2014年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷理科数学.pdf

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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷理科数学一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z 1i,则A.2B.2iC.2D.2i（2）“x 0”是“ln(x1)0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件z1z（）i（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（)A.34B.55C.78D.894.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（）A.14B.2 14C.2D.2 2x t 1，（t

2、为参数），圆 C 的极坐标方程是 4cos则直线l被圆 C 截得的弦长为y y3x y2 05.x,y满足约束条件x2y2 0，若z y ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）2x y2 0A,11或1B.2或C.2 或 1D.2或1226.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x.当0 x 时，f(x)0，则f(23)（）6A.113B.C.0D.2227.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+3B.18+3C.21D.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（）A.24 对B.30 对C.48 对D.60 对9

3、.若函数f(x)x1 2xa的最小值为 3，则实数a的值为（）A.5 或 8B.1或 5C.1或4D.4或 810.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a b 1,ab 0,点Q满足OQ 2(a b).曲线C P OP acosbsin,0 2，区域 P 0 r PQ R,r R.若C 为两段分离的曲线，则()A.1 r R 3B.1 r 3 RC.r 1 R 3D.1 r 3 R第 卷（非选择题 共 100 分）二.选择题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.若将函数fx sin2x_.12.数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q

4、_.的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是4x2n（13）设a 0,n是大于 1 的自然数，1的展开式为a0a1xa2x anx.若点Ai(i,ai)(i 0,1,2)的a位置如图所示，则a _ny2（14）设F1,F2分别是椭圆E:x 21(0 b 1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若b2AF13BF1,AF2 x轴，则椭圆E的方程为_（15）已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由 2 个a和 3 个b排列而成.记S x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5，Smin表示

5、S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）.S有 5 个不同的值.若a b,则Smin与a无关.若ab,则Smin与b无关.若b 4a，则Smin 0.若b 4a,Smin8a,则a与b的夹角为24三解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b 3,c 1,A 2B.（1）求a的值；（2）求sin(A4)的值.17（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，

6、假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；(2)记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）18（本小题满分 12 分）设函数其中.（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的 的值.(19)(本小题满分 13 分)如图，已知两条抛物线E1:y2 2p1xp1 0和E2:y2 2p2xp2 0，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1,E2分别交于A1,A2两点，l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.(1)证明：A1B1/A2B2;(2)过原点O作直线l（异于l1，l2）与E1,

7、E2分别交于C1,C2两点。记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2,求S1的值.S2(20)(本题满分 13 分)如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD/BC,且AD 2BC.过A1,C,D三点的平面记为，BB1与的交点为Q.（1）证明：Q为BB1的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3）若A1A 4，CD 2，梯形ABCD的面积为 6，求平面与底面ABCD所成二面角大小.（21）（本小题满分 13 分）设实数c 0，整数p 1，nN.（I）证明：当x 1且x 0时，(1 x)1 px；p*p1c1panan，

8、证明：an an1 cp（II）数列an满足a1 c，an1pp1p1答题卷答题卷一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分)题号选项12345678910二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分)11 12 13 14 15三、解答题三、解答题16.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）17（本小题满分 12 分）18（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）19（本小题满分 13 分）20.（本小题满分 13 分）21（本小题满分 13 分）参考答案参考答案21.解答：