苏教版2020年中考数学模拟测试卷(含答案解析)1617.pdf

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1、1 2020 年中考全真模拟卷 数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：130 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1方程24xx的根是()A4x B0 x C10 x，24x D10 x，24x 2若38mn，则mnn的值是()A118 B311 C113 D811 3已知5OAcm，以O为圆心，r为半径作Oe若点A在Oe内，则r的值可以是()A3cm B4cm C5cm D6cm 4如图，AB是半圆的直径，2ABr，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是()A2112r B216r C214

2、r D2124r 5已知关于x的方程220 xkx的一个根是 1，则它的另一个根是()A3 B3 C2 D2 6已知1Oe和2Oe外切于M，AB是1Oe和2Oe的外公切线，A，B为切点，若4MAcm，3MBcm，则M到AB的距离是()A52cm B125cm C3cm D4825cm 7若ABC与111A B C相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是()A2:5，4:5 B2:5，4:25 C4:25，4:25 D4:25，2:5 8如图，ABC内接于Oe，BD是Oe的直径若33DBC，则A等于()2 A33 B57 C67 D66 9如图，抛物线2yaxbxc交x轴于(1,0)

3、、(3,0)两点，则下列判断中，错误的是()A图象的对称轴是直线1x B当1x 时，y随x的增大而减小 C一元二次方程20axbxc的两个根是1和 3 D当13x 时，0y 10如图，Oe半径为 6，Rt ABC的顶点A、B在Oe上，30A，90B，点C在Oe内当点A在圆上运动时，OC的最小值为()A3 B3 32 C2 3 D3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11若关于x的方程21(1)310aaxx 是一元二次方程，则a的值是_ 12已知四条线段a，2，6，1a 成比例，则a的值为_ 13如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若1S表示PA为一边的

4、正方形的面积，2S表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则1S_2S（填“”“”或“”)3 14二次函数2yaxbxc的图象与x轴相交于(1,0)和(5,0)两点，则该抛物线的对称轴是_ 15如图，AB是Oe的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若2CE，则图中阴影部分的面积为_ 16如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A，(4,1)B，以原点O为位似中心，在点O的异侧将OAB缩小为原来的12，则点B的对应点的坐标是 1(2,)2 17边长为 4 的正六边形内接于Me，则Me的半径是 4 18如图，已知点(4,0)A，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O

5、、)A，过P、O两点的二次函数1y和过P、A两点的二次函数2y的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当3ODAD时，这两个二次函数的最大值之和等于 5 4 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19（本题满分 8 分）解方程：（1）241440 x；（2）(4)28x xx 20（本题满分 8 分）已知关于x的一元二次方程220 xmx（1）若1x 是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由 21（本题满分 8 分）已知ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作ABD，使ADBACB 且ABD的面积为ABC

6、面积的一半，只需要画出一个ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在ABC中，若45ACB，4AB，则ABC面积的最大值是 44 2 22（本题满分 8 分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，2ACAB ADg，90ADC，点E为AB的中点（1）求证：ADCACB（2）若2AD，3AB，求ACAF的值 23（本题满分 6 分）数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活5 动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高 1.65 米，此时其影长为 2.5 米；在同一时刻测量

7、旗杆影子落在地面上的影长BC为 9 米，留在墙上的影高CD为 2 米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度 24（本题满分 8 分）如图，四边形ABCD内接于Oe，90BAD，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且DECBAC，（1）求证：DE是Oe的切线；（2）当ABAC时，若2CE，3EF，求Oe的半径 25（本题满分 8 分）某商场购进一种单价为 10 元的商品，根据市场调查发现：如果以单价 20 元售出，那么每天可卖出 30 个，每降价 1 元，每天可多卖出 5 个，若每个降价x（元)，每天销售y（个)，每天获得利润W（元)（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系

8、式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元(x不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？26（本题满分 10 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元，当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 560瓶经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶（1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 480 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？6 27（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A，(3,4)B，P为线段OA上一动点，过O，P，B三点

9、的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OPm（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形（2）连结PB，求tanBPC的值（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值（4）作点O关于PC的对称点O，在点P的整个运动过程中，当点O落在APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围 28（本题满分 10 分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0,8)，点C的坐标为(6,0)抛物线249yxbxc 经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一

10、个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S 求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线249yxbxc 的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 7 答案与解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 【解析】方程整理得：(4)0 x x，可得0 x 或40 x，解得：10 x，24x，故选C 2 【解析】Q38mn，38mn，31188nnmnnn故选A 3 【解析】5OAcmQ，点A在Oe内，OAr，即5r 故选D 4 【解析】

11、连接OC、OD CODQ和CDA等底等高，CODACDSS Q点C，D为半圆的三等分点，2ABr，180360COD，OAr，阴影部分的面积226013606CODrSr扇形 故选B 5【解析】设方程的另一个根为t，根据题意得12t g，8 解得2t 故选C 6 【解析】如图，ABQ是1Oe和2Oe的外公切线，1290O ABO BA，11O AO MQ，22O BO M，11O AMO MA，22O BMO MB，190BAMAMO，290ABMBMO，2190AMBBMOAMO ，AMBM，4MAcmQ，3MBcm，由勾股定理得，5ABcm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是341255

12、cm，故选B 7 【解析】ABCQ与111A B C相似，且对应中线之比为2:5，其相似比为2:5，ABC与111A B C周长之比为2:5，ABC与111A B C面积比为4:25，故选B 8 【解析】连结CD，如图，BDQ是Oe的直径，90BCD，9 而33DBC，903357D，57AD 故选B 9 【解析】A、对称轴为直线1 312x，正确，故本选项错误；B、当1x 时，y随x的增大而减小，正确，故本选项错误；C、一元二次方程20axbxc的两个根是1和 3 正确，故本选项错误；D、应为当13x 时，0y，故本选项正确 故选D 10【解析】连接AO，当OCOA时，OC最短，90BQ，B

13、C延长线与AO的延长线交于D，点D会在圆上，OCADQ，OAOD，ACCD，30CABQ，2CDACCB，3ABBC，2222293ADBDABBCBCQ，2 3BC，4 3AC，6AO Q，2 3OC 10 故选C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 【解析】根据题意得：21210aa ，解得：1a 故答案是：1 12 【解析】Q四条线段a，2，6，1a 成比例，621aa，解得：13a，24a （舍去），所以3a，故答案为：3 13 【解析】PQ是线段AB的黄金分割点，且PAPB，2PAPB ABg，又1SQ表示PA为一边的正方形的面积，2S表示长是AB，宽

14、是PB的矩形的面积，21SPA，2SPB ABg，12SS 故答案为：14 【解析】Q二次函数2yaxbxc的图象与x轴相交于(1,0)和(5,0)两点，其对称轴为：1522x 11 故答案为：2x 15 【解析】连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，60AOEEODDOB OAOEODOBQ OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，/ABDE，ODEBDESS；图中阴影部分的面积223602422336043OAEOAEODESSS扇形扇形 故答案为433 16 【解析】如图所示，OA B 即为点O的异侧将OAB缩小为原来的12的图形，12 点B的对应点的坐标为1(42，11)2，

15、即1(2,)2，故答案为：1(2,)2 17 【解析】正六边形的中心角为360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，边长为 4 的正六边形外接圆半径是 4 故答案为 4 18【解析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOAQ，DEOA，CMOA，/BFDECM，3ODADQ，DEOA，122OEEAOA，由勾股定理得：225DEODOE，设(2,0)Px，根据二次函数的对称性得出OFPFx，/BFDECMQ，OBFODE，ACMADE，BFOFDEOE，CMAMDEAE，11()(42)222AMPMOAOPxxQ，即25BFx，225CMx

16、，13 解得：52BFx，552CMx，5BFCM 故答案为：5 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19 【解析】（1）(212)(212)0 xx，2120 x 或2120 x，所以16x，26x ；（2）242xx，2446xx，2(2)6x，26x 所以126x ，226x 20 【解析】（1）将1x 代入方程220 xmx，得120m，解得1m，解方程220 xx，解得11x ，22x；（2）Q280m，对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根 21【解析】（1）如图 1 所示，ABD即为所求 14 （2）如图 2 所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90的Oe，此时

17、ABC面积取得最大值，4AB Q，2APBPOP，则2 2OCOA，22 2PC，ABC的面积为114(22 2)44 222AB PC gg，故答案为：44 2 22【解析】（1）证明：ACQ平分DAB，DACCAB，2ACAB ADQg，15 ACADABAC，ADCACB；（2）ADCACBQ，90ACBADC，Q点E为AB的中点，1322CEAEAB，EACECA，DACEAC，DACECA，/CEAD；34CFCEFAAD，74ACAF 23【解析】作DHAB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，2BHCD，9DHBC，Q小明的身高 1.65 米，此时其影长为 2.5 米，1.652

18、.5AHDH，1.6595.942.5AH，5.9427.94ABAHBH 答：旗杆的高度为7.94m 24 16【解析】（1）如图，连接BD，90BADQ，点O必在BD上，即：BD是直径，90BCD，90DECCDE，DECBAC Q，90BACCDE，BACBDC Q，90BDCCDE，90BDE，即：BDDE，Q点D在Oe上，DE是Oe的切线；（2）90BAFBDE Q，90FABCFDEADB，ABACQ，ABCACB，ADBACB Q，FEDF，3DEEF，2CE Q，90BCD，90DCE，225CDDECE，90BDEQ，CDBE，CDECBD，CDBDCEDE，533 522B

19、D，Oe的半径3 54 17 25 【解析】（1）根据题意，得 305yx 答：y与x的函数关系式305yx（2）根据题意，得(2010)(305)Wxx 2520300 xx 答：W与x的函数关系式为2520300Wxx （3）2520300Wxx 25(2)320 x 50 Q，对称轴2x，xQ不低于 4 元即4x，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，4x时，W有最大值为 300，答：降价 4 元(x不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为 300 元 26 【解析】（1）当每瓶的售价为 11 元时，日均销售量为11 10560404800.5瓶，故答案为：480；（2）设每瓶的

20、售价为x元，根据题意可得：10(9)(56040)12000.5xx，整理，得：2261680 xx，解得：112x、214x，答：当每瓶售价为 12 元或 14 元时，所得日均总利润为 1200 元；18 （3）设日均利润为y，则10(9)(56040)0.5xyx 280208012240 xx 280(13)1280 x，当13x 时，y取得最大值，最大值为 1280，答：当每瓶售价为 13 元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为 1280 元 27 【解析】（1）90COAQ PC是直径，90PBC(0AQ，4)(3B，4)ABy轴 当A与P重合时，90OPB 四边形POCB是矩形

21、（2）连结OB，（如图1)BPCBOC /ABOCQ ABOBOC BPCBOCABO 4tantan3AOBPCABOAB （3）PCQ为直径 M为PC中点 19 如图 2，当/OPBM时，延长BM交x轴于点N/OPBMQ BNOC于N ONNC，四边形OABN是矩形 3NCONAB，4BNOA 设Me半径为r，则BMCMPMr 4MNBNBMr 222MNNCCMQ 222(4)3rr 解得：258r 257488MN MQ、N分别为PC、OC中点 724mOPMN 如图 3，当/OMPB时，BOMPBO PBOPCO Q，PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM与COM中 BOM

22、COMOBMOCMBMCM ()BOMCOM AAS 20 225OCOBOAAB 4APmQ 22222(4)3BPAPABm ABOBOCBPC Q，90BAOPBC ABOBPC OBABPCBP 53OB BPPCBPABg 22222525(4)3 99PCBPm 又222225PCOPOCm 222225(4)3 59mm 解得：52m 或10m（舍去）综上所述，74m 或52m （4）Q点O与点O关于直线对称 90PO CPOC，即点O在圆上 当O与O重合时，得0m 当O落在AB上时，则224(4)mm，得52m 当O与点B重合时，得258m 502m 剟或258m 28 【解析

23、】（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 21 8436609cbc，解得：438bc，抛物线的解析式为244893yxx；（2）8OA Q，6OC，2210ACOAOC，过点Q作QEBC与E点，则3sin5QEABACBQCAC，3105QEm，3(10)5QEm，21133(10)322510SCP QEmmmm gg；221133315(10)3(5)22510102SCP QEmmmmm Qgg，当5m 时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，Q抛物线的解析式为244893yxx 的对称轴为32x，D的坐标为(3,8)，(3,4)Q，当90FDQ时，13(2F，8)，当90FQD时，则23(2F，4)，当90DFQ时，设3(2F，)n，则222FDFQDQ，即2299(8)(4)1644nn，解得：762n，33(2F，76)2，43(2F，76)2，满足条件的点F共有四个，坐标分别为 22 13(2F，8)，23(2F，4)，33(2F，76)2，43(2F，76)2