11.1.2三角形的高、中线与角平分线(1).ppt

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1、2.线段中点的定义线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾教 学 目 标1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.3.提高学生动手操作及解决问题的能力.教 学 重 点 难 点教学重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运

2、用及它们的几何语言表达。教学难点：钝角三角形的高的画法。你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的对边点，你能画出它的对边的垂线吗的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线

3、作垂线，顶点顶点 和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明垂直的记号垂直的记号 D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流

4、将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A AB B

5、C C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1 1)钝角三角形钝角三角形的的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的

6、直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OAD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的表示法三角形的高的表示法小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高高 之之 间间 是是 否否 相相 交交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量

7、钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的叫做这个三角形这边的中线中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条

8、边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间

9、的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 =_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线.角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别区别？思思考考三角形的角平分线

10、是一三角形的角平分线是一条线段条线段,角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线例例1 1、点、点D是是ABC的的BC边上的一点。边上的一点。BD=CD，线段线段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD，线段线段AD是是ABC的的_ADC=90，线段线段AD是是ABC的的_中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一）例例2 2、如图，、如图，AD、AM、AH分别是分别是ABC的角平分线、的角平分线、中线、高。中线、高。（1 1）AD是是ABC的角平分线，的角平分线，=。(2)(2)AM是是ABC的中线，的中线，=。（3 3）AH是是ABC的高，的高，=90M D HBACBADDAC

11、BACBMCMBCAHCAHB2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD课堂练习课堂练习3 3.如图（如图（1 1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三

12、条中线，则AB=2=2 =2 2 ，BD=，AE=。4 4.如图（如图（2 2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=1=，3=3=，ACB=2=2 。AFBFCDAC2ABC4课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习5.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DEC6.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分

13、线 D.以上三种性质合一7.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线，图中有没有面积相等的三角形？ABD、BCED拓展练习拓展练习8.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBCCADBACAFC例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中线，的中线，_是是AEC的中线，的中线，AE是是_和和_的中线。的中线。B D E F CA例题讲解（二）例题讲解（二）ABEAFABCADF例例2 2、已知：、已知：AD、AE是是ABC中线和高。中线

14、和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD与与ACD的周长之差；的周长之差；（2 2）写出）写出ABD与与ACD的面积关系，并说明理由。的面积关系，并说明理由。B D E CA课堂思考题课堂思考题如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF AD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边A

15、D上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段例例3 3、如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，AC DE,DE交交 AB于于E，DF AB,DF 交交AC 于于F，图中，图中1与与2有有 什么关系？为什么？什么关系？为什么？选择题选择题1、三角形的角平分线、中线、高线中（、三角形的角平分线、中线、高线中（）A、每一条都是线段每一条都是线段B、角、角平分线是射线，其余是线段平分线是射线，其余是线段C、高是、高是直线，其余是线段直线，其余是线段D、高是直线，角平分线是射线，高是直线，角平分线是射线，中线是线段中线是线段2、一定在三角形内部的线

16、段是（、一定在三角形内部的线段是（）A、三角形的角平分线、中线、高三角形的角平分线、中线、高B、三角形的角平分线、中线三角形的角平分线、中线C、三角形的三条高三角形的三条高D、以上都不对以上都不对 4、直角三角形两个锐角的角平分线、直角三角形两个锐角的角平分线的交角是的交角是5、如图，、如图，BD是是 的中线，若的中线，若AB=7cmBC=5cm，那么，那么 与与 的周长的周长差与面积差是多少？差与面积差是多少？BDCA6.6.如图：如图：0 0为为ABCABC内一点，求证：内一点，求证：OB+OA+OC OB+OA+OC （AB+AC+BCAB+AC+BC）ADCB7.已知已知AD是是 的的

17、BC边的中线，那么边的中线，那么 （1）、的面积有什么关系？的面积有什么关系？（2）求证）求证:AB+BC+AC2AD今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 归纳小结归纳小结小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三 角形的内部；三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。