柏努利方程式的讨论优秀PPT.ppt

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1、第一章第一章 流体流淌流体流淌其次其次节 流体在管内的流淌流体在管内的流淌 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为质量流量qm；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：2、流速 单位时间内流体在流淌方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。数学表达式为：流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：对于圆形管道，管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实

2、际中，管道直径应如何确定？二、二、稳定流淌与不定流淌与不稳定流淌定流淌流淌系统稳定流淌流淌系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而变更不稳定流淌上述物理量不仅随位置而且随时间 变更的流淌。三、三、连续性方程性方程在稳定流淌系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：假如把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不行压缩流体 稳定流淌的连续性方程稳定流淌的连续性方程 对于圆形管道，表明：当体积流量VS确定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。1、稳稳定流淌是指任一点上的流速、定流淌是指

3、任一点上的流速、压压强强等物理参数不随等物理参数不随 而而变变更的流淌。更的流淌。2.已知已知40C水在内径水在内径为为100mm的管内流淌的管内流淌,流速流速为为2m/s,则则其体其体积积流量流量为为 m3/s,质质量流量量流量为为 Kg/s.4.已知已知40C水在内径水在内径为为100mm的管内流淌的管内流淌,流速流速为为2m/s,则则其体其体积积流量流量为为 m3/s,质质量流量量流量为为 Kg/s.随堂练习随堂练习四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式1、流体流淌的、流体流淌的总能量衡算能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的 总和称为内能。单位质量流体的内能

4、以U表 示，单位J/kg。内能：流体因处于重力场内而具有的能量。位能：质量为m流体的位能 单位质量流体的位能 流体以确定的流速流淌而具有的能量。动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能 静压能（流淌功）通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为 流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqeJ。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 单

5、位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)质量为m的流体所接受的功=mWe(J)功：流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功就是流淌系统的总能量。3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。图图对于定态流淌系统：输入能量=输出能量输入能量 输出能量 稳定流淌过程的总能量衡算式稳定流淌过

6、程的总能量衡算式 代入：对于志向流体，当没有外功加入时We=0 柏努利方程柏努利方程 伯努利方程3、柏努利方程式的探讨、柏努利方程式的探讨 1）柏柏努努利利方方程程式式表表明明志志向向流流体体在在管管内内做做稳稳定定流流淌，没有淌，没有外外功功加加入入时时，随随意意截截面面上上单单位位质质量量流流体体的的总总机机械械能能即动能、即动能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。即即：1kg志志向向流流体体在在各各截截面面上上的的总总机机械械能能相相等等，但各种但各种形式的机械能却不确定相等，可以相互转换。形式的机械能却不确定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管

7、路内流淌时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义处于某个截面上的流体本身所具有的能量 流体流淌过程中所获得或消耗的能量 We和hf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时 流体的静力平衡是流体流淌状态的一个特例 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准m 位压头，动压头，静压头、压头损失 He：输送设备对流体所供应的有效压头 6）对于可压缩流体的流淌，当所取系统两截面之间的确定压强变更小于原来压强的20%，仍可

8、运用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。五、柏努利方程式的五、柏努利方程式的应用用 1、应用柏努利方程的留意事用柏努利方程的留意事项 1）作）作图并确定衡算范并确定衡算范围 依据依据题意画出流淌系意画出流淌系统的示意的示意图，并指明流体的，并指明流体的流淌方流淌方向，定出上下截面，以明确流淌系向，定出上下截面，以明确流淌系统的衡的衡标范范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都两截面都应与流淌方向垂直，并且两截面的流体与流淌方向垂直，并且两截面的流体必需是必需是连续的，所求得未知量的，所求得未知量应在两截面或两截面之在两截面或两截面之间，截面的截面的有关物理量有关物理量

9、Z、u、p等除了所求的物理量之外等除了所求的物理量之外，都，都必需是已必需是已知的或者可以通知的或者可以通过其它关系式其它关系式计算出来。算出来。3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所所以以基基准准水水平平面面的的位位置置可可以以随随意意选选取取，但但必必需需与与地地面面平平行行，为为了了计计算算便便利利，通通常常取取基基准准水水平平面面通通过过衡衡算算范范围围的的两两个个截截面面中中的的随随意意一一个个截截面面。如如衡衡算算范范围围为为水水平平管管道道，则则基基准准水水平面通过管道中心线，平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必需一样）单位必需一样 在在应应用用柏柏努努利利方方程程之之前前

10、，应应把把有有关关的的物物理理量量换换算算成成一一样样的的单单位位，然然后后进进行行计计算算。两两截截面面的的压压强强除除要要求求单单位位一一样样外外，还要求表示方法一样。还要求表示方法一样。2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1）确定流体的流量）确定流体的流量 例例：20的的空空气气在在直直径径为为800mm的的水水平平管管流流过过，现现于于管管路路中中接接一一文文丘丘里里管管，如如本本题题附附图图所所示示，文文丘丘里里管管的的上上游游接接一一水水银银U管管压压差差计计，在在直直径径为为20mm的的喉喉径径处处接接一一细细管管，其其下下部部插插入入水水槽槽中中。空空气气流流入入文文丘丘里里

11、管管的的能能量量损损失失可可忽忽视视不不计计，当当U管管压压差差计计读读数数R=25mm，h=0.5m时时，试试求求此此时时空空气气的的流流量量为为多多少少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。分析：分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体推断能否应用？解：解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：截面2-2处压强为：流经截面1-1与2-2的压强变更为：在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽视不计hf=0。柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0 P1=3335

12、Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）化简得：由连续性方程有：联立(a)、(b)两式 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进料量为，进料量为5m3/h，连接，连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接，料液在连接管内流淌时的能量损失为管内流淌时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求高位槽内，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为

13、比塔内的进料口高出多少？分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求求Z柏努利方程式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）由连续性方程 A1A2,We=0，u1P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流淌时，位能和静压能相互转换的结果。随堂练习1、流量指 。体积流量的单位与符号分别是 ，质量流量的单位与符号分别是 。体积流量与质量流量的换算公式 。2、流速是指 ，计算公式 。3、稳定流淌是指任一截面上流体的 等与流淌有关的物理量，仅随 变不随 变的流淌。4、流体稳定流淌时的物料衡算称为 。表达式为 。5、流体稳定流淌时的能量衡算称为 。表达式为 压头表达式为 。6、流体流淌所具有的机械能为 、。随堂练习1、从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流淌。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应当比塔入口处高出多少米？2、某车间用压缩空气压送水,体积流量3.6m3/h,设压头损失0.5m,管子为50mm的钢管,管子出口在水储罐液面上垂直20m。求压缩空气的表压力。