用函数观点看一元二次方程(第1课时)2.ppt

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1、问题问题:如图以如图以40m/s40m/s的速度将小球沿与地的速度将小球沿与地面成面成3030角的方向击出时，球的飞行路线角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度球的飞行高度h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s s）之间具有关系）之间具有关系h=5t 2+20t（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如能，需要多？如能，需要多少飞行时间？少飞行时间？考虑以下问题考虑以下问题：h=5t2+20tt24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为

2、时，它的高度为15mt1=1st2=3s15m15m15 20t5t 2 解解方方程程（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20 m m？如能，需要？如能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？考虑以下问题考虑以下问题：h=5t 2+20t解方程解方程20 5t2+20tt 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m m？为什么？为什么？考虑以下问题考虑以下问题：h=5t2+20t解方程解方程t 24t4.1=0球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20.5 5t

3、2+20t因为因为 （4）244.10，所以方程无解，所以方程无解20m（4 4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？考虑以下问题考虑以下问题：y=5x 2+20 x解方程解方程0 5x2+20 xx24x=0 x1=0,x2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时时球从地面发出，球从地面发出，4s时球落回地面时球落回地面0函数函数 ，当，当y=m时，时，对应的对应的x值就是方程值就是方程的根。的根。思考：思考：设函数设函数 ，当，当函数值函数值y取某一确定值取某一确定值m时，即时，即y=m时，对应时，对应的自变量的自变量x值值和

4、方程和方程 的的根根之间具有怎样关系呢？之间具有怎样关系呢？特别是特别是 时，对应的自变量时，对应的自变量x的值就是方的值就是方程程 的根。的根。抛物线抛物线 与与x轴公共点轴公共点的的横坐标横坐标和方程和方程 的的根根之间有怎样的关系呢？之间有怎样的关系呢？如果抛物线如果抛物线与与x轴有公共点，那么公共点的横坐轴有公共点，那么公共点的横坐标就是标就是 的根。的根。随堂练兵随堂练兵oyx21、右图为函数、右图为函数 的的图象，观察图象得一元二次方程图象，观察图象得一元二次方程 的两根为的两根为_.2、二次函数、二次函数 的图象如图所的图象如图所示示,你能根据图象找到方程你能根据图象找到方程的根

5、吗？的根吗？o-1yx1-121右图中二次函数的图象与右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？公共点的横坐标是多少？（1）y=x2x2y=x2x21-2.抛物线抛物线y=x2x2与与x轴有两个公共点，它们轴有两个公共点，它们的的横坐标是横坐标是2，1.由此可知：由此可知：2，1是方程是方程x2x20的的根根.当当x=2或或x=1时，函数值时，函数值y=0.（2）y=x26x9y=x26x913.抛物线抛物线y=x26x9与与x轴有一个公共点，这轴有一个公共点，这点的点的横坐标是横坐标是3.当当x=3 时，函数值时，函数值y=0由此可知：由此可知

6、：3是方程是方程 x26x90的根的根.右图中二次函数的图象与右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？公共点的横坐标是多少？（3）y=x2x1下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？1y=x2x1抛物线抛物线y=x2x1与与x轴轴没有公共点没有公共点.由此可知：方程由此可知：方程x2x10没有实数根没有实数根无无实实数根数根有两个相等的有两个相等的实实数根数根有两个不相等有两个不相等的的实实数根数根xyyxxyyxyxyx有有1 1个公个公共点共点无公共点无公共点有有2 2个公个公共点共点抛物线与抛物线与x x轴的

7、位置关系轴的位置关系一元二次方一元二次方程根的情况程根的情况w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有轴交点有三种情况三种情况:w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3)(3)没有交点没有交点即二次函数与一元二次方程关系b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0,c 0b2 4ac=0b2 4ac 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 4ac0 动一动动一动 说一说说一说已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴）说出此抛物线的对称轴 和顶

8、点坐标和顶点坐标；（2）抛物线与）抛物线与x轴的交点轴的交点A、B 的坐标，与的坐标，与y轴的交点轴的交点C的坐标；的坐标；（3）函数的最值和增减性；）函数的最值和增减性；（4）x取何值时取何值时 y0；y0 xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)交流讨论交流讨论1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则如图所示，则()(A)a0,b0,c0 (B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c02、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是正确的个数是 （）a+b+c0a-b+c0abc0b=2a (A)4 (B)3 (C)2 (D)1xy0 xyX=-10(2)(1)B1A