BI第三十三讲 椭圆真题精练.doc

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1、第三十三讲 椭圆真题精练1(2016 全国 III)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：的左焦点，22221(0)xyababA，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为A B CD1 31 22 33 42(2016 浙江)已知椭圆：()与双曲线：()的焦1C2 2 21xym1m 2C2 2 21xyn0n 点重合，分别为，的离心率，则1e2e1C2CA且 B且mn1 21e e mn1 21e e C且 D且mn1 21e e mn1 21e e

2、3(2013 浙江)如图，21,FF是椭圆14:221 yxC与双曲线2C的公共焦点，BA,分别是1C，2C在第二、四象限的公共点。若四边形21BFAF为矩形，则2C的离心率是A2 B3 C23D264(2012 新课标)设、是椭圆：的左、右焦点，为直线1F2FE)0( 12222 baby axP上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为23ax 12PFFo30EABCD21 32 43 545(2014 安徽)设21,FF分别是椭圆) 10( 1:22 2bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为_6(2013 福建)椭圆

3、)0( 1:2222 baby ax的左、右焦点分别为21,FF，焦距为c2若直线与椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF，则该椭圆的3yxc离心率等于 7(2011 浙江)设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若12,F F2 213xy,A B；则点的坐标是 125F AF B A8(2015 新课标)已知椭圆 C：()，直线 不过原点 O 且不平行于坐2229xym0m l标轴， 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 Ml(1)证明：直线 OM 的斜率与 的斜率的乘积为定值；l(2)若 过点，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边行？l(,)

4、3mm若能，求此时 的斜率；若不能，说明理由l9(2015 安徽)设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标E222210xyababOA为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线0a，B0 b，MAB2BMMA的斜率为OM5 10(1)求的离心率；Ee(2)设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的C0b，NACNAB纵坐标为，求的方程7 2E10(2014 新课标)设，分别是椭圆：的左，右焦点，1F2FC222210yxabab是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为MC2MFx1MFCN(1)若直线的斜率为，求的离心率；MN3 4C(2)若直线在轴上的截距为 2，且，求MNy15MNFN,

5、 a b11(2014 山东)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为xOy2222:1(0)xyCabab，直线被椭圆截得的线段长为.3 2yxC4 10 5(1)求椭圆的方程；C(2)过原点的直线与椭圆 C 交于，两点(，不是椭圆的顶点)点在椭圆ABABCD上，且，直线与轴、轴分别交于，两点CADABBDxyMN设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出BDAM12,k k12kk的值；求面积的最大值OMN12(2014 湖南)如图 5，为坐标原点，双曲线和椭圆O2211122 11:1(0,0)xyCabab均过点，且以的两个顶点和的两2222222 22:1(0)xyCabab2 3(,

6、1)3P1C2C个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形(1)求的方程；12,C C(2)是否存在直线 ，使得 与交于两点，与只有一个公共点，且ll1C,A B2C？证明你的结论| |OAOBAB 13(2014 四川)已知椭圆：()的焦距为 4，其短轴的两个端点与长C22221xy ab0ab轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆的标准方程；C(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆FCT3x FTF于点，CPQ(i)证明：平分线段(其中为坐标原点)；OTPQO(ii)当最小时，求点 T 的坐标| |TF PQ14(2013 山东)椭圆2222:1(0)xyCabab的左、

7、右焦点分别是12,F F，离心率为3 2，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为 l(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点,0M m，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线12,PF PF的斜率分别为12,k k，若0k ，试证明1211 kkkk为定值，并求出这个定值15(2012 广东)在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心xOyC22221(0)xyabab率，且椭圆上的点到的距离的最大值为 32 3e C(0,2)Q(1)求椭圆的

8、方程；C(2)在椭圆上，是否存在点使得直线 ：与圆 O：C( , )M m nl1mxny221xy相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对,A BOABM应的的面积；若不存在，请说明理由OAB16(2011 山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2 2:13xCy如图所示，斜率为(0)k k且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x 于点( 3,)Dm(1)求22mk的最小值；(2)若2OGODOE(i)求证：直线l过定点；(ii)试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABGA的外接圆方程；若不能，请说明理由GxyE-3lBAOD