专题18 算法、复数、推理与证明（押题专练）-2018年高考理数二轮复习精品资料（解析版）.doc

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1、1如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A3 B11 C38 D123【答案】D 【解析】第一步：a122312，第二步：a3221112，第三步：a112212312，跳出循环，输出 a123.故选 D.2执行如图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是( )Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?3若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为( )A2log23 Blog27 C3 D24运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为( )A2 016 B2 015 C1 008 D1 007【答案】C 【解析】根据题意，该程序运行的是当 k2 016 时，计算 S0

2、1234(1)k1k.该程序运行后输出的是 S01234(1)2 0142 015 (2 0151)1 008.故选 C.125执行如图所示的程序框图，如果输入 m30，n18，则输出的 m 的值为( )A0 B6 C12 D186下图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )121416120Ai10? Bi10? Ci11? Di11?【答案】A 【解析】经过第一次循环得到 s ，12i2，此时的 i 不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到 s ，i3，此时的 i 不满足判断框中的条件；1214经过第三次循环得到 s ，i4，此时的 i 不满足判断框中的条件；12

3、1416经过第十次循环得到 s ，i11，此时的 i 满足判断框中的条件，执行输出，121416120故判断框中的条件是 i10？.故选 A. 学科.网7如图所示的程序框图所表示的算法的功能是( )A计算 1 的值1213149B计算 1 的值1315149C计算 1 的值1315199D计算 1 的值12131998已知 z1i，则()2( )zA2 B2 C2i D2i【答案】D 【解析】z1i，1i，()22i，故选 D.zz9已知复数是纯虚数，则实数 a( )a3i12iA2 B4 C6 D6【答案】D 【解析】 ，a3i12ia6（2a3）i5复数为纯虚数，a3i12ia6.10如图

4、，在复平面内，复数 z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|( )OAOBA2 B3 C2 D323【答案】A 【解析】由题图可知，z12i，z2i，则 z1z22，|z1z2|2，故选 A.11在复平面内，复数 z 和表示的点关于虚轴对称，则复数 z( )2i2iA. i B. i25452545C i D i2545254512如果复数(其中 i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于( )2bi12iA. B. C D222323【答案】C 【解析】i.2bi12i（2bi）（12i）5（22b）54b5由，得 b .22b54b52313设 i 是虚数单位，是

5、复数 z 的共轭复数若 zi22z，则 z( )zzA1i B1i C1i D1i【答案】A 【解析】 令 zabi，则abi，代入 zi22z，得：(a2b2)i22a2bi，zz得 a2b22b 且 2a2，解得 a1，b1，则 z1i，故选 A.14 在复平面内，复数 34i，i(2i)对应的点分别是 A，B，则线段 AB 的中点 C 对应的复数为( )A22i B22iC1i D1i【答案】D 【解析】 i(2i)12i，复数 34i，i(2i)对应的点 A，B 的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)线段 AB 的中点 C 的坐标为(1，1)，则线段 AB 的中点 C 对应的复数为 1

6、i.故选 D.15设 a0，f(x)，令 a11，an1f(an)，nN*.axax(1)写出 a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论16各项都为正数的数列an满足 a11，aa 2.2n12 n(1)求数列an的通项公式；(2)求证：对一切 nN*恒成立1a11a21an2n1【解析】(1)因为 aa 2，2n12 n所以数列a 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，2 n所以 a 1(n1)22n1，2 n又 an0，则 an.2n1(2)证明：由(1)知，即证 1.1312n12n1当 n1 时，左边1，右边1，所以不等式成立；当 n2 时，左边右

7、边，所以不等式成立假设当 nk(k2，kN*)时不等式成立，即 1，1312k12k1当 nk1 时，左边11312k112k12k112k12k122k1 2k12k1.2（ 2k1 2k1）22k12（k1）1所以当 nk1 时不等式成立由知对一切 nN*不等式恒成立17已知函数 f(x)x2axln(x1)(aR)(1)当 a2 时，求函数 f(x)的极值点；(2)若函数 f(x)在区间(0，1)上恒有 f(x)x，求实数 a 的取值范围；(3)已知 a1，c10，且 cn1f(cn)(n1，2，)，证明数列cn是单调递增数列(2)因为 f(x)2xa，1x1由 f(x)x，得 2xax

8、，1x1所以由题意知，ax(0x1)恒成立1x1又 xx111，当且仅当 x1，即 x0 时等号成立1x11x11x1所以 a1.故所求实数 a 的取值范围为(，1(3)证明：当 n1 时，c2f(c1)2c1a.1c11因为 c10，所以 c111，又 a1，所以 c2c1c1ac11(a1)2(a1)1a0，1c111c11所以 c2c1，即当 n1 时结论成立假设当 nk(kN*，k1)时结论成立，即 ck1ck0，当 nk1 时，ck2ck1ck1ack11(a1)2(a1)1a0.1ck111ck11所以 ck2ck1，即当 nk1 时结论成立由知数列cn是单调递增数列18等比数列a

9、n的前 n 项和为 Sn，已知对任意的 nN*，点(n，Sn)均在函数 ybxr(b0 且b1，b，r 均为常数)的图象上(1)求 r 的值；(2)当 b2 时，记 bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的 nN*，不等式b11b1b21b2bn1bn成立n1假设 nk(k1，kN*)时结论成立，即，2124142k12kk1则当 nk1 时，.2124142k12k2k32（k1）k12k32（k1）2k32 k1要证当 nk1 时结论成立，只需证，2k32 k1k2即证.2k32（k1）（k2）由基本不等式得成立，2k32（k1）（k2）2（k1）（k2）故成立，2k32 k1k

10、2所以，当 nk1 时，结论成立由可知，nN*时，不等式成立学科.网b11b1b21b2bn1bnn119已知数列an满足 a1a，an12an(a，R)an(1)若 2，数列an单调递增，求实数 a 的取值范围；(2)若 a2，试写出 an2 对任意的 nN*成立的充要条件，并证明你的结论【解析】(1)当 2 时，an12an，由题意知 an1an，所以 an1anan0，解得 an2an2an或或 (nN*)13151712n1(3)证明：当 n1 时，ln(n1)ln 2，3ln 2ln 81，ln 2 ，即当 n1 时，不等式成立13设当 nk 时，ln(k1) 成立131512k1当 nk1 时，ln(n1)ln(k2)ln(k1)ln ln.k2k1131512k1k2k1根据(1)的结论可知，当 x1 时，ln x1，即 ln x.2x1x1x1令 x，所以 ln，则有 ln(k2) ，即当 nk1 时，不等式k2k1k2k112k3131512k112k3也成立综上可知不等式成立