分层抽样和随机抽样详解.ppt

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1、2.2 分层抽样与系统抽样1.1.正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤分层抽样、系统抽样的一般步骤.2.2.掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确定选用哪种抽样方法实际问题确定选用哪种抽样方法.将总体按其将总体按其_分成若干类型分成若干类型(有时称作层有时称作层)，然，然后在每个类型中后在每个类型中_抽取一定的样本，这种抽样方法抽取一定的样本，这种抽样方法称为分层抽样，有时也称为类型抽样称为分层抽样，有时也称为类型抽样自学导引属性特征属性特征随机随机分层抽样的概念分层抽样的概念例

2、例1 1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本.例例例例2 2 2 2：某公司有：某公司有：某公司有：某公司有1000100010001000名员工，其中：高层管理人员为名员工，其中：高层管理人员为名员工，其中：高层管理人员为名员工，其中：高层管理人员为50505050名，属于高名，属于高名，属于高名

3、，属于高收入者；中层管理人员为收入者；中层管理人员为收入者；中层管理人员为收入者；中层管理人员为150150150150名，属于中等收入者；一般员工为名，属于中等收入者；一般员工为名，属于中等收入者；一般员工为名，属于中等收入者；一般员工为800800800800名，属于低收入者名，属于低收入者名，属于低收入者名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取取取取100100100100名员工，应当怎样进行抽样？名员工，应当怎样进行抽样？名员工，应当怎样进行抽样？

4、名员工，应当怎样进行抽样？解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为 ，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为1005%=5，所以应抽取5名高层管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.1、分层抽样的步骤：、分层抽样的步骤：(1)(1)将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)计算各层的个体数与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数

5、占总体的个 体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取 的样本容量；的样本容量；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本.(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样;（可用简单（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样)开始分层分层计算计算比比定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束规律方法总结规律方法总结某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取45人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ()A15,5,25 B15,15,15C10,5,30 D15,10,20答案D【训练1】将总体中的个体进行

6、编号，等距分组，在第一将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为组的间隔（称为抽样距抽样距）抽取其他样本）抽取其他样本.这种抽样这种抽样方法有时也叫方法有时也叫等距抽样等距抽样或或机械抽样机械抽样.系统抽样的概念系统抽样的概念适用于：总体和样本的容量适用于：总体和样本的容量适用于：总体和样本的容量适用于：总体和样本的容量较大较大较大较大的情况的情况的情况的情况.例例例例3 3 3 3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约：某工厂平均每天生产某种机器零件大约：某工厂平均每天生产某种机器零件大约：某工

7、厂平均每天生产某种机器零件大约10000100001000010000件，要求件，要求件，要求件，要求产品检验员每天抽取产品检验员每天抽取产品检验员每天抽取产品检验员每天抽取50505050件零件，检查其质量状况件零件，检查其质量状况件零件，检查其质量状况件零件，检查其质量状况.假设一天假设一天假设一天假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案调查方案调查方案调查方案.解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方

8、案.第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产 件产品.这时，抽样距就是200.第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件.1000020050=第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本.例例例例4 4 4 4 某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书3

9、62362362362册，要求检验员每册，要求检验员每册，要求检验员每册，要求检验员每小时抽取小时抽取小时抽取小时抽取40404040册图书，检查其质量状况册图书，检查其质量状况册图书，检查其质量状况册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案请你设计一个调查方案请你设计一个调查方案请你设计一个调查方案.解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步 把这些图书分成40个组，由于 的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9.第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验.第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，.，359.第四步 从第

10、一组（编号分别为0,1,8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,k+399,这样就抽取了容量为40的一个样本.1 1、确定分段情况和抽样距；、确定分段情况和抽样距；分段数样本数，分段数样本数，抽样距抽样距2 2 2 2、编号；、编号；、编号；、编号；3 3 3 3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本；本；本；本；4 4 4 4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本、等距抽样，顺次

11、抽取相应编号的样本、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.系统抽样步骤：系统抽样步骤：为了了解参加知识竞赛的为了了解参加知识竞赛的10001000名学生的成绩，现从中抽名学生的成绩，现从中抽取一个容量为取一个容量为5050的样本的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样请按系统抽样的方式设计一个抽样过程过程.解：采用系统抽样方式抽样.过程如下：1、把所有的学生分成50组，抽样距为20.2、对所有学生编号，编号为：1、2、1000；3、用简单随机抽样法从第一组（编号为1、2、20）中抽取第一个样本，编号设为 k.4、等距抽取第 k+20、k+40、k+4920 个编号，

12、得到编号为 k、k+20、k+980 的样本.抽抽样样方法的方法的特点及适用范特点及适用范围围可可归纳归纳如下如下 类别类别特点特点相互相互联联系系 适用范适用范围围 共同点共同点系系统统抽抽样样将将总总体平均分体平均分成几部分，按成几部分，按一定的一定的规则规则分分别别在各部分中在各部分中抽取抽取 在起始部在起始部分抽分抽样时样时，采用采用简单简单随随机抽机抽样样总总体中的个体中的个体个数体个数较较多多抽抽样过样过程程中每个个中每个个体被抽到体被抽到的可能性的可能性相同相同分分层层抽抽样样将将总总体分成几体分成几层层，按各，按各层层个个体数之比抽取体数之比抽取 各各层层抽抽样样时时采用采用简单简单随机抽随机抽样样或或系系统统抽抽样样总总体由差异体由差异明明显显的几部的几部分构成分构成