BE第三十讲 直线 平面垂直的判定及其性质真题精练答案部分.doc

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1、第三十讲 直线 平面垂直的判定及其性质真题精练答案部分1B【解析】解法一 设，则由题意知ADC=2AB =1ADBDA D=在空间图形中，连结，设= A BA Bt在中，A DB2222222112cos22 1 12A DDBA BttA DBA DDB+-+-= 过作，过作，垂足分别为AA NDCBBMDCNM、过作，使四边形为平行四边形，则，N/ /NPMBBPNMNPDC连结，则就是二面角的平面角，所以,A P BPA NPACDB-A NP在中，Rt A NDcoscosDNA DA DC=sinsinA NA DA DC=同理，故sinBM PN=cosDM=2cosBPMN=显然

2、平面，故BP A NPBPA P在中，Rt A BP222222(2cos )4cosA PA BBPtt=-=-=-在中，A NP222 coscos2A NNPA PA NPA NNP+-=22222sinsin(4cos) 2sint +-=222222222cos2cos 2sin2sinsintt +-=+，2221coscossinsinA DB =+所以2221coscoscoscoscossinsinA DBA DBA DB-=+-，2222221 sincoscoscos(1 cos)0sinsinsinA DBA DB -=+=+所以（当时取等号） ，coscos A DB

3、2=因为，而在上为递减函数，0, ADBcosyx=0, 所以，故选 BA DB解法二 若，则当时，排除 D；当时，CACB=A CB0A DB2D【解析】作，垂足为，设，则，由余弦定理PHBCHPHx3CHx，2625340 3AHx211tantan(0) 62540 33PHPAHAHxxx，故当时，取得最大值，最大值为14 3 125xtan5 3 93B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，OP1ABD1112AOAC OA 由于， 16sin3AOA11632 26sin23333C OAsin12所以的取值范围是sin6,134D【解析】作正方形模型，为后平面，为左侧面mnl

4、 l可知 D 正确5 【解析】(1)因为P在平面ABC内的正投影为D，所以.ABPD因为D在平面PAB内的正投影为E，所以.ABDE所以AB 平面PED，故.ABPG又由已知可得，PAPB，从而G是AB的中点. (2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又/ /EFPB,所以，EFPAEFPC,因此EF 平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影. 连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB，D

5、E平面PAB，所以/ /DEPC，因此21,.33PEPG DEPC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,2 2.DEPE 在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积1142 2 2.323 V6 【解析】 （1）为中点，为的中位线，,D EDEABC/DE AC又为棱柱，111ABCABC11/AC AC，又平面，且，平面；11/DE AC11AC 11AC F11DEAC F/DE11AC F（2）为直棱柱，平面，111ABCABC1AA111ABC，又，且，平面，111AAAC1111ACAB1111AAABA111,AA AB 11AAB B平面，

6、又，平面，11AC11AAB B11/DE ACDE11AAB B又平面，1AF 11AAB B1DEAF又，且平面，11AFB D1DEB DD1,DE B D 1B DE平面，又，平面平面1AF1B DE111AFAC F1B DE 11AC F7 【解析】(1)延长 AD，BE，CF 相交于一点 K，如图所示.因为平面 BCFE平面 ABC，且 ACBC，所以 AC平面 BCK，因此 BFAC又因为 EFBC，BE=EF=FC=1，BC=2，所以BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点，则 BFCK所以 BF平面 ACFD(2)因为 BF平面 ACK，所以BDF 是直线 BD 与平

7、面 ACFD 所成的角在 RtBFD 中，BF=，DF=，得 cosBDF=33 221 7所以直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值为21 78 【解析】(1)因为平面，所以C CDPCDC又因为，所以平面DCACDC C(2)因为，所以/AB DCDCCABAC因为平面，所以所以平面PC CDPCABAB PAC所以平面平面PAB PAC(3)棱上存在点，使得平面证明如下：PBF/PACF取中点，连结，又因为为的中点，PBFEFCECFEAB所以又因为平面，所以平面/EF PAPACF/PACF9 【解析】(1)因为四边形为菱形，所以，ABCDACBD因为平面，所以，故平面BEABC

8、DACBEACBED又平面，所以平面平面ACAECAECBED(2)设=，在菱形中，由=120，ABxABCDABC可得=，=AGGC=3 2xGBGD=2x因为，所以在中，可得AEECRtDAEC3=2EGx由平面，知为直角三角形，可得BEABCDEBG2=2BEx由已知得，三棱锥的体积EACD-31166 32243E ACDVAC GD BEx-= =故从而可得2x =6AE EC ED=所以的面积为 3，的面积与的面积均为AECEADECD5故三棱锥的侧面积为EACD-3+2 510 【解析】(1)在中，因为，为的中点，所以AOCOAOCDACACOD又垂直于圆所在的平面，所以POOP

9、OAC因为，所以平面DOPOOAC PDO(2)因为点在圆上，CO所以当时，到的距离最大，且最大值为1COABCAB又，所以面积的最大值为12 112 2AB ABC又因为三棱锥的高，PABC1PO 故三棱锥体积的最大值为111 133 PABC(3)在中，所以POB1POOB90POB22112PB 同理，所以2PC PBPCBC在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，PABCBCPPBBC P ABP如图所示当共线时，取得最小值又因为，OEC、CEOEOPOBC PC B所以垂直平分，即为中点OCPBEPB从而，2626 222OCOEEC亦即的最小值为26 2CEOE11 【解析

10、】(1)因为四边形是长方形，所以，因为平面，CDBCADBC PDA平面，所以平面AD PDABCPDA(2)因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，CDBCCDPDCCD平面平面=，平面，所以平面，因为PDCCDCDBC CDBC PDC平面，所以PD PDCCD(3)取的中点，连结和，因为，所以，在CDEAEPEPDPCPECD中，=，因为平面平面Rt PED22PEPDDE22437PDC，平面平面=，平面，所以平面CDPDCCDCDPEPDCPE ，由（）知：平面，由（）知：，所以平CDBC PDCBCADAD 面，因为 平面，所以，设点到平面的距离为PDCPD PDCADPDCPDA

11、，因为，所以，hC PDAP ACDVV三棱锥三棱锥11 33PDAACDShSPE即，所以点到平面的距离是13 673 72 123 42ACDPDASPEhS CPDA3 7 212 【解析】(1)因为PD 底面ABCD，所以PDBC. 由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC 平面PCD. DE 平面PCD，所以BCDE. 又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC而PCBCC，所以DE 平面PBC由BC 平面PCD，DE 平面PBC可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,.BCDBCEDECDEB(2)由已知，P

12、D是阳马PABCD的高，所以111 33ABCDVSPDBC CD PD；由(1)知，DE是鳖臑DBCE的高，BCCE，所以211 36BCEVSDEBC CE DE在RtPDC中，因为PDCD，点E是PC的中点，所以2 2DECECD，于是 121 234.1 6BC CD PDVCD PD VCE DEBC CE DE13 【解析】(1)证明：如图，连接，在中，因为和分别是和的1AB1ABCAEFBC1AC中点，所以又因为平面，所以平面1EFBAAEF 11AB BAEFA11AB BA(2)证明：因为 AB=AC，E 为 BC 中点，所以，因为平面 ABC，AEBC1AA ，所以平面 A

13、BC，从而，又，所以11BBAAA1BB 1BBAE1BCBBB平面，又因为平面，所以平面平面AE 1BCBAE 1AEA1AEA1BCB(3)取的中点和的中点，连接，因为和分别为1BBM1BCN1AM1ANNENE和的中点，所以，故，1BCBC1NEB BA11 2NEB B1NEA AA所以，且又因为平面，所以，1ANAEA1ANAEAAE1BCB1AN1BCB从而为直线与平面所成的角11AB N11AB1BCB在中，可得，所以ABC2AE 12ANAE因为，又由，有BM1AAAMAB1AMAB1ABBB11AMBB在中，可得11Rt AMBA22 11114ABB MAM在中，,因此11

14、Rt ANBA1 11 11sin2ANAB NAB1130AB N所以，直线与平面所成的角为11AB1BCB3014 【解析】(1)设为中点，由题意得平面，所以EBC1AE ABC1AEAE由分别为的中点，得，从而且 DE=,D E11,BC BCDE1BBDE1AA1AA所以是平行四边形，所以1AADE1ADAE因为平面，所以平面AE 1ABC1AD 1ABC(2)作，垂足为，连结1AFDEFBF因为平面，所以AE 1ABC1BCAE因为，所以平面BCAEBC 1AADE所以，平面1BCAF1AF11BBC C所以为直线与平面所成角的平面角1ABF1AB11BBC C由，得2ABAC90CAB2EAEB由平面，得，AE 1ABC114A AAB114AE 由，得14DEBB12DAEA190DAE 17 2AF 所以17sin8ABF