AH第八讲 函数与方程真题精练答案部分.doc

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1、第八讲 函数与方程真题精练答案部分1D【解析】由韦达定理得abp，a bq，则0,0ab，当, , 2a b 适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故4a bq，4ba当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，422aa，解得1a ，4b ；当4 a是等差中项时，82aa，解得4a ，1b ，综上所述，5abp，所以pq9，选 D2D【解析】由得， 22,2,2,2,xx fx xx 222,0(2) ,0x xfx xx 所以，222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx 即，222,0( )(2)2,0258,2xxxyf xfxxx

2、xx ，所以恰有 4 个零点等价( )( )( )(2)yf xg xf xfxb yf xg x于方程有 4 个不同的解，即函数与函数( )(2)0f xfxbyb的图象的 4 个公共点，由图象可知( )(2)yf xfx724bxyO3C【解析】，2(1)6log 160f2(2)3log 220f，零点的区间是231(4)log 4022f f x2,44A【解析】内有且仅有两个不同的零点就是函数( )( )1,1g xf xmxm在（的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函( )yf x(1)ym x数，和函数的图象，如图，13,( 1,0( )1 ,(0,1xf xx

3、x x (1)ym x当直线与和都相交时；(1)ym x13,( 1,01yxx ,(0,1yx x102m当直线与有两个交点时，由，消(1)ym x13,( 1,01yxx (1) 131ym xyx元得，即，化简得13(1)1m xx2(1)3(1) 10m xx ，当，即时直线与2(23)20mxmxm940m 9 4m (1)ym x相切，当直线过点时，所以13,( 1,01yxx (1)ym x(0, 2)2m ，综上，实数的取值范围是9(, 24m m91(, 2(0, 425A【解析】2( )32fxxaxb，12,x x是方程2320xaxb的两根，由23( ( )2( )0f

4、 xaf xb，则又两个( )f x使得等式成立，11()xf x，211()xxf x，其函数图象如下：xyy=x2 f(x1)=x1O如图则有 3 个交点，故选 A.6A【解析】由题意 abc，可得 f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.显然 f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选 A7B【解析】二次函数 245g xxx的图像开口向上，在 x 轴上方，对称轴为 x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln41所以 g(2) 112a 16), 1 ()0 ,(【解析】分析题意可知，

5、问题等价于方程)(3axbx与方程)(2axbx的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组ababab31有解，从而1a；若方程)(3axbx无解，方程)(2axbx有 2 个根：则可知关于b的不等式组 abab31有解，从而0a；综上，实数a的取值范围是), 1 ()0 ,(17【解析】函数在区间上有互不相同的 10 个零点，即函数1(0, )2( )yf xa 3,4与的图象有 10 个不同的交点，在坐标系中作出函数在一个( )yf xya( )yf x周期内的图象，可知102a1813 16（, 0）【解析】由定义运算“*”可知=，如图可知满足题22(21)(21)(1),211( )(1)(21)(1),211xxxxxf xxxxxx 222,0 ,0xx x xx x意的的范围是，m104mxyO不妨设，当时，=，即，123xxx0x 2xxm20xxm；231xx223 2310()24xxx x当时，由，得0x212,(0)4xxx13,4x，11304x1231304x x x