高考理科数学一轮函数导数及其应用.doc

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1、第二篇 函数、导数及其应用A第 1 讲 函数的概念及其表示最新考纲1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用.知 识 梳 理1函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设 A，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)与之对应；那么就称：f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作 yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变

2、量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数2函数定义域的求法类型x 满足的条件，nN*2nfxf(x)0与f(x)01fxf(x)0logaf(x)f(x)0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际

3、问题有意义3函数值域的求法方法示例示例答案配方法yx2x2y94，)性质法yexy(0，)单调性法yxx2y2，)换元法ysin2 xsin x1y34，3分离常数法yxx1y(，1)(1，)辨 析 感 悟1对函数概念的理解(1)(教材习题改编)如图：以 x 为自变量的函数的图象为.()(2)函数 y1 与 yx0是同一函数()2函数的定义域、值域的求法(3)(2013江西卷改编)函数 yln(1x)的定义域为(0,1)()x(4)(2014杭州月考改编)函数 f(x)的值域为(0,1()11x23分段函数求值(5)(2013济南模拟改编)设函数 f(x)Error!则 f(f(3).()13

4、9学生用书第 10 页(6)(2014浙江部分重点中学调研改编)函数 f(x)Error!若 f(a) ，则实数 a 的12值为 或2.()124函数解析式的求法(7)已知 f(x)2x2x1，则 f(x1)2x25x2.()(8)已知 f(1)x，则 f(x)(x1)2.()x感悟提升1一个方法 判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)2三个防范 一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；三是用换元法求函数解析式时，一定

5、要注意换元后的范围，如(8).考点一 求函数的定义域与值域【例 1】 (1)(2013山东卷)函数 f(x)的定义域为( )12x1x3A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)函数 y的值域为_x3x1解析 (1)由题意Error!解得3x0.(2)y1，因为0，x3x1x14x14x14x1所以 11.即函数的值域是y|y14x1答案 (1)A (2)y|y1规律方法 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可(2)求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函

6、数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解【训练 1】 (1)函数 yln的定义域为_(11x)1x2(2)函数 f(x)Error!的值域为_解析 (1)根据题意可知，Error!Error!0x1，故定义域为(0,1(2)当 x1 时，log x0；当 x1 时，02x2，故值域为(0,2)(，012(，2)答案 (1)(0,1 (2)(，2)考点二 分段函数及其应用【例 2】 (1)(2014东北三校联考)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!，则f(3)的值为( )A1 B2 C1 D2(2)已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1a)f

7、(1a)，则 a 的值为_解析 (1)依题意，30，得 f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)，又 20，所以 f(2)f(21)f(22)f(1)f(0)；所以 f(3)f(1)f(0)f(1)f(0)，又 f(0)log2(40)2，所以 f(3)f(0)2.(2)当 a0 时，1a1,1a1.此时 f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由 f(1a)f(1a)，得 2a13a，解得 a .32不合题意，舍去当 a0 时，1a1,1a1，此时 f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a.由 f(1a)f(1a)，得1a23a，解得 a .34综上可知

8、，a 的值为 .34答案 (1)B (2)34规律方法 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围【训练 2】 (2014烟台诊断)已知函数 f(x)Error!则 ff(2 013)( )A. B C1 D133解析 f(2 013)22 0132 0082532，所以 ff(2 013)f(32)2cos 2cos 3231.23答案

9、 D学生用书第 11 页考点三 求函数的解析式【例 3】 (1)已知 flg x，求 f(x)的解析式(2x1)(2)f(x)为二次函数且 f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试求出 f(x)的解析式(3)定义在(1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1)，求函数 f(x)的解析式解 (1)令 1t，由于 x0，t1 且 x，2x2t1f(t)lg ，即 f(x)lg (x1)2t12x1(2)设 f(x)ax2bxc(a0)，又 f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.Error!Error!f

10、(x)x2x3.(3)当 x(1,1)时，有 2f(x)f(x)lg(x1)以x 代替 x 得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去 f(x)得，f(x) lg(x1) lg(1x)，x(1,1)2313规律方法 求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于 f(x)与 f或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外(1x)一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)【训练 3】 (1)若 f(x1)2x21，则 f(x)_.(

11、2)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2f(x)若当 0x1 时，f(x)x(1x)，则当1x0 时，f(x)_.解析 (1)令 tx1，则 xt1，所以 f(t)2(t1)212t24t3.所以 f(x)2x24x3.(2)当1x0 时，有 0x11，所以 f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又 f(x1)2f(x)，所以 f(x) f(1x).12xx12答案 (1)2x24x3 (2)xx121函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识2函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；

12、求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域教你审题 1分段函数中求参数范围问题【典例】 (2013新课标全国卷)已知函数 f(x)Error!若|f(x)|ax，则 a的取值范围是( )A(，0 B(，1C2,1 D2,0(1)审题一审条件：f(x)Error!转化为一元二次函数与对数函数的图象问题如图(1)二审条件：|f(x)|ax，由 f(x)的图象得到|f(x)|的图象如图(2)(2)三审图形：观察 yax 的图象总在 y|f(x)|的下方，则当 a0 时，不合题意；当a0 时，符合题意

13、；当 a0 时，若 x0，f(x)x22x0，所以|f(x)|ax 化简为 x22xax，即 x2(a2)x，所以 a2x 恒成立，所以 a2.综上2a0.答案 D反思感悟 (1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求【自主体验】(2014德州模拟)已知函数 f(x)Error!则 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于( )A3 B1 或 3 C1 D3 或 1解析 因为 f(1)lg 10，所以由 f(a)f(1)0 得 f(a)0.当 a0 时，f(a)lg a0，所以 a1

14、.当 a0 时，f(a)a30，解得 a3.所以实数 a 的值为 a1 或 a3，选D.答案 D对应学生用书 P227基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1下列各组函数表示相同函数的是( )Af(x)，g(x)()2x2xBf(x)1，g(x)x2Cf(x)Error!g(t)|t|Df(x)x1，g(x)x21x1解析 A 选项中的两个函数的定义域分别是 R 和0，)，不相同；B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是 R 和x|x1，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是 R，对应法则都是 g(x)|x|，

15、尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数答案 C2(2013临沂一模)函数 f(x)ln的定义域为( )xx1x21A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)解析 要使函数有意义，则有Error!即Error!解得 x1.答案 B3(2013昆明调研)设 Mx|2x2，Ny|0y2，函数 f(x)的定义域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是( )解析 A 项定义域为2,0，D 项值域不是0,2，C 项对定义域中除 2 以外的任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符合条件，故选 B.答案 B4(2014江西师大附中、鹰潭一中联考)已知函数 f(x)Error!则 f(

16、log27)( )A. B. C. D.716787472解析 因为 log271，log21,0log21，所以 f(log27)f(log271)f(log2)727472f(log21)f(log2)2log2 .72747474答案 C5函数 f(x)(x )满足 f(f(x)x，则常数 c 等于( )cx2x332A3 B3 C3 或3 D5 或3解析 f(f(x)x，即 x(2c6)x9c20，c(cx2x3)2(cx2x3)3c2x2cx6x9所以Error!解得 c3.答案 B二、填空题6(2014杭州质检)函数 f(x)ln的定义域是_x2x1解析 由题意知0，即(x2)(x

17、1)0，解得 x2 或 x1.x2x1答案 x|x2，或 x17(2014石家庄模拟)已知函数 f(x)Error!若 f(f(0)4a，则实数 a_.解析 f(f(0)f(2)42a4a，解得 a2.答案 28已知 f，则 f(x)的解析式为_(1x1x)1x21x2解析 令 t，由此得 x(t1)，1x1x1t1t所以 f(t)，1(1t1t)21(1t1t)22t1t2从而 f(x)的解析式为 f(x)(x1)2x1x2答案 f(x)(x1)2x1x2三、解答题9设二次函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)，且 f(x)0 的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求 f

18、(x)的解析式解 f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线 x2 对称于是，设 f(x)a(x2)2k(a0)，则由 f(0)3，可得 k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30 的两实根的平方和为 10，10x x (x1x2)22x1x216，2 12 216aa1.f(x)x24x3.10某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B 地在B 地停留 1 h 后，再以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车与 A 地的距离 s(km)表示为时间 t(h)(从 A 地出发开始)的函数，并画出函数的图象解 由题意知：sE

19、rror!其图象如图所示能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1设 f(x)lg，则 ff的定义域为( )2x2x(x2)(2x)A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)解析 0，2x2，2 2 且2 2，取 x1，则 2 不合2x2xx22x2x题意(舍去)，故排除 A，取 x2，满足题意，排除 C、D，故选 B.答案 B2已知函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，且当 x(0，)时，有 f(x) ，则当 x(，2)时，f(x)1x的解析式为( )Af(x) Bf(x)1x1x2Cf(x) Df(x)1x21x2解析 当 x(

20、，2)时，则2x(0，)，f(x).1x2答案 D二、填空题3(2013潍坊模拟)设函数 f(x)Error!则满足 f(x) 的 x 值为_14解析 当 x(，1时，2x 22，x2(舍去)；14当 x(1，)时，log81x ，即 x3.1481411443答案 3三、解答题4若函数 f(x) x2xa 的定义域和值域均为1，b(b1)，求 a，b 的值12解 f(x) (x1)2a ，1212其对称轴为 x1，即函数 f(x)在1，b上单调递增f(x)minf(1)a 1，12f(x)maxf(b) b2bab，12又 b1，由解得Error!a，b 的值分别为 ，3.32学生用书第 1

21、2 页第 2 讲 函数的单调性与最值最新考纲1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会运用函数图象理解和研究函数的单调性.知 识 梳 理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1，x2定义当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数续表图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数 yf(x)在区间 D 上是增函数或减函数，

22、则称函数 yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M满足条件(1)对于任意 xI，都有 f(x)M；(2)存在 x0I，使得 f(x0)M.(3)对于任意xI，都有 f(x)M；(4)存在 x0I，使得 f(x0)M.结论M 为最大值M 为最小值辨 析 感 悟1函数单调性定义的理解(1)对于函数 f(x)，xD，若 x1，x2D 且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数 f(x)在D 上是增函数()(2)函数 f(x)2x1 在(，)上是增函数()(3)(教材改编)函数 f(x) 在其

23、定义域上是减函数()1x(4)已知 f(x)，g(x)2x，则 yf(x)g(x)在定义域上是增函数()x2函数的单调区间与最值(5)函数 yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)()(6)(教材改编)函数 y 的单调递减区间是(，0)(0，)()1x(7)(2013汕头模拟)函数 ylg|x|的单调递减区间为(0，)()(8)函数 f(x)log2(3x1)的最小值为 0.()感悟提升1一个区别 “函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”的区别：前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集，如(5)2两个防范 一是注意函数的定义域不连续的两个单调性相同

24、的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如(3)；二是若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集，如(6).学生用书第 13 页考点一 确定函数的单调性或单调区间【例 1】 (1)判断函数 f(x)x (k0)在(0，)上的单调性kx(2)(2013沙市中学月考)求函数 ylog (x24x3)的单调区间13解 (1)法一 任意取 x1x20，则 f(x1)f(x2)(x1x2)(x1kx1) (x2kx2)(x1x2)(x1x2).(kx1kx2)kx2x1x1x2(1kx1x2)当x1x20 时，x1x20,10，kkx1x2有 f(x1)f(

25、x2)0，即 f(x1)f(x2)，此时，函数 f(x)x (k0)在(0，上为减函数；kxk当 x1x2时，x1x20,10，kkx1x2有 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，此时，函数 f(x)x (k0)在，)上为增函数；kxk综上可知，函数 f(x)x (k0)在(0，上为减函数；在，)上为增函kxkk数法二 f(x)1，令 f(x)0，则 10，kx2kx2解得 x或 x(舍)令 f(x)0，则 10，kkkx2解得x.x0，0x.kkkf(x)在(0，)上为减函数；在(，)上为增函数，kk也称为 f(x)在(0，上为减函数；在，)上为增函数kk(2)令 ux24x3

26、，原函数可以看作 ylog u 与 ux24x3 的复合函数13令 ux24x30.则 x1 或 x3.函数 ylog (x24x3)的定义域为13(，1)(3，)又 ux24x3 的图象的对称轴为 x2，且开口向上，ux24x3 在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数而函数ylog u 在(0，)上是减函数，13ylog (x24x3)的单调递减区间为(3，)，单调递增区间为(，1)13规律方法 (1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之(2)复合函数 yfg(x

27、)的单调性规律是“同则增，异则减” ，即 yf(u)与 ug(x)若具有相同的单调性，则 yfg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则 yfg(x)必为减函数【训练 1】 试讨论函数 f(x)，x(1,1)的单调性(其中 a0)axx21解 法一 (定义法)任取1x1x21，则 f(x1)f(x2)ax1x2 11ax2x2 21，ax2x1x1x21x2 11x2 211x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10，x 10，x 10，|x1x2|1，2 12 2即1x1x21，x1x210，0，x2x1x1x21x2 11x2 21因此，当 a0 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1

28、)f(x2)，此时函数在(1,1)为减函数；当 a0 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，此时函数在(1,1)为增函数法二 (导数法)f(x)ax212ax2x212ax21x212当 a0 时，f(x)0；当 a0 时，f(x)0.当 a0 时，f(x)在(1,1)上为减函数；当 a0 时，f(x)在(1,1)上为增函数考点二 利用单调性求参数【例 2】 已知函数 f(x).ax1x1(1)若 a2，试证 f(x)在(，2)上单调递减(2)函数 f(x)在(，1)上单调递减，求实数 a 的取值范围(1)证明 任设 x1x22，则 f(x1)f(x2)2x11x112x21x

29、21.x1x2x11x21(x11)(x21)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递减(2)解 法一 f(x)a，设 x10.由于 x10 时，它有两个减区间为(，1)和(1，)，故只需区间1,2是 f(x)和 g(x)的减区间的子集即可，则 a 的取值范围是 01，函数 f(x)logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 ，则12a_.解析 由 a1 知函数 f(x)在a,2a上为单调增函数，则 loga(2a)logaa ，解得12a4.答案 48设函数 f(x)Error!的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是_解析 由题意知，

30、当 x1 时，f(x)min2，故1a2，a3.答案 3，)三、解答题9试讨论函数 f(x) (a0)在(1,1)上的单调性axx1解 设10 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(1,1)上递减；当 a0)，F(x)Error!若 f(1)0，且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立(1)求 F(x)的表达式；(2)当 x2,2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求 k 的取值范围解 (1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.对任意实数 x 均有 f(x)0 恒成立，Error!Error!a1，从而 b2，f(x)x22x1，F(x

31、)Error!(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2 或2，解得 k2 或 k6.k22k22故 k 的取值范围是(，26，).学生用书第 15 页第 3 讲 函数的奇偶性与周期性最新考纲1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性知 识 梳 理1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有f(x)f(x)，那么函数 f(x)是偶函数关于 y 轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有f(x)f(x

32、)，那么函数 f(x)是奇函数关于原点对称2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同” 、 “相反”)(2)在公共定义域内两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数、积函数是偶函数一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数(3)若函数 f(x)是奇函数且在 x0 处有定义，则 f(0)0.3周期性(1)周期函数：对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT)f(x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期(2)最小正周

33、期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期辨 析 感 悟1对奇偶函数的认识及应用(1)函数 yx2，x(0，)是偶函数()(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()(3)(教材习题改编)如果函数 f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则 F(x)f(x)g(x)是偶函数()(4)若函数 yf(xa)是偶函数，则函数 yf(x)关于直线 xa 对称()(5)(2013山东卷改编)已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)x2 ，则1xf(1)2.()(6)(2014菏泽模拟改编)已知函数 yf(x)是定义在

34、R 上的偶函数，且在(，0)上是减函数，若 f(a)f(2)，则实数 a 的取值范围是2,2()2对函数周期性的理解(7)函数 f(x)在定义域上满足 f(xa)f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a0)的周期函数()(8)(2014枣庄一模改编)若 yf(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数yf(x)既是周期函数又是奇函数()感悟提升1两个防范 一是判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，如(1)；二是若函数 f(x)是奇函数，则 f(0)不一定存在；若函数 f(x)的定义域包含 0，则必有 f(0)0，如(2)2三个结论 一是

35、若函数 yf(xa)是偶函数，则函数 yf(x)关于直线 xa 对称；若函数 yf(xb)是奇函数，则函数 yf(x)关于点(b,0)中心对称，如(4)；二是若对任意 xD 都有 f(xa)f(x)，则 f(x)是以 2a 为周期的函数；若对任意xD 都有 f(xa)(f(x)0)，则 f(x)也是以 2a 为周期的函数，如(7)；1fx三是若函数 f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数 yf(x)既是周期函数又是偶函数，如(8)中因为 yf(x)是周期函数，设其周期为 T，则有 f(xT)f(x)，两边求导，得 f(xT)(xT)f(x)，即 f(xT)f(x)，所以导函数是周期函数，

36、又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，两边求导，得 f(x)(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以 f(x)f(x)，所以导函数是偶函数.学生用书第 16 页考点一 函数奇偶性的判断及应用【例 1】 (1)判断下列函数的奇偶性：f(x)；f(x)ln.x211x21x1x(2)已知函数 f(x)ln(3x)1，则 f(lg 2)f(lg )( )19x212A1 B0 C1 D2(1)解 由Error!得 x1.f(x)的定义域为1,1又 f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即 f(x)f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数由0，得1x1，即 f(x)ln的定义域为(1

37、,1)，1x1x1x1x又 f(x)lnln1lnf(x)，则 f(x)为奇函数1x1x(1x1x)1x1x(2)解析 设 g(x)ln(3x)，19x2则 g(x)ln(3x)ln19x2119x23xln(3x)g(x)19x2g(x)为奇函数f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)(lg12)g(lg 2)1g(lg 2)1g(lg 2)g(lg 2)22.答案 D规律方法 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断 f(x)与 f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性

38、的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或 f(x)f(x)0(偶函数)是否成立【训练 1】 (1)(2014武汉一模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0 且 a1)，若 g(2)a，则 f(2)( )A2 B. 154C. Da2174(2)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2x2xb(b 为常数)，则f(1)( )A3 B1 C1 D3解析 (1)g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，联立解得 g(

39、2)2a，f(2)a2a22222.154(2)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)2020b0，解得 b1.所以当 x0 时，f(x)2x2x1，所以 f(1)f(1)(21211)3.答案 (1)B (2)A考点二 函数的单调性与奇偶性【例 2】 (1)(2014山东实验中学诊断)下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是( )Af(x) Bf(x)1xxCf(x)2x2x Df(x)tan x(2)(2013辽宁五校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在区间0，)上为增函数，且 f0，则不等式 f(log x)0 的解集为( )(13)18A. B(2

40、，)(12，2)C.(2，) D.(2，)(0，12)(12，1)解析 (1)f(x) 在定义域上是奇函数，但不单调；1xf(x)为非奇非偶函数；f(x)tan x 在定义域上是奇函数，但不单调x(2)由已知 f(x)在 R 上为偶函数，且 f0，(13)f(log x)0 等价于 f(|log x|)f，又 f(x)在0，)上为增函数，|log x| ，1818(13)1813即 log x 或 log x ，解得 0x 或 x2，故选 C.1813181312答案 (1)C (2)C规律方法 对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”

41、，转化为解不等式(组)的问题，若 f(x)为偶函数，则 f(x)f(x)f(|x|)【训练 2】 (2014北京 101 中学模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)exa，若 f(x)在 R 上是单调函数，则实数 a 的最小值是( )A2 B1 C1 D2解析 因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0)0.又 f(x)exa 在(0，)上是增函数，所以 f(x)在 R 上是增函数，则 e0a1a0，解得 a1，所以 a 的最小值是1，故选 B.答案 B考点三 函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例 3】 (经典题)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足

42、 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)审题路线 f(x4)f(x)f(x8)f(x)结合 f(x)奇偶性、周期性把令xx425,11,80 化到区间2,2上利用2,2上的单调性可得出结论解析 f(x)满足 f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x4)f(x)，得 f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在 R 上是奇函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11)答案 D学生用书第 17 页规律方法 关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题【训练 3】 (2014黄冈中学适应性考试)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下列关于 f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线 x2 对称；f(x)在0,1上是增函数；