2014年北京市高考数学试卷（理科）.doc

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1、第 1 页（共 22 页）2014 年北京市高考数学试卷（理科）年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）选出符合题目要求的一项）1 （5 分）已知集合 A=x|x22x=0，B=0，1，2，则 AB=（ ）A0 B0，1 C0，2 D0，1，22 （5 分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）3 （5 分）曲线（ 为参数）的对称中心（ ）A在直线 y=2x 上 B在直线 y

2、=2x 上C在直线 y=x1 上 D在直线 y=x+1 上4 （5 分）当 m=7，n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ ）A7B42C210 D8405 （5 分）设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第 2 页（共 22 页）6 （5 分）若 x，y 满足，且 z=yx 的最小值为4，则 k 的值为（ ）A2B2CD7 （5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，D（1，1，） ，若 S1，S2，S3分别

3、表示三棱锥 DABC 在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）AS1=S2=S3BS2=S1且 S2S3CS3=S1且 S3S2DS3=S2且 S3S18 （5 分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）A2 人B3 人C4 人 D5 人二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）

4、分）9 （5 分）复数（）2= 10 （5 分）已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1） ，且+ = （R） ，则|= 11 （5 分）设双曲线 C 经过点（2，2） ，且与x2=1 具有相同渐近线，则 C 的方程为 ；渐近线方程为 12 （5 分）若等差数列an满足 a7+a8+a90，a7+a100，则当 n= 时，an的前 n 项和最大13 （5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 种14 （5 分）设函数 f（x）=Asin（x+） （A， 是常数，A0，0）若第 3 页（共 22 页）f（x）在区间，上具有

5、单调性，且 f（）=f（）=f（） ，则f（x）的最小正周期为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15 （13 分）如图，在ABC 中，B=，AB=8，点 D 在边 BC 上，且CD=2，cosADC=（1）求 sinBAD；（2）求 BD，AC 的长16 （13 分）李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立） ；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场 12212客场 1188主场 21512客场 21312主场 3128客场 3217主场 4238客

6、场 41815主场 52420客场 52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率；（3）记 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X为李明在这场比赛中的命中次数，比较 EX 与 的大小（只需写出结论） 17 （14 分）如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点，第 4 页（共 22 页）在五棱锥 PABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于点G，

7、H（1）求证：ABFG；（2）若 PA底面 ABCDE，且 PA=AE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并求线段 PH 的长18 （13 分）已知函数 f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求证：f（x）0；（2）若 ab 对 x（0，）上恒成立，求 a 的最大值与 b 的最小值19 （14 分）已知椭圆 C：x2+2y2=4，（1）求椭圆 C 的离心率（2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论20 （13 分）对于数对序列 P：（a1，b1） ， （a2，b2） ，

8、（an，bn） ，记 T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+maxTk1（P） ，a1+a2+ak（2kn） ，其中 maxTk1（P） ，a1+a2+ak表示 Tk1（P）和 a1+a2+ak两个数中最大的数，（）对于数对序列 P：（2，5） ， （4，1） ，求 T1（P） ，T2（P）的值；（）记 m 为 a，b，c，d 四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b） ，（c，d）组成的数对序列 P：（a，b） ， （c，d）和 P：（c，d） ， （a，b） ，试分别对 m=a 和 m=d 两种情况比较 T2（P）和 T2（P）的大小；（）在由五个数对（11，8） ， （5，2） ，

9、（16，11） ， （11，11） ， （4，6）组成的第 5 页（共 22 页）所有数对序列中，写出一个数对序列 P 使 T5（P）最小，并写出 T5（P）的值（只需写出结论） 第 6 页（共 22 页）2014 年北京市高考数学试卷（理科）年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）选出符合题目要求的一项）1 （5 分）已知集合 A=x|x22x=0，B=0，1，2，则 AB=（ ）A0 B0，1 C0，2

10、D0，1，2【分析】解出集合 A，再由交的定义求出两集合的交集【解答】解：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故选：C【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2 （5 分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数 y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数 y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数 y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数 y=log0.5（x+

11、1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题3 （5 分）曲线（ 为参数）的对称中心（ ）第 7 页（共 22 页）A在直线 y=2x 上 B在直线 y=2x 上C在直线 y=x1 上 D在直线 y=x+1 上【分析】曲线（ 为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论【解答】解：曲线（ 为参数）表示圆，圆心为（1，2） ，在直线y=2x 上，故选：B【点评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题4 （5 分）当 m=7，n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ ）A7B42C210 D8

12、40【分析】算法的功能是求 S=76k 的值，根据条件确定跳出循环的 k 值，计算输出 S 的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=76k 的值，当 m=7，n=3 时，mn+1=73+1=5，跳出循环的 k 值为 4，输出 S=765=210故选：C第 8 页（共 22 页）【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键5 （5 分）设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结

13、论【解答】解：等比数列1，2，4，满足公比 q=21，但an不是递增数列，充分性不成立若 an=1为递增数列，但 q=1 不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键6 （5 分）若 x，y 满足，且 z=yx 的最小值为4，则 k 的值为（ ）A2B2CD【分析】对不等式组中的 kxy+20 讨论，当 k0 时，可行域内没有使目标函数 z=yx 取得最小值的最优解，k0 时，若直线 kxy+2=0 与 x 轴的交点在x+y2=0 与 x 轴的交点的左边，z=

14、yx 的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的 kxy+20 讨论，可知直线 kxy+2=0 与 x 轴的交点第 9 页（共 22 页）在 x+y2=0 与 x 轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，当 y=0，由 kxy+2=0，得 x=，B（） 由 z=yx 得 y=x+z由图可知，当直线 y=x+z 过 B（）时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小此时，解得：k=故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 （5

15、分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，D（1，1，） ，若 S1，S2，S3分别表示三棱锥 DABC 在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）AS1=S2=S3BS2=S1且 S2S3CS3=S1且 S3S2DS3=S2且 S3S1【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论【解答】解：设 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，D（1，1，） ，则各个面上的射影分别为 A，B，C，D，第 10 页（共 22 页）在 xOy 坐标平面上的正投影 A（2，0，0） ，B（2，2，

16、0） ，C（0，2，0） ，D（1，1，0） ，S1=在 yOz 坐标平面上的正投影 A（0，0，0） ，B（0，2，0） ，C（0，2，0） ，D（0，1，） ，S2=.在 zOx 坐标平面上的正投影 A（2，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0，0，0） ，D（0，1，） ，S3=，则 S3=S2且 S3S1，故选：D【点评】本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键8 （5 分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有

17、哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）A2 人B3 人C4 人 D5 人【分析】分别用 ABC 分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文成绩得 A，B，C 的学生各最多只有 1 个，继而推得学生的人数【解答】解：用 ABC 分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得 A 的学生最多只有 1 个，语文成绩得 B 得也最多只有一个，得 C 最多只有一个，因此学生最多只有 3 人，显然（AC） （BB） （CA）满足条件，故学生最多有 3 个故选：B【点评】本题主要考查了合情推理，关键是找到语句中的关键词，培养了推理第 11

18、页（共 22 页）论证的能力二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9 （5 分）复数（）2= 1 【分析】由复数代数形式的除法运算化简括号内部，然后由虚数单位 i 的运算性质得答案【解答】解：（）2=故答案为：1【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了虚数单位 i 的运算性质，是基础题10 （5 分）已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1） ，且+ = （R） ，则|= 【分析】设 =（x，y） 由于向量 ， 满足| |=1， =（2，1） ，且+ = （R） ，可得，解出即可【解答】解：设 =（x，y） 向量 ， 满足| |=

19、1， =（2，1） ，且+ = （R） ，=（x，y）+（2，1）=（x+2，y+1） ，化为 2=5解得故答案为：【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题第 12 页（共 22 页）11 （5 分）设双曲线 C 经过点（2，2） ，且与x2=1 具有相同渐近线，则 C 的方程为 ；渐近线方程为 y=2x 【分析】利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论【解答】解：与x2=1 具有相同渐近线的双曲线方程可设为x2=m， （m0） ，双曲线 C 经过点（2，2） ，m=，即双曲线方程为x2=3，即，对应的渐近线方程为 y=2x

20、，故答案为：，y=2x【点评】本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础12 （5 分）若等差数列an满足 a7+a8+a90，a7+a100，则当 n= 8 时，an的前 n 项和最大【分析】可得等差数列an的前 8 项为正数，从第 9 项开始为负数，进而可得结论【解答】解：由等差数列的性质可得 a7+a8+a9=3a80，a80，又 a7+a10=a8+a90，a90，等差数列an的前 8 项为正数，从第 9 项开始为负数，等差数列an的前 8 项和最大，故答案为：8【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题第 13 页（共 22 页）1

21、3 （5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 36 种【分析】分 3 步进行分析：用捆绑法分析 A、B，计算其中 A、B 相邻又满足 B、C 相邻的情况，即将 ABC 看成一个元素，与其他产品全排列，在全部数目中将 A、B 相邻又满足 A、C 相邻的情况排除即可得答案【解答】解：先考虑产品 A 与 B 相邻，把 A、B 作为一个元素有种方法，而A、B 可交换位置，所以有 2=48 种摆法，又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻，有 2=12 种摆法，故满足条件的摆法有 4812=36 种故答案为：36【点评】本题考查分步

22、计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的 A、B、C14 （5 分）设函数 f（x）=Asin（x+） （A， 是常数，A0，0）若f（x）在区间，上具有单调性，且 f（）=f（）=f（） ，则f（x）的最小正周期为 【分析】由 f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合 f（x）在区间，上具有单调性，且 f（）=f（）可得函数的半周期，则周期可求【解答】解：由 f（）=f（） ，可知函数 f（x）的一条对称轴为 x=，则 x=离最近对称轴距离为又 f（）=f（） ，则 f（x）有对称中心（，0） ，由于 f（x）在区间，上具有单调性，第 14 页（共 22 页）则TT，从而=T=故答

23、案为：【点评】本题考查 f（x）=Asin（x+）型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15 （13 分）如图，在ABC 中，B=，AB=8，点 D 在边 BC 上，且CD=2，cosADC=（1）求 sinBAD；（2）求 BD，AC 的长【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】解：（1）在ABC 中，cosADC=，sinADC=，则 sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcos

24、BcosADCsinB=（2）在ABD 中，由正弦定理得 BD=，在ABC 中，由余弦定理得 AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+5228=49，即 AC=7第 15 页（共 22 页）【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大16 （13 分）李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立） ；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场 12212客场 1188主场 21512客场 21312主场 3128客场 3217主场 4238客场 41815主场 52420客场 52512（1）从上述比赛中随机选择一场，

25、求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率；（3）记 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X为李明在这场比赛中的命中次数，比较 EX 与 的大小（只需写出结论） 【分析】 （1）根据概率公式，找到李明在该场比赛中超过 0.6 的场次，计算即可，（2）根据互斥事件的概率公式，计算即可（3）求出平均数和 EX，比较即可【解答】解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 为事件 A，由题意知，李明在该场比赛中超过 0.6 的场次有：主场 2，主场 3

26、，主场 5，客场 2，客场 4，共计 5 场所以李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率 P（A）=，（2）设李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率为事件 B，同理可知，李明主场命中率超过 0.6 的概率，客场命中率超过 0.6 的概率，第 16 页（共 22 页）故 P（B）=P1（1P2）+P2（1P1）=；（3） =（12+8+12+12+8+7+8+15+20+12）=11.4EX=【点评】本题主要考查了概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率，属于中档题17 （14 分）如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点，在五棱锥

27、 PABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于点G，H（1）求证：ABFG；（2）若 PA底面 ABCDE，且 PA=AE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并求线段 PH 的长【分析】 （1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；（2）由于 PA底面 ABCDE，底面 AMDE 为正方形，建立如图的空间直角坐标系 Axyz，分别求出 A，B，C，E，P，F，及向量 BC 的坐标，设平面 ABF 的法向量为 n=（x，y，z） ，求出一个值，设直线 BC 与平面 ABF 所成的角为 ，运用sin=|cos|，求出角 ；设 H（u，v，w） ，

28、再设，用 表示 H 的坐标，再由 n=0，求出 和 H 的坐标，再运用空间两点的距离公式求出 PH 的长【解答】 （1）证明：在正方形 AMDE 中，B 是 AM 的中点，ABDE，又AB平面 PDE，AB平面 PDE，第 17 页（共 22 页）AB平面 ABF，且平面 ABF平面 PDE=FG，ABFG；（2）解：PA底面 ABCDE，PAAB，PAAE，如图建立空间直角坐标系 Axyz，则 A（0，0，0） ，B（1，0，0） ，C（2，1，0） ，P（0，0，2） ，E（0，2，0） ，F（0，1，1） ，设平面 ABF 的法向量为 =（x，y，z） ，则即，令 z=1，则 y=1，

29、=（0，1，1） ，设直线 BC 与平面 ABF 所成的角为 ，则sin=|cos ，|=|=，直线 BC 与平面 ABF 所成的角为，设 H（u，v，w） ，H 在棱 PC 上，可设，即（u，v，w2）=（2，1，2） ，u=2，v=，w=22， 是平面 ABF 的法向量，=0，即（0，1，1）（2，22）=0，解得 =，H（） ，PH=2第 18 页（共 22 页）【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、垂直的判定和性质，同时考查直线与平面所成的角的求法，考查运用空间直角坐标系求角和距离，是一道综合题18 （13 分）已知函数 f（x）=xcosxsinx，x0，

30、（1）求证：f（x）0；（2）若 ab 对 x（0，）上恒成立，求 a 的最大值与 b 的最小值【分析】 （1）求出 f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，判定出在区间（0，）上f（x）=xsinx0，得 f（x）在区间0，上单调递减，从而 f（x）f（0）=0（2）当 x0 时， “a”等价于“sinxax0”， “b”等价于“sinxbx0”构造函数 g（x）=sinxcx，通过求函数的导数讨论参数 c 求出函数的最值，进一步求出 a，b 的最值【解答】解：（1）由 f（x）=xcosxsinx 得f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，此在区间（0，）上 f（x）=

31、xsinx0，所以 f（x）在区间0，上单调递减，第 19 页（共 22 页）从而 f（x）f（0）=0（2）当 x0 时， “a”等价于“sinxax0”， “b”等价于“sinxbx0”令 g（x）=sinxcx，则 g（x）=cosxc，当 c0 时，g（x）0 对 x（0，）上恒成立，当 c1 时，因为对任意 x（0，） ，g（x）=cosxc0，所以 g（x）在区间0，上单调递减，从而，g（x）g（0）=0 对任意 x（0，）恒成立，当 0c1 时，存在唯一的 x0（0，）使得 g（x0）=cosx0c=0，g（x）与 g（x）在区间（0，）上的情况如下：x （0，x0） x0（x0

32、，）g（x）+g（x） 因为 g（x）在区间（0，x0）上是增函数，所以 g（x0）g（0）=0 进一步 g（x）0 对任意 x（0，）恒成立，当且仅当综上所述当且仅当时，g（x）0 对任意 x（0，）恒成立，当且仅当 c1 时，g（x）0 对任意 x（0，）恒成立，所以若 ab 对 x（0，）上恒成立，则 a 的最大值为，b 的最小值为 1【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；考查解决不等式问题常通过构造函数解决函数的最值问题，属于一道综合题19 （14 分）已知椭圆 C：x2+2y2=4，第 20 页（共 22 页）（1）求椭圆 C 的离心率（2）设 O 为原点，

33、若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论【分析】 （1）化椭圆方程为标准式，求出半长轴和短半轴，结合隐含条件求出半焦距，则椭圆的离心率可求；（2）设出点 A，B 的坐标分别为（x0，y0） ， （t，2） ，其中 x00，由 OAOB 得到，用坐标表示后把 t 用含有 A 点的坐标表示，然后分 A，B 的横坐标相等和不相等写出直线 AB 的方程，然后由圆 x2+y2=2 的圆心到 AB 的距离和圆的半径相等说明直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切【解答】解：（1）由 x2+2y2=4，得椭圆 C 的标准

34、方程为a2=4，b2=2，从而 c2=a2b2=2因此 a=2，c=故椭圆 C 的离心率 e=；（2）直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切证明如下：设点 A，B 的坐标分别为（x0，y0） ， （t，2） ，其中 x00OAOB，即 tx0+2y0=0，解得当 x0=t 时，代入椭圆 C 的方程，得故直线 AB 的方程为 x=，圆心 O 到直线 AB 的距离 d=此时直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切当 x0t 时，直线 AB 的方程为，即（y02）x（x0t）y+2x0ty0=0圆心 O 到直线 AB 的距离 d=第 21 页（共 22 页）又，t=故=此时直线 AB 与圆 x2+y2

35、=2 相切【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查了圆与圆锥曲线的综合，训练了由圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了计算能力和逻辑思维能力，是压轴题20 （13 分）对于数对序列 P：（a1，b1） ， （a2，b2） ， （an，bn） ，记 T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+maxTk1（P） ，a1+a2+ak（2kn） ，其中 maxTk1（P） ，a1+a2+ak表示 Tk1（P）和 a1+a2+ak两个数中最大的数，（）对于数对序列 P：（2，5） ， （4，1） ，求 T1（P） ，T2（P）的值；（）记 m 为 a，b，c，d 四

36、个数中最小的数，对于由两个数对（a，b） ，（c，d）组成的数对序列 P：（a，b） ， （c，d）和 P：（c，d） ， （a，b） ，试分别对 m=a 和 m=d 两种情况比较 T2（P）和 T2（P）的大小；（）在由五个数对（11，8） ， （5，2） ， （16，11） ， （11，11） ， （4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 P 使 T5（P）最小，并写出 T5（P）的值（只需写出结论） 【分析】 （）利用 T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+maxTk1（P） ，a1+a2+ak（2kn） ，可求 T1（P） ，T2（P）的值；（）T2（P）=maxa+b+d

37、，a+c+d，T2（P）=maxc+d+b，c+a+b，分类讨论，利用新定义，可比较 T2（P）和 T2（P）的大小；（）根据新定义，可得结论【解答】解：（）T1（P）=2+5=7，T2（P）=1+maxT1（P） ，2+4=1+max7，6=8；第 22 页（共 22 页）（）T2（P）=maxa+b+d，a+c+d，T2（P）=maxc+d+b，c+a+b当 m=a 时，T2（P）=maxc+d+b，c+a+b=c+d+b，a+b+dc+d+b，且 a+c+dc+b+d，T2（P）T2（P） ；当 m=d 时，T2（P）=maxc+d+b，c+a+b=c+a+b，a+b+dc+a+b，且 a+c+dc+a+d，T2（P）T2（P） ；无论 m=a 和 m=d，T2（P）T2（P） ；（）数对（4，6） ， （11，11） ， （16，11） ， （11，8） ， （5，2） ，T5（P）最小；T1（P）=10，T2（P）=26；T3（P）42，T4（P）=50，T5（P）=52【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解与运用新定义是解题的关键