苏教版2020年中考数学二模测试卷(含答案解析)2132.pdf

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1、第1页（共28页）2020 年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3 分）3 的相反数是（）A3 B3 C3 D 2（3 分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间 2019 年 4 月 10 日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 5500 万光年其中 5500 万用科学记数法表示为（）A55106 B5.5106 C0.55108 D5.5107 3（3 分）一组数据：2，4，6，4，8 的中位数和众数分别是（）A6，4

2、 B4，4 C6，8 D4，6 4（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa+a2a2 Ba2a3a6 C（2a）24a2 D（a1）2a2+1 5（3 分）若 xy，则下列结论正确的是（）Axy B2x2y Cx1y1 Dx2y2 6（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，23，若1130，则4 等于（）A50 B60 C65 D75 7（3 分）用“描点法”画二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象时，列了如下表格：x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 ax2+bx+c50 的解为（）Ax12，x24 Bx11，x23 Cx13

3、，x24 Dx14，x24 8（3 分）如图，O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 BC，AD，过点 C 的切线与第2页（共28页）AB 的延长线交于点 F，若D65，则F 的度数等于（）A30 B35 C40 D45 9（3 分）如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A（3，0），B（2，0），顶点 D在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标为（）A（3，4）B（4，5）C（5，5）D（5，4）10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 F 是 BC 的中点，且EDF45，则 DE 的长为（）A B2 C3 D 二、填空题

4、（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11（3 分）（2）2的平方根是 12（3 分）因式分解：a3ab2 13（3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 14（3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 第3页（共28页）15（3 分）如图，把ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 36得到ABC，若 BC正好经过 B 点，则ABC 16（3 分）如图，在 45 的正方形网格中点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 17（3 分）如图，直线

5、 yx 与双曲线 y（k0，x0）交于点 A，将直线 yx 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y（k0，x0）交于点 B若OA3BC，则 k 的值为 18（3 分）已知关于 x 的方程 x24x+t20（t 为实数）两非负实数根 a，b，则（a21）（b21）的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（5 分）计算（）2|3+5|+（1）0 20（5 分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解 第4页（共28页）21（6 分）先化简再求值：（a+1），并从 0，1，2 四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求

6、值 22（7 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，用于此次购球的总资金不低于 5400 元，且不超过 5500 元，求本次购球方案 23（8 分）如图，等腰 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D 为斜边 AB 上一点（不与 A，B 重合）连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90至 CE，连接 AE（1）求证：AECBDC；（2）若 AD：BD：1，求AEC 的度数 24（7 分）如图所示，两个可以自由

7、转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中 A 转盘分别标有数字 1，2，3，B 转盘分别标有 3，4，5（1）转动 A 转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为 （2）转动 A，B 两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）25（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（1，0），与 y 轴正半轴交于 B 点，与反比例函数 y（x0）交于点 C，且 BC2AB，BDx 轴交反比例函数 y（x0）于点 D，连接 AD（1）求 b，k 的值；第5页（共2

8、8页）（2）求ABD 的面积；（3）若 E 为线段 BC 上一点，过点 E 作 EFBD，交反比例函数 y（x0）于点 F，且 EFBD，求点 F 的坐标 26（10 分）如图，AB 是O 的直径 AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC 交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，OE，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若O 的直径为 10，求 BD 的长 27（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC5，B30，点 D 从点 B 出发沿BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点 E

9、 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）则 DF （用含 t 的代数式表示）；（2）在运动过程中（点 E 不与点 C 重合），若过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 第6页（共28页）28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A（2，0），B（3，0），交 y 轴于点 C，且经过点 D（6

10、，6），连接 AD，BD（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点 M 为 X 轴上方的抛物线上一点，能否在点 A 左侧的 x 轴上找到另一点 N，使得AMN 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 M、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与 A，D 重合），过点 P 作 PQy 轴交直线 AD 于点 Q，以 PQ 为直径作E，则E 在直线 AD 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案）第7页（共28页）答案与解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正

11、确答案填在答题卡相应的位置上）1（3 分）3 的相反数是（）A3 B3 C3 D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 2（3 分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间 2019 年 4 月 10 日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 5500 万光年其中 5500 万用科学记数法表示为（）A55106 B5.5106 C0.55108 D5.5107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与

12、小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5500 万用科学记数法表示为 5.5107 故选：D 3（3 分）一组数据：2，4，6，4，8 的中位数和众数分别是（）A6，4 B4，4 C6，8 D4，6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8 其中数据 4 出现了 2 次，出现的次数最多，为众数；4 处在第 3 位，4 为中位数 所以这组数据的众数是 4，中位数是 4 故选：B 4

13、（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa+a2a2 Ba2a3a6 C（2a）24a2 D（a1）2a2+1 第8页（共28页）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故 A 错误；（B）原式a5，故 B 错误；（D）原式a22a+1，故 D 错误；故选：C 5（3 分）若 xy，则下列结论正确的是（）Axy B2x2y Cx1y1 Dx2y2【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故 A 符合题意；B、不等式的两边乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故 C 不符合题

14、意；D、当 0y1，x1 时，x2y2，故 D 不符合题意；故选：A 6（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，23，若1130，则4 等于（）A50 B60 C65 D75【分析】先根据平行线的性质求出2+3 的度数，再由423 即可得出结论 【解答】解：ab，1130，2+3130，34 23，365，465 故选：C 7（3 分）用“描点法”画二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象时，列了如下表格：x 0 1 2 3 4 第9页（共28页）y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 ax2+bx+c50 的解为（）Ax12，x24 Bx11，x23

15、Cx13，x24 Dx14，x24【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程 ax2+bx+c50 中各项的系数已知，再解方程即可【解答】解：由题意可知点（0，3），（1，4），（2，3）在二次函数 yax2+bx+c的图象上，则，解得：，所以一元二次方程 ax2+bx+c50 可化为：x22x350，解得：x12，x24，故选：A 8（3 分）如图，O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 BC，AD，过点 C 的切线与AB 的延长线交于点 F，若D65，则F 的度数等于（）A30 B35 C40 D45【分析】连接 OC，根据切线的性质得到OCF90，根据圆周角定

16、理得到ABCD65，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接 OC，CF 是O 的切线，OCF90，由圆周角定理得，ABCD65，OCOB，OCBABC65，第10页（共28页）BOC180656550，F90BOC40，故选：C 9（3 分）如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A（3，0），B（2，0），顶点 D在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标为（）A（3，4）B（4，5）C（5，5）D（5，4）【分析】由菱形的性质得出 CDAB5，得出点 C 的横坐标为5，由 OA3，AD5，利用勾股定理求出点 D 的纵坐标，即可求得点 C 的坐标【解答】解：菱形 A

17、BCD 的顶点 A（3，0），B（2，0），CDADAB5，OA3，OD4 ABCD，点 C 的坐标为（5，4）故选：D 10（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 F 是 BC 的中点，且EDF45，则 DE 的长为（）第11页（共28页）A B2 C3 D【分析】延长 F 至 G，使 CGAE，连接 DG，由 SAS 证明ADECDG，得出 DEDG，ADECDG，再证明EDFGDF，得出 EFGF，设 AECGx，则 EFGFx3+x，在 RtBEF 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 AE2，在 RtADE中，由勾股定理求出 DE 即可

18、【解答】解：延长 F 至 G，使 CGAE，连接 DG、EF，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，ADABBCCD6，ABDCFADC90，DCG90，在ADE 和CDG 中，ADECDG（SAS），DEDG，ADECDG，EDGCDE+CDGCDE+ADE90，EDF45，GDF45，在EDF 和GDF 中，EDFGDF（SAS），EFGF，F 是 BC 的中点，BFCF3，设 AECGx，则 EFGFx3+x，在 RtBEF 中，由勾股定理得：32+（6x）2（3+x）2，解得：x2，即 AE2，在 RtADE 中，由勾股定理得：DE2；故选：B 第12页（共28页）二、填空题（本大题共

19、 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11（3 分）（2）2的平方根是 2 【分析】先求出（2）2的值，然后开方运算即可得出答案【解答】解：（2）24，它的平方根为：2 故答案为：2 12（3 分）因式分解：a3ab2 a（a+b）（ab）【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）13（3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x且 x0 【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到 x0 且 12x0，然后

20、求出两不等式的公共解即可【解答】解：根据题意得 x0 且 12x0，所以 x且 x0 故答案为 14（3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 【分析】设圆的面积为 6，易得到阴影区域的面积为 4，然后根据概率公式计算即可【解答】解：设圆的面积为 6，圆被分成 6 个相同扇形，每个扇形的面积为 1，第13页（共28页）阴影区域的面积为 4，指针指向阴影区域的概率 故答案为：15（3 分）如图，把ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 36得到ABC，若 BC正好经过 B 点，则ABC 72 【分析】由旋转的性质可得

21、ABAB，ABCB，BAB36，由等腰三角形的性质可得BABB72ABC【解答】解：把ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 36得到ABC，ABAB，ABCB，BAB36 BABB72ABC 故答案为：72 16（3 分）如图，在 45 的正方形网格中点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，利用面积法可求出 CE 的长，在 RtBCE 中，利用勾股定理可求出 BE 的长，再结合正切的定义可求出 tanABC 的值【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，如图所示 SABCAC3ABCE，即233CE，CE 在 RtBCE 中，BC，CE，BE2，

22、第14页（共28页）tanABC 故答案为：17（3 分）如图，直线 yx 与双曲线 y（k0，x0）交于点 A，将直线 yx 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y（k0，x0）交于点 B若OA3BC，则 k 的值为 【分析】分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，再设 A（3x，x），由于 OA3BC，故可得出 B（x，x+4），再根据反比例函数中 kxy 为定值求出 k 的值即可【解答】解：分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，设 A（3x，x），OA3BC，BCOA，CFx 轴，BCFAOD，CFOD，点 B

23、 在直线 yx+4 上，B（x，x+4），点 A、B 在双曲线 y上，3xxx（x+4），解得 x1，第15页（共28页）k311 故答案为 18（3 分）已知关于 x 的方程 x24x+t20（t 为实数）两非负实数根 a，b，则（a21）（b21）的最小值是 15 【分析】a，b 是关于 x 的一元二次方程 x24x+t20 的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a21）（b21）即可求解【解答】解：a，b 是关于 x 的一元二次方程 x24x+t20 的两个非负实根，可得 a+b4，abt20，164（t2）0 解得：2t6（a21）（b21）（ab）2（a2+b2）+1（ab）2（

24、a+b）2+2ab+1，（a21）（b21），（t2）216+2（t2）+1，（t1）216，2t6，当 t2 时，（t1）2取最小值，最小值为 1，代数式（a21）（b21）的最小值是 11615，故答案为：15 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（5 分）计算（）2|3+5|+（1）0【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式22+1，1 第16页（共28页）20（5 分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可【

25、解答】解：，解不等式组得：2x4，所以，不等式组的整数解为 4，3，2，1，0，1 21（6 分）先化简再求值：（a+1），并从 0，1，2 四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的 a 的值代入求值即可【解答】解：原式 ，当 a时，原式 22（7 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，用于此次购球的总资金不低于 5400 元，且不超过 5500 元，求本次购球方案【

26、分析】（1）设每个篮球的售价为 x 元，每个足球的售价为 y 元，根据“购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球 m 个，则购进足球（50m）个，根据总价单价数量结合于此次购球的总资金不低于 5400 元且不超过 5500 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为正整数即可得出各购球方案【解答】解：（1）设每个篮球的售价为 x 元，每个足球的售价为 y 元，第17页（共28页）依题意，得：，解得：答：每个篮球的售价为 1

27、00 元，每个足球的售价为 120 元（2）设购进篮球 m 个，则购进足球（50m）个，依题意，得：，解得：25m30，共有 6 种购球方案方案一：购买篮球 25 个、足球 25 个；方案二：购买篮球 26 个、足球 24 个；方案三：购买篮球 27 个、足球 23 个；方案四：购买篮球 28 个、足球 22 个；方案五：购买篮球 29 个、足球 21 个；方案六：购买篮球 30 个、足球 20 个 23（8 分）如图，等腰 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D 为斜边 AB 上一点（不与 A，B 重合）连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90至 CE，连接 AE（1）

28、求证：AECBDC；（2）若 AD：BD：1，求AEC 的度数 【分析】（1）由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明AECBDC；（2）连接 DE，可知DCE 是等腰直角三角形，则DEC45，由 AD：BD：1可求出AED60，则AEC 的度数可求出【解答】解：将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90至 CE，ACBDCE90，DCCE，BCDACE 而 BCAC，ACEBCD（SAS）；（2）连接 DE，第18页（共28页）DCE90，DCCE，DEC45，由（1）知ACEBCD，BDAE，BCAE45，BAEBAC+CAE

29、45+4590，AD：BD：1，AD：AE，AED60，AECAED+DEC60+45105 24（7 分）如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中 A 转盘分别标有数字 1，2，3，B 转盘分别标有 3，4，5（1）转动 A 转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为 （2）转动 A，B 两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之积的所有可能结果，再根据概率公式即可得

30、出答案【解答】解：（1）因为 A 转盘上只有数字 1，2，3，故转动 A 转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为：；第19页（共28页）故答案为：；（2）画图如下：一共有 9 种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有 5 种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是：25（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（1，0），与 y 轴正半轴交于 B 点，与反比例函数 y（x0）交于点 C，且 BC2AB，BDx 轴交反比例函数 y（x0）于点 D，连接 AD（1）求 b，k 的值；（2）求ABD 的面积；（3）若 E

31、为线段 BC 上一点，过点 E 作 EFBD，交反比例函数 y（x0）于点 F，且 EFBD，求点 F 的坐标 【分析】（1）将点 A 坐标代入直线解析式中求出 b，进而求出点 B 坐标，再用相似三角形的性质求出 CG2，BG4，进而求出点 C 坐标，即可求出 k；（2）先求出点 D 坐标，进而求出 BD，即可得出结论；（3）先求出 EF3，设出点 E 坐标，表示出 F 坐标，利用 EF3 建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）直线 y2x+b 经过点 A（1，0），2+b0，b2，直线 AB 的解析式为 y2x+2，第20页（共28页）B（0，2），如图，过点 C 作 CGx 轴交 y

32、轴于 G，AOBCGB，CG2OA2，BG2OB4，OGOB+BG6，C（2，6），点 C 在反比例函数 y的图象上，k2612；（2）BDx 轴，且 B（0，2），D（6，2），BD6，SABCBDOB6；（3）由（2）知，BD6，EFBD，EF3，设 E（m，2m+2）（0m2），F（，2m+2），EFm3，m2（舍）或 m2+，F（+1，2+2）26（10 分）如图，AB 是O 的直径 AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DE第21页（共28页）AC 交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，OE，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若，求的值；（

33、3）在（2）的条件下，若O 的直径为 10，求 BD 的长 【分析】（1）连接 OD，只需证明 ODDE 即可；（2）连接 BC，设 AC3k，AB5k，BC4k，可证 OD 垂直平分 BC，利用勾股定理可得到 OG，得到 DG，于是 AE4k，然后通过 ODAE，利用相似比即可求出的值（3）求出 DG2，BG4，在 RtBGD 由勾股定理可得 BD【解答】（1）证明：连接 OD，ODOA，OADADO，EADBAD，EADADO，ODAE，AED+ODE180，DEAC，即AED90，ODE90，ODDE，OD 是圆的半径，DE 是O 的切线；第22页（共28页）（2）解：连接 OD，BC

34、交 OD 于 G，如图，AB 为直径，ACB90，又ODAE，OGBACB90，ODBC，G 为 BC 的中点，即 BGCG，又，设 AC3k，AB5k，根据勾股定理得：BC4k，OBAB，BGBC2k，OG，DGODOGk，又四边形 CEDG 为矩形，CEDGk，AEAC+CE3k+k4k，而 ODAE，第23页（共28页）（3）连接 BD 由（2）可知 设 AF8k，DF5k O 的直径为 10，AC6，BC8，CE2，DG2，OG3，BG4，BD2 27（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC5，B30，点 D 从点 B 出发沿BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀

35、速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）则 DF t（用含 t 的代数式表示）；（2）在运动过程中（点 E 不与点 C 重合），若过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 第24页（共28页）【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）设过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切于 G，则 OGEF，OGAB，证明

36、EFAB，得出CFEB30，得出 EF2CE2（5t），作 FHAB，则 FHOG5t，由题意得出方程，解方程即可；（3）分三种情况讨论，结合矩形、平行四边形和直角三角形的性质进行解答即可【解答】解：（1）在DFB 中，DFB90，B30，DB2t，DFt；故答案为：t；（2）设过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切于 G，如图所示：则 OGEF，OGAB，C90，AC5，B30，AB2AC10，BCAC5，BFDFt，CF5t，AEt，CE5t，EFAB，CFEB30，EF2CE2（5t），作 FHAB，则 FHOG5t，在 RtBFH 中，B30，BF2FH，t2（5t），解得：t20

37、10；第25页（共28页）若过 C，E，F 三点的O 与 AB 边相切时，t 的值为（2010）s；（3）当 ts 或 4s 时，DEF 为直角三角形；理由如下：EDF90时，四边形 ECFD 为矩形 在 RtAED 中，ADEB30，AC5，AB10，AD2AE，即 102t2t，t（s）；DEF90时，ACBC，DFBC，AEDF，AEDFt，四边形 AEFD 为平行四边形，EFAD，ADEDEF90 A90B60，ADAEcos60 即 102tt，t4；EFD90时，DFBC，点 E 运动到点 C 处，用了 AC15（秒），同时点 D 也运动 5 秒钟，点 D 就和点 A 重合，则点

38、F 也就和点 C 重合，点 D，E，F 不能构成三角形 此种情况不存在；综上所述，当 ts 或 4s 时，DEF 为直角三角形 第26页（共28页）28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A（2，0），B（3，0），交 y 轴于点 C，且经过点 D（6，6），连接 AD，BD（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点 M 为 X 轴上方的抛物线上一点，能否在点 A 左侧的 x 轴上找到另一点 N，使得AMN 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 M、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与

39、A，D 重合），过点 P 作 PQy 轴交直线 AD 于点 Q，以 PQ 为直径作E，则E 在直线 AD 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案）【分析】（1）用交点式函数表达式得：ya（x2）（x+3），将点 D 坐标代入上式即可求解；（2）分MABBAD、MABBDA，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QHPHcosPQHPH（x2x+x+）x2x+，即可求解【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：ya（x2）（x+3），第27页（共28页）将点 D 坐标代入上式并解得：a，故函数的表达式为：yx2x+，则点 C（0，）；（2）由题意得：AB5，AD10，BD3，MANA

40、BD 时，（）当ANMABD 时，直线 AD 所在直线的 k 值为，则直线 AM 表达式中的 k 值为，则直线 AM 的表达式为：y（x2），故点 M（0，），则 AN，则点 N（，0）；（）当AMNABD 时，同理可得：点 N（3，0），点 M（0，），故点 M（0，）、点 N（，0）或点 M（0，），N（3，0）；MANBDA 时，（）ABDNMA 时，ADMN，则 tanMANtanBAD，AM：y（x2），则点 M（1，）、点 N（3，0）；（）当ABDMNA 时，即，解得：AN，故点 N（，0）、M（1，）；故：点 M（1，）、点 N（3，0）或 N（，0）、M（1，）；综上，点 M（0，）、点 N（，0）或点 M（0，），N（3，0）或点 M（1，）、点 N（3，0）或 N（，0）、M（1，）；（3）如图所示，连接 PH，第28页（共28页）由题意得：tanPQH，则 cosPQH，则直线 AD 的表达式为：yx，设点 P（x，x2x+），则点 H（x，x），则 QHPHcosPQHPQ（x2x+x+）x2x+，0，故 QH 有最大值，当 x2 时，其最大值为