椭圆及其标准方程1.ppt

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1、椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的定义椭圆的定义n n平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于F1F2）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。n n这两个定点这两个定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两个焦，两个焦点间的距离叫做椭圆的点间的距离叫做椭圆的焦距焦距。你能根据椭圆的定义画一个椭圆吗？你能根据椭圆的定义画一个椭圆吗？设椭圆的两个焦点为设椭圆的两个焦点为F F1 1，F F2 2，它们之间的距离为，它们之间的距离为2c2c，椭圆上任意一点与椭圆上任意一点与F F1 1、F F2 2的距离之和等于的距离之和等于2a2a（2a2c

2、2a2c）则焦点坐标为则焦点坐标为F F1 1（-C-C，0 0）、）、F F2 2（C C，0 0）设设P P（x x，y y）为椭圆上任意一点）为椭圆上任意一点,由椭圆定义得：由椭圆定义得：以以F F1 1、F F2 2所在直线为所在直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系xoyxoy,你会化简吗？你会化简吗？动手试试动手试试xy焦点则变成焦点则变成 标准方程的特点：标准方程的特点：焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点；标原点；椭圆的标准方程思考：思考：如果焦点在如果焦点在y轴上呢？轴上呢？oP牛刀小试：牛刀小试：方程表示到焦点F1 和F2 _的距离和为常数_的椭圆;(-6,0)求满足下列条件的椭圆的标准方程(6,0)例3.如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式点M的轨迹是什么曲线？由椭圆的定义得：点的轨迹是以F1（0，-3）和F2（0，3）为焦点，2a为10的椭圆其标准方程是由题意得：点M（x，y）到点F1（0，-3）与点F2（0，3）的距离之和为常数10解：不不同同点点相相同同点点定义定义参数参数yPBxoabcyxoabcPB焦点在x轴上焦点在y轴上练习与作业练习与作业n nP26练习：1、2、3n nP26习题：1、2、*3