九年级数学下册-二次函数2.5二次函数与一元二次方程2.5.2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根课件.ppt

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1、九年级数学下册-二次函数2.5二次函数与一元二次方程2.5.2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根课件课堂达标课堂达标一、一、选择题选择题 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根1 1根据下列表格中二次函数根据下列表格中二次函数y yaxax2 2bxbxc c的自变量的自变量x x与函数值与函数值y y的对的对应值，判断方程应值，判断方程axax2 2bxbxc c0 0的一个根的一个根x x的范围是的范围是()A.6A.6x x6.17 B6.17 B6.176.17x x6.186.18C C6.186.18x x6.19 D6.19 D6.196.19x x6.206.

2、20 x x6.176.176.186.186.196.196.206.20y yaxax2 2bxbxc c0.030.030.010.010.020.020.060.06C C第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解析解析 C C由于当由于当x x6.186.18时，时，y y0.0100.0100.020，说，说明在明在6.186.18x x6.196.19中有一个中有一个x x的值使的值使y y0 0，即在这个范围内有一个，即在这个范围内有一个x x的值使的值使axax2 2bxbxc c0.0.故选故选C.C.第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根2 2如图

3、如图K K18181 1 为二次函数为二次函数y yaxax2 2bxbxc c的部分图象，由图的部分图象，由图象可知关于象可知关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的两个根分别是的两个根分别是x x1 11.61.6，x x2 2()A A1.61.6B B3.23.2C C4.44.4D D以上都不对以上都不对图图K K18181 1C C第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解析解析 C C由图象可知其对称轴为直线由图象可知其对称轴为直线x x3 3，又抛物线是轴对称图形，又抛物线是轴对称图形，抛抛物线与物线与x x轴的两个交点关于轴的两个

4、交点关于x x3 3对称，而关于对称，而关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的两个根分别是的两个根分别是x x1 1，x x2 2，那么两根满足，那么两根满足2323x x1 1x x2 2，而，而x x1 11.61.6，x x2 24.4.4.4.第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根3 3借助二次函数借助二次函数y y2x2x2 23x3x1 1的图象，可求出下面哪个方程的的图象，可求出下面哪个方程的近似根近似根()A Ax x2 25x5x1 10 B0 B2x2x2 23x3x1 10 0C C2x2x2 23x3x5 56 D6 Dx

5、 x2 25x5x0 0C C第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根4 4二次函数二次函数y yx x2 2mxmx的图象如图的图象如图K K18182 2，其对称轴为直线，其对称轴为直线x x2 2，若关于，若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2mxmxt t0(t0(t为实数为实数)在在1 1x x5 5的范围的范围内有解，则内有解，则t t的取值范围是的取值范围是()A At t5 B5 B5 5t t3 3C C3 3t4 Dt4 D5 5t4t4D D图图K K18182 2第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解析解析 D D如图，关于如图，

6、关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2mxmxt t0 0的解就是抛物线的解就是抛物线y yx x2 2mxmx与直线与直线y yt t的交点的横坐标，当的交点的横坐标，当x x1 1时，时，y y3 3，当，当x x5 5时，时，y y5 5，由图象可知若关于，由图象可知若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2mxmxt t0(t0(t为实数为实数)在在1 1x x5 5的范围内有解，则直线的范围内有解，则直线y yt t在直线在直线y y5 5和直线和直线y y4 4之间之间(包括直线包括直线y y4)4)，5 5t4.t4.故答案为故答案为D.D.二、填空题二、填

7、空题 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根5 5在平面直角坐标系中，二次函数在平面直角坐标系中，二次函数y yaxax2 2bxbxc c的部分图象如图的部分图象如图K K18183 3所示，直线所示，直线x x1 1是它的对称轴若一元二次方程是它的对称轴若一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的一个根的一个根x x1 1的取值范围是的取值范围是2 2x x1 13 3，则它的，则它的另一个根另一个根x x2 2的取值范围是的取值范围是_图图K K18183 31 1x x2 20 0第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解析解析 由图象可知当由图象可知当x

8、 x2 2时，时，y y0 0；当；当x x3 3时，时，y y0.0.由于直线由于直线x x1 1是它的是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：当对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：当x x0 0时，时，y y0 0；当；当x x1 1时，时，y y0.0.所以另一个根所以另一个根x x2 2的取值范围为的取值范围为1 1x x2 20.0.故答案为故答案为1 1x x2 20.0.第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6 6如图如图K K18184 4，已知抛物线，已知抛物线y yx x2 2bxbxc c经过点经过点(0(0，3)3)，请你，请你确定一个确定一个b b的

9、值，使该抛物线与的值，使该抛物线与x x轴的一个交点在轴的一个交点在(1(1，0)0)和和(3(3，0)0)之间，之间，你所确定的你所确定的b b的值是的值是_图图K K18184 4三、解答题三、解答题 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根7 7画出函数画出函数y y2x2x2 28x8x6 6的图象，根据图象回答：的图象，根据图象回答：(1)(1)方程方程2x2x2 28x8x6 60 0的解是什么？的解是什么？(2)(2)当当x x取何值时，取何值时，y y0?0?(3)(3)当当x x取何值时，取何值时，y y0 0？解析解析 利用描点、连线的方法画出函数利用描点、连线的

10、方法画出函数y y2x2x2 28x8x6 6的图象，再根据图象的图象，再根据图象判断函数的增减性判断函数的增减性第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根解：解：函数函数y y2x2x2 28x8x6 6的图象如图的图象如图由图象可知：由图象可知：(1)(1)方程方程2x2x2 28x8x6 60 0的解是的解是x x1 11 1，x x2 23.3.(2)(2)当当1 1x x3 3时，时，y y0.0.(3)(3)当当x x1 1或或x x3 3时，时，y y0.0.第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根8.(1)8.(1)请在坐标系中画出二次函数请在坐标系中画出二次

11、函数y yx x2 22x2x的大致图象；的大致图象；(2)(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程根据方程的根与函数图象的关系，将方程x x2 22x2x1 1的根在图的根在图上表示出来上表示出来(描点描点)；(3)(3)观察图象，直接写出方程观察图象，直接写出方程x x2 22x2x1 1的根的根(精确到精确到0.1)0.1)图图K K18185 5第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根解：解：(1)(1)如图如图(2)(2)如图，点如图，点M M，N N的横坐标就是方程的横坐标就是方程x x2 22x2x1 1的根的根(3)(3)方程方程x x2 22x2x1 1的根为的根

12、为x x1 10.40.4，x x2 22.4(2.4(答案合理即可答案合理即可)第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根9 9利用图象解一元二次方程利用图象解一元二次方程x x2 22x2x1 10 0时，我们采用的一种方时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线法是：在直角坐标系中画出抛物线y yx x2 2和直线和直线y y2x2x1 1，两图象，两图象交点的横坐标就是该方程的解交点的横坐标就是该方程的解(1)(1)请再给出一种利用图象求方程请再给出一种利用图象求方程x x2 22x2x1 10 0的解的方法；的解的方法；(2)(2)已知函数已知函数y yx x3 3的

13、图象的图象(如图如图K K18186)6)，求方程，求方程x x3 3x x2 20 0的解的解(结果精确到结果精确到0.1)0.1)图图K K18186 6第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根解：解：(1)(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y yx x2 21 1和直线和直线y y2x2x，两图，两图象交点的横坐标就是该方程的解象交点的横坐标就是该方程的解 (2)(2)在图中画出直线在图中画出直线y yx x2 2，其与函数，其与函数y yx x3 3的图象交于点的图象交于点B B，得点，得点B B的横坐标的横坐标x1.5x1.5

14、，方程方程x x3 3x x2 20 0的解为的解为x1.5.x1.5.第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根1010某地发生大地震，空军某部奉命第一时间赴灾区投放救灾物资，某地发生大地震，空军某部奉命第一时间赴灾区投放救灾物资，已知物资离开飞机后在空中降落的路线是抛物线，抛物线的顶点在已知物资离开飞机后在空中降落的路线是抛物线，抛物线的顶点在机窗窗口点机窗窗口点A A处处(如图如图K K18187 7所示所示)如果物体离开如果物体离开A A处后下落的竖处后下落的竖直高度直高度ABAB160 m160 m，水平距离，水平距离BCBC200 m200 m，那么要使飞机在竖直高度，那么

15、要使飞机在竖直高度OAOA1 km1 km的空中空投物资恰好落在点的空中空投物资恰好落在点P P处，处，求飞机到求飞机到P P处的水平距离处的水平距离OPOP应为多少应为多少图图K K18187 7第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解析解析 由题意可知点由题意可知点A A与点与点C C的坐标，然后可求出抛物线的函数表达式的坐标，然后可求出抛物线的函数表达式素养提升素养提升第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根阅读理解阅读材料，解答问题阅读理解阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：例：用图象法解一元二次不等式：x x2 22x2x3 30.0.解：设解：设

16、y yx x2 22x2x3 3，则，则y y是是x x的二次函数的二次函数a a1 10 0，抛物线开口向上抛物线开口向上又又当当y y0 0时，时，x x2 22x2x3 30 0，解得，解得x x1 11 1，x x2 23 3，由此可得二次函数由此可得二次函数y yx x2 22x2x3 3的大致图象如图的大致图象如图K K18188 8所示所示图图K K18188 8第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根观察函数图象可知：当观察函数图象可知：当x x1 1或或x x3 3时，时，y y0 0，不等式不等式x x2 22x2x3 30 0的解集是的解集是x x1 1或或x

17、x3.3.(1)(1)观察图象，直接写出一元二次不等式观察图象，直接写出一元二次不等式x x2 22x2x3 30 0的解集是的解集是_；(2)(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x x2 21 10.0.图图K K18188 8第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 解析解析 (1)(1)由图象可得不等式由图象可得不等式x x2 22x2x3 30 0的解集是的解集是1 1x x3 3；(2)(2)仿照仿照(1)(1)的方法，画出函数的方法，画出函数y yx x2 21 1的图象，找出图象与的图象，找出图象与x x轴的交点坐标，轴的交点坐

18、标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x x的范围的范围第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根解：解：(1)(1)1 1x x3 3(2)(2)设设y yx x2 21 1，则，则y y是是x x的二次函数的二次函数a a1 10 0，抛物线开口向上抛物线开口向上又又当当y y0 0时，时，x x2 21 10 0，解得解得x x1 11 1，x x2 21 1，由此可得二次函数由此可得二次函数y yx x2 21 1的大致图象如图所示的大致图象如图所示观察函数图象可知：当观察函数图象可知：当x x1 1或或x x1 1时，时，y y0 0，不等式不等式x x2 21 10 0的解集是的解集是x x1 1或或x x1.1.汇报结束谢谢大家!请各位批评指正