2020年山东省德州市中考数学试卷4499.pdf

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1、 第 28 页（共 28 页）2020 年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1（4 分）|2020|的结果是（）A12020 B2020 C12020 D2020 2（4 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3（4 分）下列运算正确的是（）A6a5a1 Ba2a3a5 C（2a）24a2 Da6a2a3 4（4 分）如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图 1 变化至图 2，则三视图中没有发生变化

2、的是（）A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 5（4 分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A4 B5 C6 D7 6（4 分）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线前进 8 米，又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（）第 28 页（共 28 页）A80 米 B96 米 C64 米 D48 米 7（4 分）函数 y=和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标

3、系中的大致图象可能是（）A B C D 8（4 分）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 9（4 分）若关于 x 的不等式组222433 2 的解集是 x2，则 a 的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 10（4 分）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）第 28 页（共 28 页）A243 4 B123+4 C243+8 D243+4 11（4 分）二次函数 y

4、ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 12（4 分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A148 B152 C174 D202 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13（4 分）27 3=14（4 分）若一个圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度 15（4

5、分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1），以原点 O 为位似中心，把线 第 28 页（共 28 页）段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 16（4 分）菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x29x+200 的一个根，则该菱形的周长为 17（4 分）如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3+2，AD=3把 AD 沿 AE 折

6、叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AF 的长度是6 2；弧 DD的长度是5312；AAFAEG；AAFEGF 上述结论中，所有正确的序号是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19（8 分）先化简：（12+2）424+4，然后选择一个合适的 x 值代入求值 20（10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：第 28

7、页（共 28 页）（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）补全图 2 频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖 某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率 21（10 分）如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30，观测楼房底部 A 的俯角为 60，求楼房的高度 22（12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O

8、 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC，AD，BD过点 D 作 DHAB 交 CB 的延长线于点 H（1）求证：直线 DH 是O 的切线；（2）若 AB10，BC6，求 AD，BH 的长 第 28 页（共 28 页）23（12 分）小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔（1）超市 B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支

9、 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？24（12 分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，AD 是中线，求 AD 的取值范围她的做法是：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决 请回答：（1）小红证明BEDCAD 的判定定理是：；（2）AD 的取值范围是 ；方法运用：（3）如图 2

10、，AD 是ABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E，使 AEEF，求证：BFAC（4）如图 3，在矩形 ABCD 中，=12，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作 RtBEF，且=12，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG 第 28 页（共 28 页）25（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2），在 x 轴上任取一点 M，连接 AM，分别以点 A 和点 M 为圆心，大于12AM 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P根据以上操作，完

11、成下列问题 探究：（1）线段 PA 与 PM 的数量关系为 ，其理由为：（2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下列表格：M 的坐标 （2，0）（0，0）（2，0）（4，0）P 的坐标 （0，1）（2，2）猜想：（3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线 L，猜想曲线 L 的形状是 验证：（4）设点 P 的坐标是（x，y），根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式 应用：（5）如图 3，点 B（1，3），C（1，3），点 D 为曲线 L 上任意一点，且BDC30

12、，求点 D 的纵坐标 yD的取值范围 第 28 页（共 28 页）第 28 页（共 28 页）2020 年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1（4 分）|2020|的结果是（）A12020 B2020 C12020 D2020【解答】解：|2020|2020；故选：B 2（4 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项不合题意；B、是中心对称

13、图形但不是轴对称图形故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项不合题意 故选：B 3（4 分）下列运算正确的是（）A6a5a1 Ba2a3a5 C（2a）24a2 Da6a2a3【解答】解：6a5aa，因此选项 A 不符合题意；a2a3a5，因此选项 B 符合题意；（2a）24a2，因此选项 C 不符合题意；a6a2a62a4，因此选项 D 不符合题意；故选：B 4（4 分）如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图 1 变化至图 2，则三视图中没有发生变化的是（）第 28 页（共 28 页）A主视图 B主视图

14、和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图【解答】解：图 1 主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图 2 主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变 不改变的是左视图和俯视图 故选：D 5（4 分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A4 B5 C6 D7【解答】解：=47+56+61

15、2+710+857+6+12+10+5=6（次），故选：C 6（4 分）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线前进 8 米，又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（）A80 米 B96 米 C64 米 D48 米【解答】解：根据题意可知，他需要转 360458 次才会回到原点，所以一共走了 8864（米）第 28 页（共 28 页）故选：C 7（4 分）函数 y=和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【解答】解：在函数 y=和 ykx+2（k0）中，当 k0 时，函数 y=的图象在第一、三象限，函

16、数 ykx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项 A、B 错误，选项 D 正确，当 k0 时，函数 y=的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项 C 错误，故选：D 8（4 分）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；一个角为 90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原

17、命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B 第 28 页（共 28 页）9（4 分）若关于 x 的不等式组222433 2 的解集是 x2，则 a 的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【解答】解：解不等式组222433 2 ，由可得：x2，由可得：xa，因为关于 x 的不等式组222433 2 的解集是 x2，所以，a2，故选：A 10（4 分）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A243 4 B123+4 C243+8 D243+4【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 OA，OB 由题意，OAOBAB4，S弓形A

18、mBS扇形OABSAOB=60423603442=8343，S阴6（S半圆S弓形AmB）6（122283+43）243 4，第 28 页（共 28 页）故选：A 11（4 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，a0，点（1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0），则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当 x

19、1 时，函数 y 随 x 增大而减小，故 A 选项不符合题意；把点（1，0），（3，0）代入 yax2+bx+c 得：ab+c0，9a+3b+c0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故 B 选项不符合题意；当 y2 时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2 的点有 2 个，方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，故 C 选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为 x1，a0，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；故 D 选项符合题意；故选：D 12（4 分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图 第 28

20、 页（共 28 页）案需要黑色棋子的个数为（）A148 B152 C174 D202【解答】解：根据图形，第 1 个图案有 12 枚棋子，第 2 个图案有 22 枚棋子，第 3 个图案有 34 枚棋子，第 n 个图案有 2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4 枚棋子，故第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为 102+710+4100+70+4174（枚）故选：C 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13（4 分）27 3=23 【解答】解：原式33 3=23 故答案为：23 14（4 分）若一个圆锥的底面半径是 2cm，母线长是

21、6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 120 度【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：224（cm），设圆心角的度数是 n 度则6180=4，解得：n120 故答案为：120 15（4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1），以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 y=8 【解答】解：点 A 的坐标是（2，1），以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来 第 28 页（共 28 页）的 2 倍，点 A 的对应点为 A，A坐标为：（4，2）或（4，2），A恰在某一反比例函数图象上，

22、该反比例函数解析式为：y=8 故答案为：y=8 16（4 分）菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x29x+200 的一个根，则该菱形的周长为 20 【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，x29x+200，因式分解得：（x4）（x5）0，解得：x4 或 x5，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形；当 ABAD5 时，5+58，菱形 ABCD 的周长4AB20 故答案为：20 17（4 分）如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形

23、是轴对称图形的概率是 16 第 28 页（共 28 页）【解答】解：如图所示：当分别将 1，2 位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：212=16 故答案为：16 18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3+2，AD=3把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AF 的长度是62；弧 DD的长度是5312；AAFAEG；AAFEGF 上述结论中，所有正确的序号是 【解答】解：把 AD 沿 AE

24、 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，DADE90DAD，ADAD，四边形 ADED是矩形，又ADAD=3，四边形 ADED是正方形，ADADDEDE=3，AE=2AD=6，EADAED45，DBABAD2，点 F 是 BD中点，DF1，EF=2+2=3+1=2，将AED绕点 E 顺时针旋转，第 28 页（共 28 页）AEAE=6，DED，EADEAD45，AF=6 2，故正确；tanFED=13=33，FED30 30+4575，弧 DD的长度=753180=5312，故正确；AEAE，AEA75，EAAEAA52.5，AAF7.5，AAFEAG，AAEEAG，AFA120EAG

25、，AAF 与AGE 不全等，故错误；DEDE，EGEG，RtEDGRtEDG（HL），DGEDGE，AGDAAG+AAG105，DGE52.5AAF，又AFAEFG，AFAEFG，故正确，故答案为：三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19（8 分）先化简：（12+2）424+4，然后选择一个合适的 x 值代入求值【解答】解：(12+2)424+4=(1)(2)(2)(+2)(2)(2)24 =4(2)(2)24 =2，把 x1 代入2=12=1 第 28 页（共 28 页）20（10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成

26、绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 36%；（2）补全图 2 频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖 某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）24%50（人），“59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为

27、2+350100%10%，79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 100%24%10%30%36%；故答案为：50，36%；（2）“69.579.5”这一范围的人数为 5030%15（人），“69.574.5”这一范围的人数为 1587（人），“79.589.5”这一范围的人数为 5036%18（人），“79.584.5”这一范围的人数为 18810（人）；补全图 2 频数直方图：第 28 页（共 28 页）（3）能获奖理由如下：本次比赛参赛选手 50 人，成绩由高到低前 40%的参赛选手人数为 5040%20（人），又8884.5，能获奖；（4）画树状图为：共有 12 种等可

28、能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8，所以恰好选中 1 男 1 女的概率=812=23 21（10 分）如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30，观测楼房底部 A 的俯角为 60，求楼房的高度 【解答】解：过 B 作 BECD 交 CD 于 E，由题意得，CBE30，CAD60，第 28 页（共 28 页）在 RtACD 中，tanCADtan60=3，AD=603=203，BEAD203，在 RtBCE 中，tanCBEtan30=33，CE203 33=20，EDCDCE602040，ABED40（米），答：楼房的高度为 40 米 22（

29、12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC，AD，BD过点 D 作 DHAB 交 CB 的延长线于点 H（1）求证：直线 DH 是O 的切线；（2）若 AB10，BC6，求 AD，BH 的长 【解答】（1）证明：连接 OD，AB 为O 的直径，点 D 是半圆 AB 的中点，AOD=12AOB90，DHAB，第 28 页（共 28 页）ODH90，ODDH，直线 DH 是O 的切线；（2）解：连接 CD，AB 为O 的直径，ADBACB90，点 D 是半圆 AB 的中点，=，ADDB，ABD 是等腰直角三角形，AB10，AD10sinABD

30、10sin451022=52，AB10，BC6，AC=102 62=8，四边形 ABCD 是圆内接四边形，CAD+CBD180，DBH+CBD180，CADDBH，由（1）知AOD90，OBD45，ACD45，DHAB，BDHOBD45，ACDBDH，ACDBDH，=，852=52，解得：BH=254 第 28 页（共 28 页）23（12 分）小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔（1）超市 B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使

31、用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？【解答】解：（1）设超市 B 型画笔单价为 a 元，则 A 型画笔单价为（a2）元 根据题意得，602=100，解得 a5 经检验，a5 是原方程的解 答：超市 B 型画笔单价为 5 元；（2）由题意知，当小刚购买的 B 型画笔

32、支数 x20 时，费用为 y0.95x4.5x，当小刚购买的 B 型画笔支数 x20 时，费用为 y0.9520+0.85（x20）4x+10 所以，y 关于 x 的函数关系式为 y=4.5(1 20)4+10(20)（其中 x 是正整数）；（3）当 4.5x270 时，解得 x60，6020，x60 不合题意，舍去；第 28 页（共 28 页）当 4x+10270 时，解得 x65，符合题意 答：若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买 65 支 B 型画笔 24（12 分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，AD 是中线，求 AD 的取值范围她的

33、做法是：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决 请回答：（1）小红证明BEDCAD 的判定定理是：SAS；（2）AD 的取值范围是 1AD5；方法运用：（3）如图 2，AD 是ABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E，使 AEEF，求证：BFAC（4）如图 3，在矩形 ABCD 中，=12，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作 RtBEF，且=12，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG 【解答】解：（1）AD 是中线，BDCD，又ADCBDE，ADDE，BEDCAD（SAS），

34、故答案为：SAS；（2）BEDCAD，ACBE4，在ABE 中，ABBEAEAB+BE，22AD10，1AD5，故答案为：1AD5；第 28 页（共 28 页）（3）如图 2，延长 AD 至 H，使 ADDH，连接 BH，AD 是ABC 的中线，BDCD，又ADCBDH，ADDH，ADCHDB（SAS），ACBH，CADH，AEEF，EAFAFE，HBFH，BFBH，ACBF；（4）如图 3，延长 CG 至 N，使 NGCG，连接 EN，CE，NF，点 G 是 DF 的中点，DGGF，又NGFDGC，CGNG，NGFCGD（SAS），CDNF，CDBNFG，第 28 页（共 28 页）=12，

35、=12，tanADB=12，tanEBF=12，ADBEBF，ADBC，ADBDBC，EBFDBC，EBC2DBC，EBF+EFB90，DBC+BDC90，EFBBDCNFG，EBF+EFB+DBC+BDC180，2DBC+EFB+NFG180，又NFG+BFE+EFN180，EFN2DBC，EBCEFN，=12=，且 CDNF，=BECFEN，BECFEN，BEFNEC90，又CGNG，EG=12NC，EGGC 25（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2），在 x 轴上任取一点 M，连接 AM，分别以点 A 和点 M 为圆心，大于12AM 的长为半径作弧，两弧相交

36、于 G，H 两点，作直线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P根据以上操作，完成下列问题 探究：（1）线段 PA 与 PM 的数量关系为 PAPM，其理由为：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 第 28 页（共 28 页）（2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下列表格：M 的坐标 （2，0）（0，0）（2，0）（4，0）P 的坐标 （2，2）（0，1）（2，2）（4，5）猜想：（3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线 L，猜想曲线 L 的形状是 抛物线 验

37、证：（4）设点 P 的坐标是（x，y），根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式 应用：（5）如图 3，点 B（1，3），C（1，3），点 D 为曲线 L 上任意一点，且BDC30，求点 D 的纵坐标 yD的取值范围【解答】解：（1）分别以点 A 和点 M 为圆心，大于12AM 的长为半径作弧，两弧相交于G，H 两点，GH 是 AM 的垂直平分线，点 P 是 GH 上一点，PAPM（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），故答案为：PAPM，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）当点 M（2，0）时，设点 P（2，a），（a0）

38、PAPM，第 28 页（共 28 页）a=(2 0)2+(+2)2，a2，点 P（2，2），当点 M（4，0）时，设点 P（4，b），（b0）PAPM，b=(4 0)2+(+2)2，b5，点 P（4，5），故答案为：（2，2），（4，5）；（3）依照题意，画出图象，猜想曲线 L 的形状为抛物线，故答案为：抛物线；（4）PAPM，点 P 的坐标是（x，y），（y0），y=(0)2+(+2)2，y=14x21；（5）点 B（1，3），C（1，3），BC2，OB=(1 0)2+(3 0)2=2，OC=(1 0)2+(3 0)2=2，BCOBOC，BOC 是等边三角形，BOC60，如图 3，以 O 为圆心，OB 为半径作圆 O，交抛物线 L 与点 E，连接 BE，CE，第 28 页（共 28 页）BEC30，设点 E（m，n），点 E 在抛物线上，n=14m21，OEOB2，(0)2+(0)2=2，n1223，n22+23（舍去），如图 3，可知当点 D 在点 E 下方时，BDC30，点 D 的纵坐标 yD的取值范围为 yD223