柏努利方程式的讨论.ppt

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1、第第一一章章 流体流动流体流动第第二二节节 流体在管内的流动流体在管内的流动 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为质量流量qm；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。数学表达式为：流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：对于圆形管道，管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定

2、？生产实际中，管道直径应如何确定？二、稳定流动与不稳定流动二、稳定流动与不稳定流动流动系统稳定流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变不稳定流动上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。三、连续性方程三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体 稳定流动的连续性方程稳定流动的连续性方程 对于圆形管道，表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。1、稳定流动是指任一点上的流

3、速、压强等物理参数不随、稳定流动是指任一点上的流速、压强等物理参数不随 而改变的流动。而改变的流动。2.已知已知40C水在内径为水在内径为100mm的管内流动的管内流动,流速为流速为2m/s,则其体积流量为则其体积流量为 m3/s,质量流量为质量流量为 Kg/s.4.已知已知40C水在内径为水在内径为100mm的管内流动的管内流动,流速为流速为2m/s,则其体积流量为则其体积流量为 m3/s,质量流量为质量流量为 Kg/s.随堂练习随堂练习四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的 总和称为

4、内能。单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。内能：流体因处于重力场内而具有的能量。位能：质量为m流体的位能 单位质量流体的位能 流体以一定的流速流动而具有的能量。动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能 静压能（流动功）通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为 流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqeJ。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。热：2）系统与外界交换的能量）

5、系统与外界交换的能量 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)质量为m的流体所接受的功=mWe(J)功：流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。图图对于定态流动系统：输入能量=输出能量输入能量 输出能量 稳定流动过程

6、的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式 代入：对于理想流体，当没有外功加入时We=0 柏努利方程柏努利方程 伯努利方程3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义处于某个截面上的流体本身所具有的能量 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和

7、hf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时 流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准m 位压头，动压头，静压头、压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头 6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1 1）作图并确

8、定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2 2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应

9、用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1）确定流体的流量）确定流体的流量 例例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。分析：分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？解：解

10、：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：截面2-2处压强为：流经截面1-1与2-2的压强变化为：在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）化简得：由连续性方程有：联立(a)、(b)两式 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为38

11、2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求求Z柏努利方程式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）由连续性方程 A1A2,We=0，u1P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。随堂练习1、流量指 。体积流量的单位与符号分别是 ，质量流量的单位与符号分别是 。体积流量与质量

12、流量的换算公式 。2、流速是指 ，计算公式 。3、稳定流动是指任一截面上流体的 等与流动有关的物理量，仅随 变不随 变的流动。4、流体稳定流动时的物料衡算称为 。表达式为 。5、流体稳定流动时的能量衡算称为 。表达式为 压头表达式为 。6、流体流动所具有的机械能为 、。随堂练习1、从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？2、某车间用压缩空气压送水,体积流量3.6m3/h,设压头损失0.5m,管子为50mm的钢管,管子出口在水储罐液面上垂直20m。求压缩空气的表压力。