BG第三十一讲 直线与方程真题精练答案部分.doc

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1、第三十一讲 直线与方程真题精练答案部分1D【解析】关于轴对称点的坐标为,设反射光线所在直线为( 2, 3)y(2, 3),即,则,3(2)yk x230kxyk 2| 3223|1 1kkd k ,解得或2|55|1kk4 3k 3 42A 【解析】 设所求直线的方程为,则,所以20xyc+ =(1)c 22|5 21c= +,故所求直线的方程为或5c =250xy+ =250xy+-=3D【解析】直线 过点,斜率为 ,所以直线 的方程为 l(0,3)1l30xy4D【解析】设直线 的倾斜角为,由题意可知lminmax0,2635B【解析】易知直线过定点,直线过定点,0xmy(0,0)A30m

2、xym(1,3)B且两条直线相互垂直,故点在以为直径的圆上运动,故PAB| |cos|sinPAPBABPABABPAB102sin()4PABA故选 B 10,2 56A【解析】由题意可知以线段为直径的圆 C 过原点,要使圆的面积最小,只ABOC需圆的半径或直径最小又圆与直线相切,所以由平面几何知识,CC240xy知圆的直径的最小值为点 0 到直线的距离,此时,得,240xy425r 2 5r 圆的面积的最小值为C24 5Sr7A【解析】根据平面几何知识,直线一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直,这两点连AB线的斜率为,故直线的斜率一定是,只有选项 A 中直线的斜率为1 2AB228B【

3、解析】 (1)当yaxb过1,0A 与BC的中点D时,符合要求,此1 3b ,(2)当yaxb位于位置时1,0bAa,11,11b abDaa,令 111 2A BDS得21 2bab,0a ,1 2b (3) 当yaxb位于位置时21, 11bbaAaa,21,11b abDaa,令 221 2A CDS,即111112112bbbaa,化简得22241abb,0a ,22410bb ,解得221122b yxA1D2D1A2y=ax+bDOABC综上:21122b,选 B9A【解析】圆心到直线的距离等于1r ,排除 B、C;相切于第一象限排除 D,选 A.直接法可设所求的直线方程为:0yx

4、k k ,再利用圆心到直线的距离等于1r ,求得2k .10A【解析】 “直线:与直线:平行”的充要条件1l210axy 2l(1)40xay是,解得,或,所以是充分不必要条件(1)2a a1a 2a 11A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点的圆的弦P长达到最小,所以需该直线与直线垂直即可.又已知点,则,故所求OP(1,1)P1OPk直线的斜率为-1.又所求直线过点,故由点斜式得,所求直线的方程为(1,1)P,即.故选 A11yx 20xy12【解析】设,则,1 1,2 2,M x y22221,1xyyx ,22222222 2 2222251|()211 22

5、|(2)44 154254bbMBxbyxbxbxbbxb MAxyxxxxx 为常数,解得或(舍去) ,。25102bb 1 2b 2b 21 24b 解得或(舍去) 1 21 2 13 【解析】(1)由题设可得,或,.(2, )Ma a( 2 2, )Na( 2 2, )Ma(2, )Na a,故在=处的导数值为,1 2yx 24xy x2 2aa在处的切线方程为,即.C(2 2 , )a a(2)yaa xa0axya故在=-处的导数值为-,在处的切线方程为24xy x2 2aaC( 2 2 , )a a,即.(2)yaa xa 0axya故所求切线方程为或. 0axya0axya(21

6、)存在符合题意的点,证明如下:设为符合题意的点,直线,的斜率分别为(0, )Pb11( ,)M x y22(,)N xyPMPN.12,k k将代入的方程整理得.ykxaC2440xkxa.12124 ,4xxk x xa =.12 12 12ybybkkxx1212122()()kx xab xx x x()k ab a当时,有=0,则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补,ba 12kkPMPN故=,所以符合题意OPMOPN(0,)Pa14 【解析】(1)由题设点,又也在直线上,( ,24)C aaC1 xy241,3aaa ,由题,过 A 点切线方程可设为,22:(3)(2)1CxyA3ykx即

7、,则,解得:,所求切线为或30kxy 2|31|1 1kk 30,4k 3y 334yx (2)设点,( ,24)C aa00(,)M xy2MAMO)3 , 0(A(0,0)O,即,又点在圆上,2222 0000(3)4()xyxy22 00032xyyMC,两式相减得22 00()(24)1xaya,由题以上两式有公共点,2005(23)(89)02aaxaya2 2225|(23)(24)(89)|21 (23)aaaaaaa 整理得:,即,2 25|63|51292aaaa222(5126)4(5129)aaaa令,则25126taa,解得:,解得:24(3)tt26t 2251266

8、aa 1205a15证明:(1)反证法,假设是与不相交,则与平行,有,代入,1l2l1l2l12kk1220k k 得此与为实数的事实相矛盾. 从而相交. 022 1k1k2121,llkk与即(2)(方法一)由方程组,解得交点的坐标为, 1121 xkyxkyP),(yx2121212xkkkkykk而. 144 228)()2(222 22 12 22 1212 12 2212 12 22121221222kkkk kkkkkkkk kkkk kkyx此即表明交点在椭圆上( , )P x y2221xy(方法二)交点的坐标满足,故而,从而,P),(yx1211yk xyk x 0x 121,1.ykx ykx代入,得1220k k 1120yy xx整理后,得, 1222 yx所以交点 P 在椭圆上2221xy

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