11.1.2三角形高、中线与角平分线课件..ppt

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1、2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角的平分线的定义角的平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 11.1.2三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线及三

2、角形的稳定性及三角形的稳定性学习目标：1、掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义。2、会画三角形的高、中线、角平分线。3、了解三角形的稳定性。自学课本4-7页，完成下列问题。（5分钟）1、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和_之间的线段叫做三角形的高。2、在三角形中，连接一个顶点和它的对边_的线段叫做三角形的中线.3、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做_.4、三角形的中线、高、和角平分线都是_(填“直线”、“射线”、“线段”)5、一个三角形有_条高，_条中线，_条角平分线。6、三角形的三边确定了，那么它的形状和大小就不会_,三角形的这

3、个性质叫做_.你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之

4、间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形。每个人画一个锐角三角形。(1)你能画出这个三角形的三条高吗你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的

5、三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。A AB BC C(1)画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF 钝

6、角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在的直所在的直线交于一点吗？线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O钝角三角形的三条高是在三钝角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部角形的内部还是外部?AD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角

7、形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形高的位置三条高的交点位置都在三角形内一条在三角形内，两条在三角形外一条在三角一条在三角形内，两条形内，两条是三角形的是三角形的两条直角边两条直角边三角形内三角形外直角顶点三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BC 任意画一个任意画一个 三角形三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你

8、发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的三角形的三角形的三角形的重心重心重心重心三角形中线性质的应用：ABDCE结论：三角形的中线将三角形分结论：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。成面积相等的两部分。AE是是ABC的中线 SABE=SACE=SABC AE是是ABC的中线 SABE=SACE=SABC AE是是ABC的中线 SABE=SACE=SABC三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角

9、形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三个角平分线相交于三角形的三个角平分线相交于三角形的三个角平分线相交于三角形的三个角平分线相交于一点一点一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的

10、内部12ACBFEDO BE是是 ABC的角平分线的角平分线 _=_=_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是 ABC的角平分线的角平分线 BCF 角平分线的理解：角平分线的理解：三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段条线段条线段,角的平分线是角的平分线是角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线一条射线一条射线旧时房屋主体结构经常采用三角形，而活动挂架的主体结构是菱形，有什么科学道理呢？例例1 （1）如图（）如图（1），），AD，BE

11、，CF是是ABC的三条中的三条中线，则线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角的三条角平分线，则平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC 4例例2：如果，三角形如果，三角形ABC中，中，AD为为BC边上的中线，若边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则三角形，则三角形ABD的周长比三角的周长比三角形形ACD的周长多多少？的周长多多少？BADC例3如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的高、中线，AD=4cm，EC=3cm，求三角形ABC的面积。ABDCE1、说说、说说三角形的高、中线、角平分线有关概念三角形的高、

12、中线、角平分线有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。3、三角形稳定性的应用。、三角形稳定性的应用。三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段

13、 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳（知识归纳（记忆记忆）2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是

14、ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD3、下列图形中具有稳定性的是：、下列图形中具有稳定性的是：_(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(4)(6)4.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBC CAD BAC AFC5.如图所示如图所示,D,E分别是分别是 ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不则下列说法不正确的是正确的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DED作业必做题:课本8页4题选做题：9页8题如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC8cm2，则阴影部分的面积等于