N专题十三 选修系列4专项培优训练答案.doc

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1、专题十三专题十三 选修系列选修系列 4 专项培优训练答案专项培优训练答案11【解析】圆的普通方程为，即222440xyxy22(1)(2)1xy设圆心为，所以(1,2)Cmin|2 11APPCr 22【解析】直线的普通方程为，2 3210xy 圆的普通方程为，22(1)1xy因为圆心到直线的距离 ，所以有两个交点314d 3 【解析】 （1）曲线的普通方程为C2 219xy当时，直线 的普通方程为1a l430xy由解得或2 243019xyxy3 0x y 21 25 24 25xy 从而与 的交点坐标为，Cl(3,0)21 24(,)25 25（2）直线 的普通方程为，故上的点到 的距离

2、l440xyaC(3cos ,sin )l为|3cos4sin4| 17ad当时，的最大值为由题设得，所以；4ad9 17a91717a8a 当时，的最大值为由题设得，所以4a d1 17a 11717a 16a 综上，或8a 16a 4 【解析】 （1）当时，不等式等价于1a ( )( )f xg x2|1|1| 40xxxx 当时，式化为，无解；1x 2340xx当时，式化为，从而；11x 220xx11x 当时，式化为，从而1x 240xx11712x 所以的解集为( )( )f xg x117 | 12xx （2）当时， 1,1x ( )2g x 所以的解集包含，等价于当时( )( )

3、f xg x 1,1 1,1x ( )2f x 又在的最小值必为与之一，( )f x 1,1( 1)f (1)f所以且，得( 1)2f (1)2f11a 所以的取值范围为a 1,15 【解析】(1)曲线 C 的普通方程为，22 162xy将（ 为参数）代入上式整理得，32 122xtyt t2440tt解得2t 故点的坐标为，其极坐标为 （4 分）T( 3,1)(2,)6(2)依题意知，坐标变换式为，3xxyy 故的方程为，即 （6 分）W2 2()3162y x226xy当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立m3x 当直线的斜率存在时，设其方程为，m1(3)yk x 即，310kxyk 由

4、已知，圆心到直线的距离为，(0,0)m3故， 231 3 1kk 解得3 3k 此时，直线的方程为m323yx 故直线的极坐标方程为或 （10 分）mcos33sincos236 【解析】(1)由得，( )20f xa32xa或，32xa 32xa或， （3 分）5xa1xa故不等式的解集为 （5 分）(,1)(5,)aa(2)函数的图象恒在函数图象的上方，( )f x( )g x恒成立，( )( )f xg x则恒成立， （7 分）34mxx （1034(3)(4)7xxxx分）的取值范围为 （10 分）m7m 7 【解析】 （1）消去参数 得的普通方程；t1l:lyk x12消去参数得的普

5、通方程m2l:lyxk212设，由题设得，消去得( , )P x y212yk xyxkk2240xyy所以的普通方程为C2240xyy（2）的极坐标方程为Ccossin2224, 02联立得 cossincossin 2224+-2=0cossincossin=2+故，从而tan 1 3cossin2291=，=1010代入得，所以交点的极径为cossin222-=42=5M58 【解析】 （1），3,1( )21, 123,2xf xxxx 当时，无解；1x f x1当时，由得，解得x12 f x1x211x12当时，由解得2x f x12x所以的解集为 f x1x x1（2）由得，而 f

6、 xxxm2mxxxx212xxxxxxxx 2212+1+2x2355=-+244且当时，3 2x 2512=4xxxx故 m 的取值范围为5-，49 【解析】直线 的普通方程为.l280xy因为点在曲线上，设，PC2(2,2 2 )Pss从而点到直线 的的距离，Pl2222|24 28|2(2)4 5( 1)( 2)sssd 当时，.2s min4 5 5d因此当点的坐标为时，曲线上点到直线 的距离取到最小值.P(4,4)CPl4 5 510 【解析】(1)曲线的极坐标方程可化为 （2 分）C22 sin又，222xysiny所以曲线的直角坐标方程为 （4C2220xyy分）(2)将直线

7、的参数方程化为普通方程得， （6 分）l4(2)3yx 令，得，即点的坐标为，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，0y 2x M(2,0)CC(0,1)C半径，1r 所以，4 15MC 因为是曲线上的动点，所以NC51MNMCr故的最大值为 （10MN51分）11 【解析】(1)因为，32 ,1 ( )1,12 23,2x x f xx xx 当时，由，解得；1x325x1x当时，无解；12x( )5f x 当时，由，解得2x235x 4x所以不等式的解集为 (5( )5f x (, 1,4,) 分)(2)依题意只需，min1( )1f xa而，( )12(1)(2)1f xxxxx所以，所以或， 1

8、11a 0a 1 2a即实数的取值范围是 （10 分）a1(,0) ,)212 【解析】(1)由，得，25252225xy即曲线 C 的直角坐标方程为 （4 分）2225xy(2)设直线 的参数方程为（t 为参数） ，l3cos 3sin2xtyt 将参数方程代入圆的方程，2225xy得 （6 分）2412(2cossin)550,tt，上述方程有两个相异的实数根，设 、，2169(2cossin)550 1t2t2 129(2cossin)558ABtt化简有，解得或，23cos4sincos0cos03tan4 从而可得直线 的直角坐标方程为或 （10l30x34150xy分）13 【解析】(1)，即，则，(0)(1)ff1aaa 1a 2( )1f xxx 不等式化为， （2 分）23 4xxx 当时，不等式化为，；1x 023 4xxx 302x当时，不等式化为，01x23 4xxx 102x综上，原不等式的解集为 （63122xx分）(2)由已知，又， 1,1x 1x1a 则22222155( )(1)(1)11()244f xa xxa xxxxxxxx