北京市高考数学试卷理科.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年北京市高考数学试卷（理科）一、挑选题共 8 小题，每道题 5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5 分）已知集合 A=x|x| 2 ，B= 1， 0， 1，2，3 ，就 A B=（）A0 ，1B0 ， 1， 2C 1，0，1D 1， 0， 1， 2 2（5 分）如 x，y 满意，就 2x+y 的最大值为（）A0B3C4D53（ 5 分）执行如下列图的程序框图， 如输入的 a 值为 1，就输出的 k 值为（）A1B2C3D4 4（5 分）设，是向量，就“ |=|

2、”是“ |+|=| ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5 分）已知 x，yR，且 xy0，就（）xyA0Bsinx siny 0C（） （） 0D lnx+lny 06（5 分）某三棱锥的三视图如下列图，就该三棱锥的体积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABCD1 7（5 分）将函数

3、 y=sin （2x）图象上的点 P（，t ）向左平移 s（s0）个单位长度得到点P，如 P位于函数 y=sin2x的图象上，就（）At=，s 的最小值为Bt=，s 的最小值为Ct=，s 的最小值为Dt=，s 的最小值为8（5 分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空 盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，假如这个球是红球， 就将另一个放入乙盒， 否就就放入丙盒 重复上述过程， 直到袋中全部球都被放入盒中，就（）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题共6 小题，每道题 5

4、分，共 30 分9（5 分）设 aR，如复数（ 1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，就 a=6210（ 5 分）在（ 1 2x） 的绽开式中， x 的系数为（用数字作答）11（ 5 分）在极坐标系中，直线cos sin 1=0 与圆 =2cos交于A，B 两点，就 |AB|=12（5 分）已知a n 为等差数列， Sn 为其前 n 项和如 a1=6，a3+a5=0，就 S6 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13（ 5 分）双曲线=1（ a 0， b0）的渐近线为正方形OABC的边 OA， OC所在的直线， 点 B 为该双曲线的焦点 如正方形 OABC的边长为 2，就 a=14（ 5 分）设函数 f （x）=如 a=0，就 f （x）的最大值为。如 f （x）无最大值，就实数a 的取值范畴是三、解答题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（ 13 分）在 ABC中， a2+c2=b2+ac（）求 B 的大小。（）求cosA+cosC的最大值 16（ 13 分） A，B，C三个班共有

6、 100 名同学，为调查他们的体育锤炼情形，通过分层抽样获得了部分同学一周的锤炼时间，数据如表（单位：小时）： A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.5（）试估量 C 班的同学人数。（）从 A 班和 C 班抽出的同学中，各随机选取一个人，A 班选出的人记为甲， C班选出的人记为乙假设全部同学的锤炼时间相对独立，求该周甲的锤炼时间 比乙的锤炼时间长的概率。（）再从 A，B，C 三班中各随机抽取一名同学，他们该周锤炼时间分别是7， 9，8.25 （单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1，表格中数据的平均数记为0

7、，试判定 0 和 1 的大小（结论不要求证明）17（14 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，PA=PD， ABAD， AB=1， AD=2，AC=CD= （）求证： PD平面 PAB。（）求直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值。（）在棱 PA上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD？如存在，求的值，如不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

8、- - - - - - - - - -存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax18（ 13 分）设函数f （x）=xe线方程为 y=（e1）x+4，（）求 a，b 的值。（）求 f （x）的单调区间+bx，曲线 y=f （x）在点（ 2，f （2）处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（ 14 分）已知椭圆 C：+=1（a0，b0）的离心率为， A（ a， 0），B（0，b），O（0，0）， OAB的面积为 1（）求椭圆 C 的方程。（）设 P 是椭圆 C上一点，直线 PA与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N求证： |AN| .|B

9、M| 为定值20（ 13 分）设数列 A：a1，a2， ， aN （N 2）假如对小于 n（2nN）的每个正整数 k 都有 akan，就称 n 是数列 A 的一个“ G时刻”，记 G（ A）是数列 A 的全部“ G时刻”组成的集合（）对数列 A： 2， 2， 1，1，3，写出 G（A）的全部元素。（）证明：如数列A 中存在 an 使得 an a1，就 G（A） .。（）证明：如数列A 满意 anan 11（n=2，3， N），就 G（A）的元素个数不小于 aNa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页

10、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题共 8 小题，每道题 5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5 分）（2021.北京）已知集合A=x|x|2 ，B= 1， 0， 1， 2， 3 ，就 A B=（）A0 ，1B0 ， 1， 2C 1，0，1D 1， 0， 1， 2解：集合 A=x|x| 2=x|2x2 ， B= 1， 0， 1， 2，3 ， A B=1，0，1 应选： C2

11、（5 分）（2021.北京）如 x，y 满意，就 2x+y 的最大值为（）A0B3C4D5解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分）设 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线y= 2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 A（1，2），代入目标函数 z=2x+y 得 z=1 2+2=4 即目标函数 z=2x+y 的最大值为 4 应选： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3（5 分）（2021.北京）执行如下列图的程序框图，如输入的a 值为 1，就输出的 k 值为（）A1B2C3D4解：输入的 a 值为 1，就 b=1，第一次执行循环体后， a=，不满意退出循环的条件，k=1。其次次执行循环体后， a=2，不满意退出循环的条件，k=2。 第三次执行循环体后， a=1，满意退出循环的条件，故输出的 k 值为 2， 应选： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 1

13、8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4（5 分）（ 2021.北京）设，是向量，就“ |=| ”是“ |+|=| ”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：如“ |=| ”，就以， 为邻边的平行四边形是菱形。 如“ |+|=| | ”，就以，为邻边的平行四边形是矩形。故“ |=| ”是“ |+|=| ”的既不充分也不必要条件。应选： D5（5 分）（2021.北京）已知 x，yR，且 xy 0，就（）A0Bsinx si

14、ny 0C（）x（）y0D lnx+lny 0解：x，yR，且 xy0，就，sinx与 siny的大小关系不确定，即0，lnx+lny与 0 的大小关系不确定应选： C6（ 5 分）（2021.北京）某三棱锥的三视图如下列图， 就该三棱锥的体积为 （）ABCD1解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S= 11=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

15、- - - - - - - - - - - -高为 1，故棱锥的体积 V=，应选： A7（5 分）（2021.北京）将函数y=sin （2x）图象上的点P（，t ）向左平移 s（s0）个单位长度得到点P，如 P位于函数 y=sin2x的图象上，就（）At= ，s 的最小值为 Bt= ，s 的最小值为Ct= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为解：将 x= 代入得： t=sin = ，将函数 y=sin （2x）图象上的点 P 向左平移 s 个单位，得到 P（ s，）点，如 P位于函数 y=sin2x 的图象上， 就 sin （2s）=cos2s=，就 2s=+2k， k Z，就 s=+k

16、， kZ，由 s0 得：当 k=0 时， s 的最小值为， 应选： A8（ 5 分）（2021.北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒 每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒， 假如这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否就就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所 有球都被放入盒中，就（）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解：取两个球共有4 种情形：红+红，就乙盒中红球数加1 个。黑+黑，就丙盒中黑球数加1 个。红+黑（红球放入甲盒中） ，就乙盒中黑球数加1 个。黑+红（黑球放入甲盒中） ，就丙盒中红球数加1 个设一共有球 2a 个，就 a 个红球， a 个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球 y 个， x+y=a就乙中有 x 个球，其中 k 个红球， j 个黑球， k+j=x 。 丙中有 y 个球，其中 l个红球， i 个黑球， i+l=y 。 黑球总数 a=y+i+j ，又 x

18、+y=a，故 x=i+j由于 x=k+j ，所以可得 i=k ，即乙中的红球等于丙中的黑球 应选 B二、填空题共6 小题，每道题 5 分，共 30 分9（5 分）（2021.北京）设 aR，如复数（ 1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，就 a=1解：（ 1+i ）（ a+i ）=a1+（a+1）i ，如复数（ 1+i ）（ a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，就 a+1=0，解得： a=1， 故答案为： 110（ 5 分）（2021.北京）在（ 1 2x）6 的绽开式中， x2 的系数为60（用数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结字作答）r+1解：（ 1 2x

19、）6 的绽开式中，通项公式T=（ 2x）r =（ 2） rxr ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 r=2 ，就 x2 的系数 =60 故答案为： 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11（ 5 分）（2021.北京）在极坐标系中，直线cossin 1=0 与圆 =2cos交于 A，B 两点，就 |AB|=2解：直线 c

20、ossin 1=0 化为 y 直线 xy 1=0圆 =2cos化为 2=2cos， x2+y2 =2x，配方为（ x1）2+y2=1，可得圆心 C（ 1， 0），半径 r=1 就圆心 C 在直线上， |AB|=2 故答案为： 212（5 分）（2021.北京）已知a n 为等差数列，Sn 为其前 n 项和如 a1 =6，a3+a5 =0，就 S6=6解： a n 为等差数列， Sn 为其前 n 项和a1=6，a3+a5=0， a1+2d+a1+4d=0， 12+6d=0， 解得 d=2， S6=36 30=6故答案为： 613（ 5 分）（2021.北京）双曲线=1（a0， b0）的渐近线为正

21、方形OABC的边 OA，OC所在的直线，点B 为该双曲线的焦点如正方形OABC的边长 为 2，就 a=2解：双曲线的渐近线为正方形OABC的边 OA，OC所在的直线，渐近线相互垂直，就双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y= x，即 a=b，正方形 OABC的边长为 2， OB=2，即 c=2，222就 a +b =c =8，2即 2a =8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

22、- - - - - - - - - -就 a2=4， a=2， 故答案为： 214（ 5 分）（2021.北京）设函数f （x）=如 a=0，就 f （x）的最大值为2。如 f （x）无最大值，就实数a 的取值范畴是（， 1） 解：如 a=0，就 f （ x） =，就 f （ x）=，当 x 1 时， f （ x） 0，此时函数为增函数， 当 x 1 时， f （ x） 0，此时函数为减函数， 故当 x=1 时， f （x）的最大值为 2。 f （ x）=，令 f （ x）=0，就 x=1，如 f （x）无最大值，就，或，解得： a（， 1）故答案为： 2，（， 1）可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（ 13 分）（2021.北京）在 ABC中， a2+c2=b2+ac（）求 B 的大小。（）求cosA+cosC的最大值解：（）在 ABC中， a2+c2=b2+ac222 a +c b =ac cosB=， B=（）由（ I ）得： C=A，cosA

24、+cosC=cosA+cos（ A）=cosAcosA+sinA=cosA+sinA=sin （A+） A（ 0，）， A+（，），故当 A+=时， sin （ A+）取最大值 1，即cosA+cosC的最大值为 116（ 13 分）（ 2021.北京） A， B， C 三个班共有 100 名同学，为调查他们的体育锤炼情形，通过分层抽样获得了部分同学一周的锤炼时间，数据如表（单位：小时）：A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.5（）试估量 C 班的同学人数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

25、- - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）从 A 班和 C 班抽出的同学中，各随机选取一个人，A 班选出的人记为甲， C班选出的人记为乙假设全部同学的锤炼时间相对独立，求该周甲的锤炼时间 比乙的锤炼时间长的概率。（）再从 A，B，C 三班中各随机抽取一名同学，他们该周锤炼时间分别是7， 9，8.25 （单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1，表格中数据的平均数记为0，试判定 0 和 1 的大

26、小（结论不要求证明）解：（ I ）由题意得：三个班共抽取20 个同学，其中 C 班抽取 8 个，故抽样比 K=，故 C 班有同学 8=40 人，（）从从 A 班和 C 班抽出的同学中，各随机选取一个人，共有 58=40 种情形，而且这些情形是等可能发生的，当甲锤炼时间为6 时，甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有2 种情形。当甲锤炼时间为6.5 时，甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有3 种情形。当甲锤炼时间为7 时，甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有3 种情形。当甲锤炼时间为7.5 时，甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有3 种情形。当甲锤炼时间为8 时，甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有4 种情形。故周甲的锤炼时间

27、比乙的锤炼时间长的概率P=。（） 0 1 17（ 14 分）（2021.北京）如图，在四棱锥PABCD中，平面 PAD平面 ABCD， PAPD， PA=PD，AB AD，AB=1，AD=2，AC=CD= （）求证： PD平面 PAB。（）求直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值。（）在棱 PA上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD？如存在，求的值，如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

28、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）证明：平面PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=A，D且 AB AD，AB. 平面 ABCD， AB平面 PAD， PD. 平面 PAD， ABPD，又 PD PA，且 PAAB=A， PD平面 PAB。（）解：取 AD中点为 O，连接 CO，PO， CD=AC= ， COAD，又 PA=PD， POAD以 O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：就 P（0，0，1），B（1，1，0），D（0， 1，0）， C（ 2， 0， 0），就，设为平面 PCD的法向量，就由，得，就设PB与平面PCD的夹角为，就=。可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）解：假设存在M点使得 BM平面 PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知， A（0，1，0）， P（0，0，1），B（1，1，0），就有，可得 M（0，1，）， BM平面 PCD，为平面 PCD的法向量，即，解得综上，存在点 M，即当时， M点即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x

30、18（ 13 分）（ 2021.北京）设函数f （x）=xe（ 2）处的切线方程为y=（e1）x+4，（）求 a，b 的值。（）求 f （x）的单调区间+bx，曲线 y=f （x）在点（ 2，f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（） y=f （x）在点（ 2， f （ 2）处的切线方程为y=（e1）x+4，当 x=2 时， y=2（e1）+4=2e+2，即 f （2）=2e+2， 同时 f （ 2）=e1，ax f （ x） =xe+bx， f （ x）=ea x xea x+b，就，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

31、- - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即 a=2，b=e。（） a=2，b=e。 f （ x） =xe2x +ex， f （ x）=e2 x xe2 x+e=（ 1 x） e2x +e，f （ x） = e2 x （ 1x）e2 x=（x2）e2 x，由 f （ x） 0 得 x2，由 f （ x） 0 得 x2，2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当 x=2 时， f （ x）取得微小值 f （ 2） =（12

32、）e f （ x） 0 恒成立， 即函数 f （ x）是增函数，即 f （x）的单调区间是（，+）+e=e10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（14 分）（2021.北京）已知椭圆 C：+=1（a0，b0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0）， OAB的面积为 1（）求椭圆 C 的方程。（）设 P 是椭圆 C上一点，直线 PA与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N求证： |AN| .|BM| 为定值解：（）由题意可得e=， 又 OAB的面积为 1，可得ab=1， 且 a2b2=c2，解得 a=2， b=1， c=，可得椭圆 C 的方程为+y2

33、 =1。（）证法一：设椭圆上点P（x0， y0），22可得 x0 +4y0 =4，直线 PA：y=（x2），令 x=0，可得 y=，就|BM|=|1+| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线 PB：y=x+1，令 y=0，可得 x=， 就|AN|=|2+| 可得|AN| .|BM|=|2+| .|1+|=|=|=|=4 ，即有|AN|

34、 .|BM| 为定值 4证法二：设 P（2cos， sin ），（0 2），直线 PA：y=（x 2），令 x=0，可得 y=，就|BM|=| 。直线 PB：y=x+1，令 y=0，可得 x=， 就|AN|=| 即有|AN| .|BM|=| .|=2|=2|=4 就|AN| .|BM| 为定值 420（ 13 分）（2021.北京）设数列 A： a1，a2， aN （ N 2）假如对小于 n（2 n N）的每个正整数 k 都有 ak an ，就称 n 是数列 A 的一个“ G时刻”，记 G（A）是数列 A 的全部“ G时刻”组成的集合（）对数列 A： 2， 2， 1，1，3，写出 G（A）的全

35、部元素。（）证明：如数列A 中存在 an 使得 an a1，就 G（A） .。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）证明：如数列A 满意 anan 11（n=2，3， N），就 G（A）的元素个数不小于 aNa1解：（）依据题干可得， a1=2，a2=2，a3=1， a4 =1，a5=3，a1a2 满意条件，2 满意条件， a2 a3 不

36、满意条件， 3 不满意条件，a2 a4 不满意条件， 4 不满意条件， a1， a2，a3，a4，均小于 a5，因此 5 满意条件， 因此 G（A）=2 ，5 （）由于存在ana1，设数列 A 中第一个大于 a1 的项为 ak ，就 ak a1ai ，其中 2i k1，所以 k G（ A），G（A） .。（）设 A 数列的全部“ G时刻”为 i 1 i 2 i k，对于第一个“ G时刻” i 1，有a1ai （ i=2 ，3， i 11），就 a1 1对于其次个“ G时刻” i 1，有 ai （ i=2 ，3， i 1 1），就 1类似的1， 1于是，k（）+（）+L+（）+（ a1 ）= a1对于 aN，如 NG（A），就=aN如 N.G（A），就 aN，否就由（ 2）知，L，aN，中存在“ G时刻”与只有 k 个“ G时刻”冲突从而 k a1 aNa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载