九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案(新版)新人教版2859.pdf

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1、 212.2 公式法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念 2.会熟练应用公式法解一元二次方程 重点：求根公式的推导和公式法的应用 难点：一元二次方程求根公式的推导(2 分钟)用配方法解方程：(1)x23x20；(2)2x23x50.解：(1)x12，x21；(2)无解 一、自学指导(8 分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式 ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知 ax2bxc0(a0)，试推导它的两个根 x1b b24ac2a，x2b b24ac2a.分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把 a，b，c 也当成一个具体数字，根

2、据上面的解题步骤就可以一直推下去 探究：一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根由方程的系数 a，b，c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2bxc0，当 b24ac0 时，将 a，b，c 代入式子 xb b24ac2a就得到方程的根，当 b24ac0 时，方程没有实数根(2)xb b24ac2a叫做一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有_2 个实数根，也可能有_1_个实根或者_没有_实根(5)一般地，式子 b24ac 叫做方程 ax2bxc0(a0)的根的判别式，通

3、常用希腊字母 表示，即 b24ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x23x0；(2)3x22 3x10；(3)4x2x10.解：(1)x10，x232；有两个不相等的实数根；(2)x1x233；有两个相等的实数根；(3)无实数根 点拨精讲：0 时，有两个不相等的实数根；0 时，有两个相等的实数根；0时，没有实数根 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟)1方程 x24x40 的根的情况是(B)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实

4、数根 2当 m 为何值时，方程(m1)x2(2m3)xm10，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：(1)m14；(2)m14；(3)m 14.3.已知 x22xm1 没有实数根，求证：x2mx12m 必有两个不相等的实数根.证明：x22xm10 没有实数根，44(1m)0，m0.对于方程 x2mx12m，即 x2mx2m10，m28m4，m0，0，x2mx12m 必有两个不相等的实数根 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分钟)1利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x23x320;(2)16x224x90；(3

5、)x24 2x90;(4)3x210 x2x28x.解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根 2用公式法解下列方程：(1)x2x120;(2)x2 2x140；(3)x24x82x11;(4)x(x4)28x；(5)x22x0;(6)x22 5x100.解：(1)x13，x24；(2)x12 32，x22 32；(3)x11，x23；(4)x12 6，x22 6；(5)x10，x22;(6)无实数根 点拨精讲：(1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数 a，b，c 确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在 b24ac0 的前提下，把a，b，c 的值代入 xb b24ac2a(b24ac0)中，可求得方程的两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1.求根公式的推导过程 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a，b，c 的值，再算出 b24ac 的值、最后代入求根公式求解 3.用判别式判定一元二次方程根的情况 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)