BC第二十八讲 平面的基本性质 空间的两条直线真题精练答案部分.doc

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1、第二十八讲 平面的基本性质、空间的两条直线真题精练答案部分1A【解析】因为过点的平面与平面平行，平面平面，所A11CB DABCD1111ABC D以，又平面，所以，则与所成的角m11B DBD1AB11CB Dn1ABBD1AB为所求角，所以，所成角的正弦值为，选 Amn3 22C【解析】选项 A，只有当或时，；选项 B，只有当时，mmmlm；选项 C，由于，；选项 D，只有当或时，mnlnlmm故选 Cmn3D【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内， 是平面与平1l2l1l2ll面的交线，则 至少与，中的一条相交，故选 Al1l2l4A 【解析】采用排除法，选项 A 中，平面与平面

2、垂直的判定，故正确；选项 B 中，当时，, l m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中，/l时，, 可以相交；选项 D 中，/时，, l m也可以异面.故选 A5C【解析】选项中均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故, ,A B Dm选C6B【解析】对于选项 A，若，则与可能相交、平行或异面，A 错误；/ / ,/ / ,mnmn显然选项 B 正确；对于选项 C，若，则或，C 错误；mmnn/ /n对于选项 D，若，则或或与相交，D 错误故/ /mmnnnn选 B7D【解析】作正方形模型，为后平面，为左侧面mnl l可知 D 正确8D【解析】A 中可能平行、垂直、也可能为异面；B

3、 中还可能为异面；C 中,m n,m n应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选 Dm9B【解析】利用排除法可得选项 B 是正确的，l，l，则如选项 A：l，l时，或；选项 C：若，l，l或l；选项 D：若, l，l或l10B【解析】过点作，若存在某个位置，使得，则面AAEBDACBDBD ，从而有，计算可得与不垂直，则 A 不正确；当翻折到ACEBDCEBDCE时，因为，所以面，从而可得；若ACCDBCCDCD ABCABCD，因为，所以面，从而可得，而ADBCBCCDBC ACDBCAC，所以这样的位置不存在，故 C 不正确；同理，D 也不正确，故12ABBC 选 B。11【解析】对于命题，

4、可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设为直线，为AAmCD直线,所在的平面为nABCD所在的平面为，显然这些ABCD 直线和平面满足题目条件，但不成立命题正确，证明如下：设过直线的某平面与平面相交于直线 ，则，由nlln，有，从知结论正确mmlmn由平面与平面平行的定义知命题正确由平行的传递性及线面角的定义知命题正确12【解析】如图连接，取的中点，连接，则7 8NDNDE,ME CE/ /MEAN则异面直线，所成的角为，由题意可知，ANCMEMC1CN =2 2AN =又，2ME =2 2CM =2 2DN =2NE =3CE =则2228 237cos282 2 22CMEMCECMEC

5、MEM+-+ -=13【解析】为轴，为轴，为轴建立坐标系，设正方形边长为2 5ABxADyAQz2令 22cos, 55mm 22( )(0,2 ) 525mf mm m 222(2) 10525 2 525( )525mmm mfmm 0,2 ,( )0mfm，即 max2( )(0)5f mfmax2cos514 【解析】(1)如图 3,因为,所以,连接,由题可知DOABDOABBD是正三角形,又是的中点,所以,而,故平ABDEABDEABDODEDAB 面.ODE(2)因为,所以与所成的角等于与所成的角,即是/ /BCADBCODADODADO与所成的角,由(I)可知,平面,所以,又,于

6、是BCODAB ODEABOEDEAB是二面角的平面角,从而,不妨设,则DEOMN060DEO2AB ,易知,在中,连接,在2AD 3DE Rt DOE03sin602DODEAAO中,所以异面直线与所成角的余弦值为Rt AOD3 32cos24DOADOADBCOD.3 415 【解析】(1)证明： PDPC且点E为CD的中点，PEDC，又平面平面ABCD，且平面平面ABCDCD，PDCPDCPE 平面PDC，PE 平面ABCD，又FG 平面ABCD，PEFG；(2)如下图所示，连接AC，2AFFB，2CGGB即2AFCG FBGB，/ /ACFG，PAC为直线PA与直线FG所成角或其补角，在PAC中，225PAPDAD，223 5ACADCD，由余弦定理可得22222253 549 5cos2252 5 3 5PAACPCPACPA AC ，直线PA与直线FG所成角的余弦值为9 5 25