专题24 数学思想方法（押题专练）-2018年高考理数二轮复习精品资料（解析版）.doc

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1、1、如果方程 cos2xsinxa0 在(0， 上有解，求 a 的取值范围2方法二 令 tsinx，由 x(0， ，可得 t(0,12将方程变为 t2t1a0.依题意，该方程在(0,1上有解设 f(t)t2t1a.其图象是开口向上的抛物线，对称轴 t ，12如图所示因此 f(t)0 在(0,1上有解等价于Error!即Error!所以10)与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点(1)若6，求 k 的值；EDDF(2)求四边形 AEBF 面积的最大值解 (1)依题意得椭圆的方程为y21，直线 AB，EF 的方程分别为 x2y2，ykx(k0)如图，设x24D(x0，kx0)，E(x1

2、，kx1)，F(x2，kx2)，其中 x11，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 xa,2a，都有 ya，a2满足方程 logaxlogayc，这时，a 的取值的集合为_8已知直线 ya 交抛物线 yx2于 A，B 两点若该抛物线上存在点 C，使得ACB 为直角，则 a 的取值范围为_答案 1，)解析 以 AB 为直径的圆的方程为 x2(ya)2a，由Error!得 y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，则由题意得Error!解得 a1.9已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x，那么，不等式 f(x2)0，x0 时，f(x)x24x，f(x)(x)2

3、4(x)x24x，又 f(x)为偶函数，f(x)f(x)，xb0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为.直线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同x2a2y2b222的两点 M，N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积为时，求 k 的值103解 (1)由题意得Error!解得 b.2所以椭圆 C 的方程为1.x24y22(2)由Error!得(12k2)x24k2x2k240.设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1x2，4k212k2x1x2.2k2412k2所以 MNx2x12y2y121k2x1x224x1x2.2 1k246k212k2又因为点 A(2

4、,0)到直线 yk(x1)的距离d，|k|1k2所以AMN 的面积为S MNd.12|k| 46k212k2由，解得 k1.|k| 46k212k2103所以，k 的值为 1 或1.13设关于 的方程cossina0 在区间(0,2)内有相异的两个实根 、.3(1)求实数 a 的取值范围；(2)求 的值解 (1)原方程可化为 sin ( ) ，作出函数 ysin (x )(x(0,2)的图象3a23由图知，方程在(0,2)内有相异实根 ， 的充要条件是Error!即2a或a2.3314设有函数 f(x)a和 g(x) x1，已知 x4,0时恒有 f(x)g(x)，求实数 a 的取值范围x24x

5、43解 f(x)g(x)，即 a x1，x24x43变形得 x1a，x24x43令 y1，x24xy2 x1a.4315. 已知函数 f(x)x33ax1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围解 (1)f(x)3x23a3(x2a)，当 a0，当 a0 时，由 f(x)0，解得 x，aa由 f(x)0 时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；单调减区间为(，)aaaa(2)f(x)在 x1 处取得极值，16.已知实数 x，y 满足Error!则 的最大值为_yx答案 2解析 画出不等式

6、组Error!对应的平面区域 为图中的四边形 ABCD， 表示的平面区域 上的点 P(x，y)与原点的连线yxy0x0的斜率，显然 OA 的斜率最大学.科.网17.已知 P 是直线 l：3x4y80 上的动点，PA、PB 是圆 x2y22x2y10 的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心，求四边形 PACB 面积的最小值解 18已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5，过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.(1)求抛物线的方程；(2)以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当 K(m

7、,0)是 x 轴上一动点时，讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系解 (1)抛物线 y22px 的准线为 x ，p2由题意得 4 5，所以 p2，p2所以抛物线的方程为 y24x.(2)由题意知，圆 M 的圆心为点(0,2)，半径为 2.当 m4 时，直线 AK 的方程为 x4，此时，直线 AK 与圆 M 相离；当 m4 时，由(1)知 A(4,4)，则直线 AK 的方程为 y(xm)，44m即 4x(4m)y4m0，圆心 M(0,2)到直线 AK 的距离d，|2m8|16m42令 d2，解得 m1.所以，当 m1 时，直线 AK 与圆 M 相离；当 m1 时，直线 AK 与圆 M 相切；当 m

8、1，即 a2 时，a2函数 y 在 t1,1上是单调递减，所以 f(a)f(1)4a1 ，12解得 a ，这与 a2 矛盾；18当1 1，即2a2 时，a2f(a)2a1 ，a2212即 a24a30，解得 a1 或 a3，因为2a2，所以 a1.所以 y2t22t1，t1,1，所以当 t1 时，函数取得最大值 ymax2215.20已知 a 是实数，函数 f(x)(xa)x(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设 g(a)为 f(x)在区间0,2上的最小值写出 g(a)的表达式；求 a 的取值范围，使得6g(a)2.解 (1)函数的定义域为0，)，f(x)(x0)xxa2 x3xa2 x若

9、 a0，则 f(x)0，f(x)有单调递增区间0，)若 a0，令 f(x)0，得 x ，a3当 0 时，f(x)0.a3f(x)有单调递减区间0， ，有单调递增区间( ，)a3a321.已知等差数列an的前 3 项和为 6，前 8 项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn(4an)qn1 (q0，nN*)，求数列bn的前 n 项和 Sn.解 (1)设数列an的公差为 d，由已知，得Error!解得Error!故 an3(n1)4n.(2)由(1)可得 bnnqn1，于是 Sn1q02q13q2nqn1.若 q1，将上式两边同时乘以 q，得qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式

10、相减，得(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn.qn1q1nqn1n1qn1q1于是，Sn.nqn1n1qn1q12若 q1，则 Sn123n.nn12综上，SnError!22.设 F1、F2为椭圆1 的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶x29y24点，且 PF1PF2，求的值PF1PF223.已知函数 f(x)x22ax1a 在 x0,1上有最大值 2，求 a 的值解 函数 f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为 xa.(1)当 a1 时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1 或 a2.24.设集合 AxR|x24x0，Bx

11、R|x22(a1)xa210，aR，若 BA，求实数 a 的值25f(x) x3x，x1，x21,1时，求证：|f(x1)f(x2)| .1343证明 f(x)x21，当 x1,1时，f(x)0，f(x)在1,1上递减故 f(x)在1,1上的最大值为 f(1) ，23最小值为 f(1) ，23即 f(x)在1,1上的值域为 ， 2323所以 x1，x21,1时，|f(x1)| ，|f(x2)| ，2323即有|f(x1)f(x2)|f(x1)|f(x2)| .232343即|f(x1)f(x2)| .4326已知函数 f(x)elnx，g(x) f(x)(x1)(e2.718)1e(1)求函数

12、 g(x)的极大值；(2)求证：1 ln(n1)(nN*)12131n(1)解 g(x) f(x)(x1)lnx(x1)，1eg(x) 1(x0)1x令 g(x)0，解得 01.函数 g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)极大值g(1)2.27.已知集合 AxR|x24mx2m60，BxR|x0，b0)的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使x2a2y2b2()0，O 为坐标原点，且|，则该双曲线的离心率为_OPOF2F2PPF13PF2答案 1329.已知函数 f(x) x3x2x(0f(x3)恒成立，求实数 a 的取值范围解 因为 f(x)x2x(xa2)，所以令 f(x)0，(a83)(4323a) (x23)解得 x1 ，x22a.23由 00，得 x2a；23令 f(x) ，252313a6由对任意 x1，x2，x31,2，都有 f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，得 2f(x)minf(x)max(x1,2)所以当 0 ，25a613a6结合 0 a，25a623结合 0(舍去)，125综上所述，存在实数 a 使得函数有最大值32