【精品】九年级数学下册 30_3 由不共线的三点坐标确定二次函数课件 （新版冀教版（可编辑.ppt

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1、九年级数学下册30_3由不共线的三点坐标确定二次函数课件（新版）冀教版学学 习习 新新 知知有一个抛物线形的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根立柱支撑这个拱顶,立柱应取多长?共同探究共同探究 已知不共线的三点A(1,3),B(2,-2),C(-1,1),怎样确定过这三点的二次函数的表达式呢?共同探究共同探究.1.一次函数y=kx+b中有个待定系数,需要个点的坐标代入可以求解.2.二次函数y=ax2+bx+c中有个待定系数,需要个点的坐标代入可以求解.3.已知二次函数的图像经过三点,有三个独立条件,所以可设

2、二次函数表达式为;4.将三点坐标代入得方程组;5.解这个方程组得.所以所求的函数表达式为.解:设所求的二次函数表达式为y=ax2+bx+c.将A,B,C三点的坐标分别代入二次函数中,得解得所求二次函数的表达式为y=-2x2+x+4.(教材第39页例)已知三点A(0,1),B(1,0),C(2,3),求由这三点所确定的二次函数表达式.解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c.将A,B,C三点的坐标分别代入二次函数表达式中,得解得所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+1.(补充)已知抛物线的顶点坐标为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数表达式.引导:二次函数的顶点式为,顶点坐标

3、为,抛物线顶点为(2,-4)的二次函数表达式可设为,点(0,3)在抛物线上,所以点的坐标满足函数表达式,所以将点(0,3)代入得,解得,所以所求函数表达式为.解:设所求二次函数为y=a(x-2)2-4.由已知得函数图像经过点(0,3),所以4a-4=3.解得a=.所求二次函数表达式为y=(x-2)2-4,即y=x2-7x+3.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的表达式是.解析:设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,因为过A,B两点,将(0,-5),(5,0)代入,得又=2,解得a=1,b=-4,c=-5,所以所求的表达式为y=x2-4x-5.故填y=x2-4x-5.y=x2-4x-5解:设此二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4,其图像经过点(-2,-5),a(-2-1)2+4=-5,a=-1,所求的二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.4.已知二次函数的图像的顶点坐标为(1,4),且其图像经过点(-2,-5),求此二次函数的表达式.