双曲线的简单几何性质.pptx

《双曲线的简单几何性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的简单几何性质.pptx（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习引入这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距.1.双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.第1页/共20页新课讲授2.双曲线的标准方程：xyF1F2Oc2a2b2F2yF1xO是F1(c,0)、F2(c,0).焦点在x轴上，焦点是F1(0,c)、F2(0,c).焦点在y轴上，焦点(a0,b0)(a0,b0)第2页/共20页复习引入(a,0)(0,b)图形关于x轴、y轴、原点对称范围对称性顶点离心率(ab0)3.椭圆的简单几何性质：xaA1yB2F2OF1A2-abB1-b第3页/共20页新课讲授利用双

2、曲线的标准方程研究双曲线的几何性质以为例(a0，b0)第4页/共20页新课讲授1范围双曲线上点(x,y)都满足即 x2a2，aaxa与xa所表示的区域内|x|a(a0)双曲线在不等式yOxF1F2第5页/共20页新课讲授yOxF1F22对称性双曲线关于y轴、x轴、原点都是对称的坐标轴是双曲线的对称轴原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心第6页/共20页新课讲授3顶点 令y0，得xa，双曲线和x轴有两个交点A1(a,0)、A2(a,0).令x0，得y2b2，这个方程没有实数根，则双曲线和y轴无交点.双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点特殊点B1(0,b)、B2(0,

3、b).yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1第7页/共20页新课讲授3顶点a叫做双曲线的实半轴长b叫做双曲线的虚半轴长实轴的长等于2a线段A1A2 叫做双曲线的实轴线段B1B2叫做双曲线的虚轴.虚轴的长等于2b实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.yOxA1A2F1F2B2B1第8页/共20页新课讲授4渐近线 经过A2、A1作y轴的平行线 xa，经过B2、B1作x 轴的平行线yb，四条直线围成一个矩形(如图)yOxA1A2B2B1F1F2ab的渐近线.叫做双曲线两条直线第9页/共20页新课讲授4渐近线 (a0,b0)的渐近线为yOxA1A2B2B1ab第10页/共20页新课讲授4渐近线 这

4、时双曲线方程为x2y2a2，渐近线方程为xy，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角 ab时，实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.第11页/共20页新课讲授4渐近线利用渐近线画双曲线草图 画出双曲线的渐近线；画出双曲线的顶点、第一象限内双曲 线的大致图象；利用双曲线的对称性画出完整双曲线.第12页/共20页新课讲授5离心率（刻画双曲线的开口程度）双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，c a0，e1第13页/共20页新课讲授5离心率双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔第14页/共20页例题讲解例1.求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.第15页/共20页例题讲解例1.求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.练习.教科书P53练习第1、2、3题.第16页/共20页例2:第17页/共20页例题讲解例2.第18页/共20页课堂小结范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、2.双曲线草图的画法.离心率e1双曲线的离心率越大，它的开口就越阔；1.双曲线的几何性质：渐近线方程第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页