九年级数学下册 34.2 二次函数的三种表示方法课件 冀教版.ppt

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1、34.234.2二次函数的三种表示方法二次函数的三种表示方法驶向胜利的彼岸 二次函数是一类常见的函数，因此，函数的三种表示方二次函数是一类常见的函数，因此，函数的三种表示方法同样适合于二次函数但是，二次函数又不同于我们所认法同样适合于二次函数但是，二次函数又不同于我们所认识的其他函数，为了更好的了解它，我们有必要探讨它的表识的其他函数，为了更好的了解它，我们有必要探讨它的表示方法示方法“自由落体自由落体”公式早已由前人发现了，下面，我公式早已由前人发现了，下面，我们将循着前人的发现历程开始探索之旅们将循着前人的发现历程开始探索之旅“自由落体自由落体”研究的是物体从静止状态开始，在自由下落的过程

2、中，研究的是物体从静止状态开始，在自由下落的过程中，物体的下落时间物体的下落时间t和下落高度和下落高度h这两个变量之间的变化规律这两个变量之间的变化规律一起探究：一起探究：一、物理学家在当时经过反复试验，测量后，得到下表数据：一、物理学家在当时经过反复试验，测量后，得到下表数据：t/t/s s0 01 12 23 34 45 5h h/m/m0 04.94.919.619.644.144.178.478.4122.5122.51、根据数据的变化，你能判断、根据数据的变化，你能判断h是是t的函数吗的函数吗?解析：（解析：（1）我们学过一次函数、二次函数，反比例函数，这）我们学过一次函数、二次函数

3、，反比例函数，这三种情况都有可能出现我们不妨假设三种情况都有可能出现我们不妨假设h是是t的一次函数，令的一次函数，令h=at+b，把数据，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，可代入，可以验证此假设不成立而以验证此假设不成立而h是是t的反比例函数，显然也不成立的反比例函数，显然也不成立 现在我们再分析现在我们再分析h是是t的二次函数，令的二次函数，令h=at2+bt+c，把数据，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，得出代入，得出c=0，b=0，a=4.9，检验下面数值，同样成立，因此，能判断出，检验下面数值，同样成立，因此，能判断出

4、h是是t的函数的函数3.观察这条曲线，估计物体下落观察这条曲线，估计物体下落100米所米所需要的时间需要的时间.2.根据这些数据，在图中的坐标系中描点，根据这些数据，在图中的坐标系中描点，并用光滑的曲线顺次连接各点并用光滑的曲线顺次连接各点.二、为了进一步研究二、为了进一步研究h与与t之间的函数关系，请通过计算完成之间的函数关系，请通过计算完成下表：下表：t t/s/s0 01 12 23 34 45 5t t2 2/s/s2 2h h/m/m0 04.94.919.619.644.144.178.478.4122.5122.52h/t2h/t2 2（m/sm/s2 2）观察上表中的数据，你能

5、发现观察上表中的数据，你能发现2h/t2 的值有什么规律吗？与同学交的值有什么规律吗？与同学交流计算结果以及各自发现的规律流计算结果以及各自发现的规律三、请写出用三、请写出用t表示表示h的表达式：的表达式：四、利用写出的表达式计算：当四、利用写出的表达式计算：当t=3.5s，4.5s时，物体下落的时，物体下落的高度分别是多少？这个结果是否与观察上面的图像得到的高度分别是多少？这个结果是否与观察上面的图像得到的结果一致呢？结果一致呢？0149162509.89.89.89.89.82h/t2是一个定值是一个定值60.099.2结论：通过反复试验，人们惊奇地发现：通过反复试验，人们惊奇地发现：2h

6、/t2是一个定值是一个定值物理学家把这个定值叫做物理学家把这个定值叫做重力加速度重力加速度并记作并记作g（它与自（它与自由落体的加速度一致约为由落体的加速度一致约为9.8m/s2）所以用）所以用t表示表示h的的表达式是表达式是 h是是t的二次函数的二次函数 可见，二次函数也有三种表示方法：数表、图像和表可见，二次函数也有三种表示方法：数表、图像和表达式这三种表示方法彼此之间不但有联系，而且在某种达式这三种表示方法彼此之间不但有联系，而且在某种情况下可以互相转化情况下可以互相转化做一做：做一做：根据公式根据公式 ，在下表中的空白处填上数据：，在下表中的空白处填上数据：t/st/s0.50.51

7、11.51.52 22.52.53 33.53.54 44.54.55 5h/mh/m4.94.919.619.644.144.178.478.4122.5122.51.211.030.660.099.2练习：当行驶的汽车当行驶的汽车撞到物体物体时，撞到物体物体时，汽车的损坏程汽车的损坏程度通常用度通常用“撞击影响撞击影响”来衡量汽车的撞击影响来衡量汽车的撞击影响I可以用汽车行驶的速度可以用汽车行驶的速度v（km/min）来表示来表示下表是某种型号的汽车的行驶下表是某种型号的汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：速度与撞击影响的试验数据：v v（km/minkm/min）0 01 12 23 3

8、4 4I I0 02 28 818183232 1、请根据上表的数据，请根据上表的数据，在直角坐标系中描出坐标在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，所对应的点，并用光滑的曲线将各点连并用光滑的曲线将各点连接起来接起来31 24v v（km/minkm/min）0 01 12 23 34 4I I0 02 28 818183232v v2 2/I I 3、当汽车的速度分别是当汽车的速度分别是1.5 km/min，2.5 km/min，3.5 km/min时，利用你时，利用你得到的撞击影响公式，计算出撞击影响分别是多少？得到的撞击影响公式，计算出撞击影响分别是多少？0.50.50.50.5I=0.5V2不存在不存在I=1.125，3.125，6.125 2、填写右表，并根据表中数据呈现的、填写右表，并根据表中数据呈现的规律，猜想撞击影响公式规律，猜想撞击影响公式作业：作业：课本第课本第7页：习题页：习题1、2预习下一节内容预习下一节内容驶向胜利的彼岸