2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学.pdf

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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（卷）理科数学1i()A1B1CiDi1.i 为虚数单位，1ia1252x的展开式中3的系数是 84，则实数 a()A2B.4C1D.2.若二项式xx43.U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合C 使得 AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.根据如下样本数据得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0,对任意 a0,b0，若经过点(a,f(a)，(b,f(b)的直线与 x 轴的交点为(c,0)，则称abc为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b),例如

2、,当f(x)1(x0)时,可得Mf(a,b)c，即Mf(a,b)为a,b的算术平均数(1)22ab当 f(x)_(x0)时，Mf(a,b)为 a,b 的几何平均数；(2)当 f(x)_(x0)时，Mf(a,b)为 a,b 的调和平均数.ab(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)15.(选修 4-1：几何证明选讲)如图，P 为O 外一点，过 P 点作O 的两条切线，切点分别为 A，B，过 PA 的中点 Q 作割线交O 于 C，D 两点，若 QC1，CD3，则 PB_x t，16.(选修 4-4：坐标系与参数方程)已知曲线 C1的参数方程是3t(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为

3、极轴y3建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2，则 C1与 C2交点的直角坐标为_17.某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3costsint，t0，24)1212(1)验室这一天的最大温差(2)若要验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？18.已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数 n，使得 Sn60n800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由19.如图，在棱长为2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N 分别

4、是棱 AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点 P，Q 分别在棱 DD1，BB1上移动，且 DPBQ(02)(1)当 1 时，证明：直线 BC1平面 EFPQ.(2)是否存在，使面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由20.计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水年入流量 X(年入流量：一年上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在 40 以上，其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35年，超过 120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段

5、的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过120 的概率(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制，并有如下关系.若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？年入流量 X40X120发电机最多可运行台数12321.在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的距离多 1.记点 M 的轨迹为 C.(1)求轨迹 C 的方程；(2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(2,1)，求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值围ln x22.为圆周率，e2.71828为自然对数的底数(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求 e3，3e，e，e，3，3这 6x个数中的最大数与最小数；(3)将 e3，3e，e，e，3，3这 6 个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论