或. 0axya0axya(

5、2)存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为(0, )Pb11( ,)M x y22(,)N xyPMPN.12,k k将代入的方程整理得ykxaC2440xkxa.12124 ,4xxk x xa =.12 12 12ybybkkxx1212122()()kx xab xx x x()k ab a当时，有=0，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，ba 12kkPMPN故=，所以符合题意OPMOPN(0,)Pa14 【解析】(1)由题意知，设，则的中点为(,0)2pF( ,0)(0)D tt FD2(,0)4pt因为，由抛物线的定义可知，FAFD322ppt解得或（舍去）

6、3tp3t 由，解得所以抛物线的方程为234pt2p C24yx(2)（）由(1)知，设(1,0)F0000(,)(0)A xyx y (,0)(0)DDD xx 因为，则，FAFD011Dxx由得，故，故直线的斜率0Dx 02Dxx0(2,0)D x AB0 2AByk 因为直线和直线平行，1lAB设直线的方程为，代入抛物线的方程得，1l0 2yyxb 200880byyyy由题意，得，设，则2 0064320b yy 02by (,)EEE xy2 0044,EEyxyy 当时，2 04y 00 2 004 4E AE Eyyykxxy可得直线的方程为，由，AE0 002 04()4yyy

7、xxy2 004yx整理得，直线恒过点，0 2 04(1)4yyxyAE(1,0)F当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点2 04y AE1x (1,0)FAE(1,0)F（）由（）知直线过定点，AE(1,0)F所以00 0011(1)(1)2AEAFFExxxx设直线的方程为，因为点在直线上，AE1xmy00(,)A xyAE故设，直线的方程为，001xmy11( ,)B x yAB0 00()2yyyxx 由于，可得，代入抛物线的方程得，00y 0 022xyxy 2 0 08840yyxy 所以，可求得，01 08yyy 10 08yyy 10 044xxx所以点到直线的距离为BAE=

8、00 002484() 11xm yxyd m 004(1)x x0 014()xx则的面积，ABE00 001114()(2)162Sxxxx当且仅当即时等号成立，0 01xx01x 所以的面积的最小值为ABE1615 【解析】(1)由对称性知：是等腰直角三角形，斜边BFD2BDp点到准线 的距离，Al2dFAFBp，14 24 222ABDSBDdp圆的方程为F22(1)8xy(2)由对称性设，则2 0 00(,)(0)2xA xxp(0,)2pF点关于点对称得：,A BF22 2200 00(,)3222xxpBxppxppp 得：，直线3( 3 ,)2pAp3 322:30223pp ppm yxxyp 切点2 2332233xxxpyyyxppp3(,)36p pP直线333:()306336ppn yxxyp坐标原点到距离的比值为,m n33:326pp