专题01 集合与简单逻辑（教学案）-2018年高考理数二轮复习精品资料（解析版）.doc

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1、集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法(2)集合的运算：交集：ABx|xA，且 xB并集：ABx|xA，或 xB补集：UAx|xU，且 xA(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等(4)需要特别注意的运算性质和结论AA，A；A(UA)，A(UA)U. ABAAB，ABABA2四种

2、命题(1)用 p、q 表示一个命题的条件和结论，p 和q 分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若 p 则q；则逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假3充要条件(1)若 pq，则 p 是 q 成立的充分条件，q 是 p 成立的必要条件(2)若 pq 且 q/ p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件(3)若 pq，则 p 是 q 的充分必要条件4简单的逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非” 用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到

3、一个新命题，记作“pq” ；用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“pq” ；对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作“p” 5全称量词与存在量词(1)全称命题 p：xM，p(x) 它的否定p：x0M，p(x0) (2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0) 它的否定p：xM，p(x).考点一考点一 集合的概念及运算集合的概念及运算例 1、 【2017 课标 3，理 1】已知集合 A=，B=，则 AB 中元素22( , )1x yxy( , )x yyx的个数为A3B2C1D0【答案】B【变式探究】(1)已知集合 A2，1，0,1,2，Bx|(

4、x1)(x2)0”是“x40”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：基本法：判断 x23x0x40 还是 x40x23x0.注意到 x23x0x3，x40x4.由 x23x0 不能得出 x40；反过来，由 x40 可得出x23x0，因此“x23x0”是“x40”的必要不充分条件故选 B.答案：B速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系如 x4 时，满足 x23x0，但不满足 x40，即不充分若 x40，则 x(x3)0，即必要故选 B.答案：B考点三考点三 命题判定及否定命题判定及否定例 3、(1)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为( )A

5、nN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：基本法：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈 p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”故选 C.答案：C(2)已知命题 p：xR,2x3，则 AB=（A）x|2”是“a ab b”的 （ ）（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充要也不必要条件【答案】C【考点定位】充分条件、必要条件、充要条件的判断 13. 【2014 高考上海理科第 1 5 题】设Rba,则“4ba”是“2, 2ba且”的（ ）（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又

6、非必要条件【答案】B【解析】若，则，但当时也有，故本题就选 B2,2ab4ab4,1ab4ab【考点定位】充分必要条件14. 【2014 重庆高考理第 6 题】已知命题:p对任意xR，总有20x；:“1“qx 是“2“x 的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A pq .Bpq .Cpq .D pq【答案】D【解析】由题设可知：p是真命题，q是假命题；所以，p是假命题，q是真命题；所以，pq是假命题，pq 是假命题，pq 是假命题，pq是真命题；故选 D.【考点定位】判断复合命题的真假.15. 【2014 陕西高考理第 8 题】原命题为“若12,z z互为共轭复数，则12zz” ，关

7、于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假【答案】B【解析】设复数1zabi，则21zzabi，所以22 12zzab，故原命题为真；逆命题：若12zz，则12,z z互为共轭复数；如134zi，243zi，且125zz，但此时12,z z不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z不互为共轭复数，则12zz；如134zi，243zi，此时12,z z不互为共轭复，但125zz，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真。【考点定位】命题以及命题的真假.16. 【2014 高考福建卷

8、第 6 题】直线:1l ykx与圆22:1O xy相交于,A B两点，则“1“k 是“OAB的面积为1 2”的（ ）. A充分而不必要条件 .B必要而不充分条件.C充分必要条件 .D既不充分又不必要条件【答案】A【考点定位】充要条件.17.【2014 高考湖北卷理第 3 题】设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当CA，CCBU，且CB，则BA，反之当BA，必有CCBCAU,.当CA ，CCBU，且CB，则BA，反之，若BA，则CA，CCBU，所以

9、CCBCAU,.当 BA，则BA；反之，BA，CCBCAU,.综上所述， “存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的充要条件.【考点定位】充分条件与必要条件判断 18. 【2014 高考安徽卷理第 2 题】 “0x”是“0) 1ln(x”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为0) 1ln(x，所以ln(1)ln1x，即10x ，因而“0x”是“0) 1ln(x”的必要而不充分条件。学.科.网【考点定位】充要条件 19.【2014 高考湖南卷第 5 题】已知命题.,:,:22yxyxqyxyxp则若；命题则若在命题qpqpqpqp）（);(;中，真命题是（ ）A B. C. D.【答案】C