2014椭圆及其标准方程_1.ppt

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1、1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程2生活中的椭圆3（一一）动手试验）动手试验 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形实验演示实验演示4这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做椭圆的椭圆的焦距焦距.33常数要常数要大于大于焦距焦距 1F2FM22动点动点 M M 与两个定点与两个定点F F1 1和和F F2 2

2、的距离的和是的距离的和是常数常数 二、椭圆的定义二、椭圆的定义11平面内平面内-这是大前提这是大前提5绳长12F F6绳长12F F7定长定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段定长定长 无法构成图形无法构成图形122aFF122aFF122aFF结论结论8三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程想一想？想一想？如何求曲线如何求曲线的方程呢？的方程呢？9xyMF1F2 设椭圆的焦距设椭圆的焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a (2a2c) 12|2MFMFa222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)

3、()(2222得方程O（x, y）( c,0)(c,0)1)建系设点：建系设点：2)写出点集：写出点集：3)列出方程列出方程:三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程10F1F2MOxy3)列出方程列出方程:2222()()2x cyx cya4)化简方程：化简方程：)()(22222222caayaxca,22ca 即即ca 022ca2222()2()xcyaxcy222()acxaxcy移项得移项得平方整理得平方整理得再平方得再平方得三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程（想一想：下面怎样（想一想：下面怎样化简化简？）？）11Pxy122222cayaxcao22|OPacb令b12222by

4、ax0ab（ ）122 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程: :焦点在焦点在x x轴：轴：012222babyax1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0） 焦点在焦点在y y轴：轴：) 0( 12222babxay1oFyx2FM F1（0，-c ）、F2（0，c） 13典例分析典例分析例例1 判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。点坐标、焦距。 143) 1 (22yx（1）y轴轴 （0,1） （0,-1） （2）x轴轴注意：注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。反之亦然。124)2(2

5、2yx)0 ,2()0, 2(142、求出适合下列条件的椭圆的标准方程求出适合下列条件的椭圆的标准方程 已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一，椭圆上一点点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；变式一变式一:将上题焦点改为将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？结果如何？将上题改为两个焦点的距离为将上题改为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点，椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：2212 59xy221259xy192522xy15 课堂练习课堂练习2写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2）a=5,c=2,焦点在y轴上1.1.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P P到焦点到焦点F F1 1的距离等于的距离等于6,6,则点则点P P到另一个焦点到另一个焦点F F2 2的距离是的距离是 。22110036xy