C第二讲 备考冲刺策略指导 解答题的解题技巧.doc

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1、第二讲第二讲 备考冲刺策略指导备考冲刺策略指导 解答题的解题技巧解答题的解题技巧解答题是高考试卷的重头戏，占据整个试卷分数的半壁江山，同学们在做解答题时，应注意正确使用一些得分技巧(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题，要特别注意表达的准确性，考虑的周密性，书写的规范性；解题步骤一定要符合标准解答的步骤要求(2)对不会做的题目：对绝大多数同学来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分对此，我们采取以下得分技巧：缺步解答缺步解答：将它们分解成一系列的步骤或小问题，先解决问题的一部分，特别是解答那些解题层次明显的题目，虽然答案没算出，但能得的分数可能已经过半，这叫“大

2、题得小分”跳步得分跳步得分：解题时卡在某处是常见的，这时我们可先承认这个中间结论，往后推，如果能得到预期结果，则再集中精力解决“卡壳处”，否则应立即改变解题方向，特别是解那些大题中有多个小题的试题，若前一小题不会解，可先利用前一小题的结论解下一小题退步解答退步解答：如果你不能解决所提问题，可以从一般退到特殊、从抽象退到具体、从较强的结论退到较弱的结论总之退到你能解决问题为止，然后再加强条件进行解答辅助解答辅助解答：在实质性的步骤没有找到前，可做一些辅助性的事，如：准确作图、设出未知数等我们的原则是：会做的题目定拿满分，不会做的题目虽不能拿满分，但要尽可能多地拿分当然，我们在注意应用解答题的得分

3、技巧的同时，还要注意一些解题策略1三角函数问题三角函数问题高考对三角函数问题的考查主要以三角恒等变换，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可 在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知角变换为已知角求解；在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变换，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解；对于三角函数与解三角形结合的题目，要注意通过正弦定理、余弦定理以及面积公式等实现边角互化，求出相关的边和角的大小【典例 1】（2017 全国卷）的内角，的对边分别为，已知ABCABCabc2sin()8sin2BAC(1)求c

4、osB(2)若，面积为2，求6acABCb【解析】(1)由题设及得，故ABC2sin8sin2BB sin4(1 cos)BB上式两边平方，整理得，217cos32cos150BB解得（舍去） ，cos1B 15cos17B (2)由得，故15cos17B 8sin17B 14sin217ABCSacBac又，则2ABCS17 2ac 由余弦定理及得6ac22222cos()2(1 cos)bacacBacacB1715362(1)4217 所以 2b 【归纳总结】求解第(1)问时，利用三角形内角和定理可知，再利用诱ACB导公式化简，利用二倍角公式化简，解方程求出；第(2)问先利sin()AC

5、28sin2BcosB用第(1)问的结论求出，再利用三角形的面积公式求出，最后利用余弦定理求8sin17B ac出b三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式，一般是已知哪一个角就使111sinsinsin222SabCacBbcA用含哪个角的公式(2)与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化【典例 2】(2016 四川)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且coscossinABC abc(1)证明：；sinsinsinABC(2)若，求2226 5bcabctan B【解析】(1)根据正弦定理，可设=k(k0)sina Asinb Bsinc

6、C则，sinakAsinbkBsinckC代入+=中，有cos A acosB bsinC c+=，变形可得cos sinA kAcos sinB kBsin sinC kCsinsinsincoscossinsin()ABABABAB在中，由，有，ABCABCsin()sin()sinABCC所以sinsinsinABC(2)由已知，根据余弦定理，有2226 5bcabc=cos A2222bca bc3 5所以=sin A21 cos A4 5由(1)，sinsinsincoscossinABABAB所以=+，4sin5B4cos5B3sin5B故=4tan Bsin cosB B【归纳总

7、结】(1)利用正弦定理将化为角的关系，整理化简即可coscossinABC abc得证；(2)利用余弦定理求出，再结合(1)即可求出的值cos Atan B【典例3】已知函数，直线，23( )sincos3cos2f xxxx(0)1xx是图象的任意两条对称轴，且的最小值为2xx( )yf x12|xx4(1)求的表达式；( )f x(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为( )f x8原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程( )yg xx在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围( )0g xk0,2k【解析】(1)11 cos23( )sin2

8、3222xf xx13sin2cos2sin(2)223xx由题意知，最小正周期，242T2 22T 2( )sin(4)3f xx(2)将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象( )f x8sin(4)6yx上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，sin(2)6yx( )sin(2)6g xx令， ，26xt02x5 66t方程在区间 上有且只有一个实数解，( )0g xk0,2即函数与在区间上有且只有一个交点( )sing ttyk 5,66如图所示，由正弦函数的图象可知，或，或11 22k 1k 11 22k1k 【归纳总结】利用三角恒等变换将三角函数化成或(

9、 )sin()f xAxb的形式利用性质条件确定、的值将“”看作( )cos()f xAxAx一个整体确定其范围结合图象及的范围确定相关问题，明确规范地表达结论反x思回顾，查看关键点、易错点及解题规范【典例 4】如图，在平面四边形 ABCD 中，AD=1，CD=2，AC=7DABC(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD =，sinCBA =，求BC的长7 1421 6【解析】(1)如题图，在ADC中，AD=1，CD=2，AC=7由余弦定理，得cosCAD =，2222ACADCD AC AD 故cosCAD =7 1 42 7 72 7 (2) 如题图，设BAC =，则=BADCAD因

10、为cosCAD =，cosBAD =，2 7 77 14所以sinCAD =，2211 cos7CAD，23 21sin1 cos14BADBAD于是3 212 77213sinsin()()1471472BADCAD 在ABC中，由正弦定理，得，sinsinBCAC CBA故37sin23sin21 6ACBCCBA【归纳总结】梳理已知条件，确定三角形中已知的边与角根据已知的边角关系，灵活选用定理和公式代入边角关系，利用正、余弦定理进行求值当已知三角形内角的和或差的三角函数时，要对这些三角函数式进行变换，且注意三角形内角和定理的应用2数列问题数列问题数列解答题历来为高考命题者所青睐，这些新型

11、的数列解答题往往背景新颖，结构简明，数学关系式对称优美，而涉及的知识仅仅是高中数学中所讲的数列的基本知识，以考查等差、等比数列的性质及应用为主【答题指导】解答数列问题一般从下列两个方面入手1观察数列特征观察数列特征 观察所给数列的特征，若是同一个数列的递推关系式，常通过构造，转化为等差数列或等比数列的形式求解；若是不同数列间的关系式，常通过已知条件寻求转化2活用数列公式活用数列公式 若从已知或判断出数列为等差(比)数列，常通过活用等差(比)数列的定义、通项公式与前项和公式求解；有时也利用叠加法、累乘法、错位相减法、裂项n相消法、待定系数法进行求解 有关数列与多个知识点交汇的解答题，需要仔细审题

12、、综合分析，结合相关知识与方法，做好化归与转化，寻找解题的突破口【典例 1】(2017 天津)已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的na()nSnNnb等比数列，且公比大于 0，,，2312bb3412baa11411Sb(1)求和的通项公式；nanb(2)求数列的前n项和221nna b()nN【解析】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为nadnbq由已知，得，而，所以2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为，解得.所以，0q 2q 2nnb 由，可得 3412baa138da由，可得 114=11Sb1516ad联立，解得，由此可得11a 3d 32nan

13、所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为na32nannb2nnb (2)设数列的前项和为，221nna bnnT由，有，262nan1 212 4nnb 221(31) 4nnna bn故，232 45 48 4(31) 4nnTn ，234142 45 48 4(34) 4(31) 4nn nTnn 上述两式相减，得23132 43 43 43 4(31) 4nn nTn 1112 (1 4 )4(31) 41 4 (32) 48.n nnnn 得.1328433n nnT所以，数列的前项和为221nna bn1328433nn【归纳总结】(1)运用基本量法先求出等比数列的公比，从而求出的

14、通项公式，然 nb后用基本量法求出等差数列的公差和首项，从而求出其通项公式；(2)数列na是由等差数列与等比数列对应相乘而得到的，运用错位相减法求出数列221nna b的前项和求等差、等比数列的基本量，首先考虑性质的运用，如果不能用性221nna bn质，才考虑使用基本量法，在使用错位相减法求和时，一定要弄清楚参与运算的项数和没有参与运算的项数【典例2】已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列nannS1S2S4S(1)求数列的通项公式；na(2)令，求数列的前项和114( 1)nn nnnba a nbnnT【解析】(1)因为，11Sa2112 122222Saa4114 34241

15、22Saa由题意得，解得，2 111(22)(412)aaa11a 所以 21nan(2)11114411( 1)( 1)( 1)()(21)(21)2121nnn n nnnnba annnn 当为偶数时，n1111111(1)()()()33523212121nTnnnn 1212121n nn 当为奇数时，n1111111(1)()()()33523212121nTnnnn12212121n nn 所以或2 21nnTn22 2 =1nnTn【归纳总结】根据已知条件列出方程，求出数列的通项公式根据通项公式的特征准确裂项，表示为两项之差的形式，把握消项的规律，准确求和对拆分后每个数列的和进

16、行组合，解决原数列的求和问题解题过程中要注意两个方面：一要灵活、准确地利用数列的通项公式，二要准确记忆常见数列的求和公式【典例3】已知数列满足，na11a 131nnaa(1)证明是等比数列，并求的通项公式；12na na(2)证明121113 2naaa【解析】(1)由得 131nnaa1113()22nnaa又，113 22a 所以是首项为，公比为3的等比数列12na 3 2所以，13 22nna 因此的通项公式为 na31 2nna(2)由(1)知12 31n na因为当时，1n1312 3nn所以111 312 3nn于是1 12111113131(1)33232nn naaa所以12

17、1113 2naaa【归纳总结】根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系根据关系式判断相关数列的特征，求得通项公式根据目标函数解析式的特征，利用放缩法求解回扣问题结论，从而使问题得证3概率与统计问题概率与统计问题概率与统计型解答题一般以实际问题为背景，要注意理解实际问题的意义，尤其注重与统计知识的交汇，是近年来高考考查应用问题的一个主要命题点这类试题的命题背景十分广泛，既可以是高中数学的某些常规知识点，也可以是当前的社会热点问题，但主要考查的是概率与统计的基础知识和基本方法【典例 1】(2017 全国卷) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个

18、零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，16119.9716i ixx1616 2221111()(16)1616ii iisxxxx，其中为抽取0.21216 21(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78i ixx i ix的第 个零件的尺寸， =1，2，16ii(1)求的相关系数，并回答是否可以认为这一天

19、生产的零件尺( , )ix i(1,2,16)i r寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为零件的尺寸| 0.25r 不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生(3 ,3 )xs xs产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？()在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当(3 ,3 )xs xs天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 001)附：样本的相关系数，( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()ni

20、i innii iixxyy rxxyy 0.0080.09【解析】(1)由样本数据得的相关系数为( , )(1,2,16)ix i i 1611616 2211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)i ii iixx i rxxi 由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变| 0.25r 大或变小(2)（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在9.97,0.212xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查(3 ,3 )xs xs（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为，1(16 9.979.22)10

21、.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 1002，16 222116 0.21216 9.971591.134i ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为，221(1591.1349.2215 10.02 )0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09【方法探究】(1)利用相关系数公式，求出相关系数，并把计算的结果的绝对值与r0.25 进行比较，即可得出结论；(2)(i)求出与，并对已抽查的数据进行检验，3xs3xs判断是否有数据落在之外，从而可断定是否需要对当天的生产过程进行检(3 ,3 )xs xs查；(ii)依题意剔除离群值，再利用

22、均值与标准差的公式，即可得结论【方法总结】破解此类题的关键：一是仔细审题，即认真审题，读懂题意；二是应用公式，即应用相关系数的公式，并适时利用已知数据，简12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy 化运算三是明晰新定义的含义，如离群值，再利用均值与标准差的公式去求解【典例 2】(2017 全国卷) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：产 产 产 产产 产 产 产产 产 /产 产产 产 产 /kg产 产 产 /kg产 产 /产 产035 40 45 50 5

23、5 60 65 700.0680.046 0.0440.020 0.0100.0080.004 7065605550454035302500.0400.0340.032 0.0240.0200.0140.012(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计的概率；AA(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。附：2()P Kk0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.8282 2() ()()()()n adb

24、cKab cd ac bd【解析】(1)旧养殖箱的箱产量低于 50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040) 50.62因此，事件的概率估计值为 0.62A(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法34662 2200 (62 6634 38)15.705100 100 96 104K由于，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关15.7056.635(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45kg 到 50kg 之间，

25、且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法【归纳总结】求解第(1)问时，根据频率分布直方图，不难估计 A 的概率值；第(2)、(3)问根据频率分布直方图，分别计算出新、旧养殖法箱产量低于 50kg 与不低于 50kg 的数量，从而完成相应的列联表，再结合的计算公式得出相应的结论 2K【典例 3】(2016 山东) 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x，y奖励规则如下：若3xy ，则奖励

26、玩具一个；若8xy ，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.4321产 产【解析】用数对, x y表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集,|,14,14Sx yxN yNxy一一对应.因为S中元素个数是4 416,所以基本事件总数为16.n (1)记“3xy ”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个，即 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 3,1 , 所以， 5,16P A 即小亮获得玩具的概率为5 16.(2)记“8xy ”为事

27、件B， “38xy”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个，即 2,4 , 3,3 , 3,44,2 , 4,3 , 4,4 ,所以， 63. 168P B 则事件C包含的基本事件共有5个，即 1,4 , 2,2 , 2,3 , 3,2 , 4,1 ,所以， 5.16P C 因为35,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【归纳总结】本题中，可以取相同的数字，在列举基本事件时要注意，的顺xyxy序【典例 4】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；(

28、2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为，现从这 6 名运动123456,A A A A A A员中随机抽取 2 人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设为事件“编号为的两名运动员至少有 1 人被抽到” ，求事件A56,A A发生的概率A【解析】(1)从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 3,1,2(2)（i）从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为,12,A A,13,A A14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A34,A A35,A A,共 15 种36,A A45,A A46,A A

29、56,A A（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的所有结果为, 56,A A15,A A16,A A, ,，共 9 种，因此，25,A A26,A A35,A A36,A A45,A A46,A A56,A A事件 A 发生的概率 93 155P A 【思路点拨】本题主要考查分层抽样，用列举法计算随机事件所包含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式【方法探究】解答与统计知识相结合的概率问题时，首先要强化对统计中图表的认识，增强对图表信息的准确理解与把握，正确处理信息所给出的数据4立体几何问题立体几何问题高考解答题对立体几何的考查内容主要有：(1)空间线面位置关系的判断与证明；(2)探索性

30、问题的求解 重点考查点、线、面位置关系的判定与证明【答题指导】1证明空间线面平行或垂直由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路在立体几何证明题的解答过程中，利用题设条件的性质适当添加辅助线(平面)是经常应用的方法另外，通过计算证明线线垂直也是常用的方法之一2求几何体的体积应用体积公式时要抓住以下三个环节，即正确记忆公式求出公式所需要的量进行简明、正确的运算 求多面体体积的常用技巧是割补法(割补成易求体积的多面体，补形：三棱锥三棱柱平行六面体)、等积变换法(平行换点、换面)、比例(性质转换) 法等【典例 1】(2017 北京) 如图，在三棱锥中，PABCPAABPABC，为

31、线段的中点，为线段上一点ABBC2PAABBCDACEPC(1)求证：；PABD(2)求证：平面平面；BDEPAC(3)当平面时，求三棱锥的体积PABDEEBCD【思路点拨】本题主要考查线线垂直、面面垂直和三棱锥的体积，考查考生的空间想象能力(1)由线面垂直证明线线垂直；(2)先证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；(3)求三棱锥的体积，关键是得出高就是 DE【解析】(1)因为，所以平面，PAABPABCPA ABC又因为平面，所以BD ABCPABD(2)因为，为中点，所以，ABBCDACBDAC由(1)知，所以平面PABDBD PAC所以平面平面BDEPAC(3)因为平面，平面平面，PA

32、BDEPACBDEDE所以PADE因为为的中点，所以，DAC112DEPA2BDDC由(1)知，平面，所以平面PA ABCDE ABC所以三棱锥的体积EBCD111 363DBCVSDEBD DC DE【归纳总结】高考对立体几何知识的考查往往是平行与垂直的证明，在复习过程中要能够对几何体中的线面关系进行熟练处理，但不能忽略空间几何体中有关长度的计算在证明平行关系时要能熟练利用三角形中的中位线定理，平行四边形中的平行关系；在证明垂直关系时，要能熟练利用等腰三角形的“三线合一”、勾股定理的逆定理及线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化【典例 2】(2017 全国卷) 如图，在四棱锥中，且PAB

33、CDABCD90BAPCDP PABCD(1)证明：平面平面；PABPAD(2)若，且四棱锥的体积为，求该PAPDABDC90APDPABCD8 3四棱锥的侧面积【思路点拨】(1)欲证平面平面，只需证明平面，即在平面PABPADABPAD内寻找两条相交直线与垂直，利用已知条件，即可得证；(2)利用(1)的结论，可PADAB快速得出四棱锥的高，再利用四棱锥的体积为，即可求出的长，从而可PABCD8 3AB求出该四棱锥的侧面积【解析】(1)由已知，得，90BAPCDPABAPCDPD由于，故，从而平面ABCDABPDAB PAD又平面，所以平面平面AB PABPABPADPABCDE(2)在平面内

34、作，垂足为PADPEADE由(1)知，平面，故，可得平面AB PADABPEPE ABCD设，则由已知可得，ABx2ADx2 2PEx故四棱锥的体积PABCD311 33P ABCDVAB AD PEx由题设得，故318 33x 2x 从而，2PAPD2 2ADBC2 2PBPC可得四棱锥的侧面积为PABCD21111sin6062 32222PA PDPA ABPD DCBC 【归纳总结】破解此类题的关键：一是转化思想，即把要证的面面垂直问题转化为证明线面垂直问题，再把证明线面垂直问题转化为证明线线垂直问题；二是利用方程思想求出四棱锥的相应棱长，从而可求出四棱锥的侧面积【典例 3】(2016

35、 北京) 如图，在四棱锥中，平面，PABCDPCABCDABDCDCAC(1)求证：；DCPAC 平面(2)求证：；PABPAC平面平面(3)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得?说明理EABPBFPACEF平面A由EPCDAB【解析】(1)因为平面，所以C CDPCDC又因为，所以平面DCACDC C(2)因为，/AB DCDCC所以ABAC因为平面，PC CD所以PCAB所以平面AB PAC所以平面平面PAB PAC(3)棱上存在点，使得平面证明如下：PBF/PACF取中点，连结，PBFEFCECF又因为为的中点，所以EAB/EF PA又因为平面，PACF所以平面/PACF【归纳总结】本题

36、主要考查立体几何的相关知识，具体涉及线线、线面、面面的垂直关系以及它们之间的相互转化，意在考查考生的空间想象能力以及化归与转化能力本题难度适中，第()问由一个线面垂直转化到另一个线面垂直；第()问由线面垂直证明面面垂直；第()问为存在性问题,利用中位线即可快速找到【归纳总结】定理法证明线面位置关系的步骤通过对几何体模型中的线面位置关系进行分析，得到相关的结论，构成推理的条件将上述得到的条件与判定定理或性质定理中要求的条件进行对比，不完整时继续补充，使之达到定理所需要的全部条件依据定理的结论得到问题的证明，或者将推理出的结论作为新的条件继续递推，最终完成问题的证明利用定理法解题时必须按照定理成立

37、的条件进行推理，若条件不完整，则结论不一定正确5解析几何问题解析几何问题解析几何的命题可以从不同的角度进行展开，大致来说有以下两个角度第一个角度是围绕曲线方程展开，设计求圆锥曲线的方程或者一般的曲线方程问题，目的是考查曲线方程的求法和对圆锥曲线与方程的掌握程度，这类试题一般是解答题的第(1)问（绝大多数解析几何试题第(1)问都是该类问题），试题难度不大第二个角度是围绕圆锥曲线方程、直线、圆的综合性问题展开，设计求直线被圆锥曲线截得的线段长度、范围、最值，求直线与圆锥曲线的交点与其他点组成的三角形的面积、面积的范围，与圆锥曲线上的点相关的直线系恒过定点等问题，这类试题是解答题中的第(2)问或者第

38、(3)问，目的是考查考生综合运用解析几何知识分析问题、解决问题的能力，具有一定的难度【答题指导】1用数解形若是曲线形状明确且便于用曲线方程的标准形式，这时用待定系数法或定义法求其轨迹方程；若是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般用直接法、间接代点法、参数法、等价转化法等求轨迹方程2以形助数有关直线与圆锥曲线相交的问题，常把直线的方程代入圆锥曲线的方程，整理成关于或的一元二次方程，此时，一要充分考虑到“”这一隐含条件，二要注意运用xy0根与系数的关系，充分体现“设而不求”的妙用【典例 1】(2017 全国卷)设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做OMC2 212xyM轴的垂线，垂足为，点满足x

39、NP2NPNM (1)求点的轨迹方程；P(2)设点在直线上，且证明：过点且垂直于的直线 过Q3x 1OP PQ POQl的左焦点CF【解析】(1)设，则，( , )P x y00(,)M xy0(,0)N x0(, )NPxxy 0(0.)NMy 由得，2NPNM 0xx02 2yy因为在上，所以00(,)M xyC22 122xy因此点的轨迹方程为P222xy(2)由题意知设，则( 1,0)F ( 3, )Qt( , )P m n，( 3, )OQt ( 1,)PFmn 33OQ PFmtn ，( , )OPm n ( 3,)PQm tn 由得，又由（1）知，1OP PQ 2231mmtnn

40、222mn故330mtn所以，即又过点存在唯一直线垂直与，所以过点0OQ PF OQPF POQ且垂直于的直线 过的左焦点 POQlCF【归纳总结】求解第(1)问时，首先设出 P 点及 M 点的坐标，进而得到 N 点的坐标，利用找到 P 点与 M 点坐标之间的关系，再代入椭圆方程求解即可；求解第2NPNM (2)问时，先求出椭圆的左焦点 F(1，0)，设出 Q 点，P 点坐标，写出，计算OQPF ，再求，把用坐标表示出来，结合 P 点轨迹方程，证得OQ PF OP PQ 1OP PQ ，得到，由于过一点垂直于已知直线的直线只有一条，可证得结0OQ PF OQPF 论成立求轨迹方程的常用方法：1

41、直接法：在不能确定轨迹形状时，要根据题设条件，通过“建(系)、设(点)、限(条件)、代(代入坐标)、化(化简与证明)”的步骤求轨迹的方程，把位置关系(如垂直、平行、距离等)转化为坐标关系是求解的关键2定义法求轨迹方程的适用条件及关键：(1)适用条件：动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义(2)弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键3代入法，也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点 P 的运动与点 Q 的运动相关，且点 Q 的运动有规律，只需将点 P 的坐标转移到点 Q 的方程中，整理可得点 P 的轨迹方程【典例 2】(2016 全国卷

42、)设圆的圆心为 A，直线 l 过点且与222150xyx(1,0)Bx 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明为定值，并写出点 E 的轨迹方程；EAEB(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围【解析】(1)因为|ACAD ，ACEB/，故ADCACDEBD，所以|EDEB ，故|ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16) 1(22yx，从而4|AD，所以4| EBEA.由题设得)0 , 1(A，)0 , 1 (

43、B，2|AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422 yx（0y）.(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为)0)(1(kxky，),(11yxM，),(22yxN由 134) 1(22yxxky得01248)34(2222kxkxk则3482221kkxx，341242221kkxx所以34) 1(12|1|22212 kkxxkMN过点)0 , 1 (B且与l垂直的直线m：) 1(1xky，A到m的距离为 122k，所以1344) 12(42|22 222 kkkPQ故四边形MPNQ的面积341112|212kPQMNS可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为)38 ,12

44、当l与x轴垂直时，其方程为1x，3|MN，8|PQ，四边形MPNQ的面积为 12综上，四边形MPNQ面积的取值范围为)38 ,12【归纳总结】(1)由题意得等于半径，则点 E 的轨迹为椭圆(不包含在 x 轴|EAEB上的两点)；(2)当 l 与 x 轴不垂直时，设出直线 l 的方程，与(1)中求出的椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求出关于斜率 k 的表达式，再求出关于 k 的表达式，进|MN|PQ而可得 MPNQ 的面积 S 关于 k 的表达式，可求得 S 的取值范围，当 l 与 x 轴垂直时，可求得 S 的值，进而问题得解在各省市的高考试题中，解析几何解答题往往在最后两题出现现在的高考特别提出“多考想，少考算”，避免繁杂、冗长的计算，即简化运算，常用解析几何题目中的简化运算的技巧：利用圆锥曲线的概念简化运算、条件等价转化简化运算、“用形助数”简化运算、“设而不求”简化运算【典例 3】已知点，椭圆：的离心率为，是椭A(0, 2)E22221(0)xyabab3 2F圆