人教版2020年山东省德州市中考数学试卷.pdf

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1、2020年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1（3分）2的倒数是（）ABC2 D22（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达各项指标均居全省前列，数法表示正确的是（）A4.7710 B47.71060.477104两个等直径圆柱构成如图所示的视图正确的55477万平方米，477万用科学记C4.7710 D6（3分）如图，T型管道，则其俯是（）ABCD

2、5A（a）=a B（2（3分）下列运算正确的是（）2m2m2a）3=2aCa?a335=a Daa=a15356（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量件3940/10414212204312 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数7（3分）x1x2时，Ay=8Ax3x+2B方差C众数D中位数下列函数中，对于任意实数满足y1y2的是（2x1，x2，当By=2x+1Cy=2x+1 Dy=（3分）不等式组的解集是（）3 B3x4 C3x4L=L0+KP表示当重力为P时的物体作cm）表示，K表

3、示单位重力物9（3分）公式用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P10团为练习素描，他们第一次用料，（3分）某校美术社120元买了若干本资240元在同一商家买同样的资4元，结果比上次第二次用料，这次商家每本优惠多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（A=4B=4=4=4DC11方形，大正方形CEFG（3分）如图放置的两个正ABCD边长为a，小正方形边长为b（aB

4、M=b，连接AM，b），M在BC边上，且MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：ABMMAD=AND；CP=b22NGF；S四边形AMFN=a+b；A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）D512（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，A2 B3去（如图构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（）A121 B362 C364 D729二、填空题（本大题共果，每小题填对得4分）135小题，共20分，只要

5、求填写最后结（4分）计算：=（4分）如图是利用直尺l外一点P作直线l的平14和三角板过已知直线行线的方法，其理由是15（4分）方程1）的解为 16是非常要好的九年级学生，在学、3x（x1）=2（x（4分）淘淘和丽丽5月份进行的物理、化考试科目要求三选一，并且采生物实验技能考试中，取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是17景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆矩（4分）某O的圆心与形ABCD对角线的交点重合，切（E为上切点）且圆与矩形上下两边相，与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域 已知圆的半径为1m，根据设计要求，EOF=45，则

6、此窗户的透光率光区域与矩形窗面的面积的比值）为若（透三、解答题（本大题共文字说明、证明过程或演算步骤）183，其中7小题，共64分，解答要写出必要的（6分）先化简，再求值：a=19（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲友聊天；B学习；C购物；中学在全校范围内随机抽D游戏；E其它），端午节后某取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：频数 频率选项ABCDE10n5p5m0.20.10.40.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图

7、（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议20（8分）如图，已知C=90，D为BC的中点，以O交AB于点E1）求证：DE是的切RtABC，AC为直径的AE的21（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路车从B处行驶到0.9秒，已知B=30，C=45 10m的A处，测得一辆汽C处所用时间为（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4）22（10分）随着新农村的建设和旧城

8、的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，心竖直安装了一根高为2米的喷水在水池中管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为达到最高，水柱落地处离池中心3米1米处1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；2）求出水柱的最大高度的多少？23ABCD中，（10分）如图1，在矩形纸片AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使BPQ，过BF点落在边AD上的E处，折痕为点E作EFAB交PQ于F，连接（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时（如图E在AD边上移动时，折痕的2），求菱形BFEP的边长；BA、BC上移动

9、，求出点E若限定P、Q分别在边在边AD上移动的最大距离24（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：y=x与y=，当k0（1）交点为k，如图所示，A，B，已知设函数y=x与y=图象的A点的坐标为（1），则B点的坐标为；P为第一象限内双曲线上不同PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点（2）若点于点B的任意一点设直线N求证：证明过程如下，设P（为y=ax+b（PA的解析式为PM=PNm，a0），直线PA的解析式请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当P点

10、坐标为（PAB的形状，并用1，k）（k1）时，判断k表示出PAB2020 年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1（3分）（2020?德州）2的倒数是（）ABC2D2【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2的倒数是 故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2020?德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得

11、解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2020?德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达米，各项指标均居全省前列，学记数法表示正确的是（）A4.7761010 B47.710556477万平方477万用科C4.

12、7710 D0.477n【分析】科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1|a|10，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值n是非负数；当原数的绝对值n是负数【解答】解：610，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为na10的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定值1|a|x2时，满足y1y2的是（）Ay=3x+2 By=2x+1 Cy=2x+1 Dy=2【分析】A、由值的增大而减小；x值k=3可得知y随xB、由k=2可得知y随x0的增大而增大；C、由a=2可得知：当时，y随x值的增大而减小，当于基础题型6（

13、3分）（2020?德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39401041124220431212平均每天销售数量/件该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：次数最多的数，计量是众数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义时，y随x值的增大而增大；D、由0时，y随x值的增大k=1可得知：当x0时，y随x值的

14、增大而增大此题得解【解答】解：A、y=3x+2中k=3，y随x值的增大而减小，A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，y随x值的增大而增大，B选项不符合题意；C、y=2x+1中a=2，2当小，当大，C选项不符合题意；D、y=中k=1，x0时，y随x值的增大而增当大，当大，D选项不符合题意故选Ax0时，y随x值的增大而增【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键8等式组Ax3（3分）（2020?德州）不的解集是（）B3x4C3x4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大

15、、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解不等式解：解不等式x1，得：x4，2x+93，得：x3，不等式组的解集为3x4，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9示当重力为（3分）（2020?德州）公式L=L0+KP表P时的物体作用在弹簧上时L0代表弹簧的初始长度，用K表示单位重力物体弹簧的长度，厘米（cm）表示，作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL=10+0.5P BL=10

16、+5P CL=80+0.5P DL=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论【解答】解：1080，0.5MF，b），M在BCMF交ADN，将MEFCG于点P，将绕点F旋转至ABM绕点A旋转至NGF，给出以下五个结论：ABMAMFN=a22MAD=AND；CP=b；NGF；S四边形A，M，P，）+b；D四点共圆，其中正确的个数是（A2 B3 C4 D5【分析】根据正方形的性质得到BAD=ADC=B=90，根据旋转的性质得到NAD=BAM，余角的性质得到AND=AMB，根据DAM+NAD=NAD+AND=AND+NAD=90，等量代换得

17、到DAM=AND，故正确；根据正方形的性质得到相似三角形的性质得到正确；根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到ABMNGF；故正确；AM=AN，AM=NF，推PCEF，根据CP=b；故由旋转的性质得到NF=MF，根据全等三角形的性质得到出四边形AMFN是矩形，NAM=90，推出四边形222根据余角的想知道的AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM=a+b；故正确；根据正方形的性质得到AMP=90，ADP=90，得到ABP+ADP=180，于是推出A，M，P，D四点共圆，故正确【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=ADC=B=90，

18、BAM+DAM=90，将ABM绕点A旋转至ADN，NAD=BAM，AND=AMB，DAM+NAD=NAD+AND=AND+NAD=90，DAM=AND，故正确；四边形CEFG是正方形，PCEF，MPCEMF，大正方形ABCD边长为为b（ab），BM=b，a，小正方形CEFG边长EF=b，CM=ab，ME=（ab）+b=a，CP=b；故正确；将MEF绕点F旋转至NGF，GN=ME，AB=a，ME=a，AB=ME=NG，在ABM与NGF中，ABMNGF；故正确；将ABM绕点A旋转至ADN，AM=AN，将MEF绕点F旋转至NGF，NF=MF，ABMNGF，AM=NF，四边形AMFN是矩形，BAM=N

19、AD，BAM+DAM=NAD+DAN=90，NAM=90，四边形AMFN是正方形，在RtABM中，a2+b2=AM2，S222四边形AMFN=AM=a+b；故正确；四边形AMFN是正方形，AMP=90，ADP=90，ABP+ADP=180，A，M，P，D四点共圆，故正确【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键12（3分）（2020?德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成角形，挖去中间的一个小三角形（如图剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，继续下去（如图则图6中挖去三

20、角形的个数为（）A121 B362 C364 D7294个小三1）；对将这种做法2，图3），【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+3）个小三角形，则图6挖去中间的（小三角形，即图6挖去中间的三角形，故选：C【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键二、填空题（本大题共果，每小题填对得4分）13=5小题，共20分，只要求填写最后结1+3+3+3+3+3）个364个小23452（4分）（2020?德州）计算：【分析】原式化简后，合并即可得到结果【解答】故答案为：【点

21、评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）（2020?德州）尺和三角板过已知直线直线l的平行线的方法，其理由是线平行解：原式=2=，如图是利用直l外一点P作同位角相等，两直【分析】行线，只有满足同位角相等，过直线外一点作已知直线的平才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行15（4

22、分）（2020?德州）方程3x（x1）=2（x1）的解为x=1或x=【分析】移项后分解因式得到（x1）（推出方程x1=0，3x求出方程的解即可【解答】解：3x（x1）=2（x1），移项得：3x2）=0，2=0，3x（x1）2（x1）=0，即（x1）（3x2）=0，x1=0，3x2=0，解方程得：x1=1，x2=故答案为：x=1或x=【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二次方程等知识等式的性质，解一元点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键16（4分）（2020?德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并

23、且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时 抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可解：画树状图为：9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出数目m，求出概率n，再从中选出符合事件A或B的结果17（4分）（2020?德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形圆与矩形上下两边相切与左右两边相交（影部分为不透光区域，其余部ABCD对角线的交点重合，（

24、E为上切点），且F，G为其中两个交点），图中阴分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透把透光部分看作是两个直角三角形与四个45的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果【解答】解：设O与矩形连接ABCD的另一个交点为M，OM、OG，则M、O、E共线，MOG=EOF=45，S透明区域=FOG=90，且OF=OG=1，+2 11=+1，过O作ONAD于N，ON=FG=，AB=2ON=2=，S矩形=2=2，=故答案为：【点评】本题考查7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）（2020?德州）先化简，再求值：

25、然后将根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，的值解答本题【解答】解：3=a3，当a=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（8分）（2020?德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲友聊天；B学习；C购物；D游戏；E其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：频数 频率选项10BCDEn5p50.20.10.40.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形

26、统计图（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；解：（1）从C可看出50.1=50人，答：次被调查的学生有50p=0.450=20，（3）800（0.1+0.4）=8000.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20已知中点，以AC为直径的（8分）（2020?德州）如图，RtABC

27、，C=90，D为BC的O交AB于点EDE是O的切线；AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长（1）求证：（2）若（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定得出即可；2）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OE、EC，AC是O的直径，AEC=BEC=90，D为BC的中点，ED=DC=B，D1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，OED=ACB，ACB=90，OED=90，DE是O的切线；2）解：由（1）知：BEC=90，RtBEC与RtBCA中，B=B，在BEC=BCA，BECBCA，BC=BE?BA，AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x

28、，BC=6，6=2x?3x，解得：x=，即AE=【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解此题的关键2221（10分）（2020?德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为10m的A0.9秒，已知B=30，C=45 B，C之间的距离；（保留根号）（1）求（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4）【分析】（1）如图作ADBC于D则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一

29、单位；【解答】解：（1）如图作在RtACD中，C=45，AD=CD=10m，ADBC于D则AD=10m，在RtABD中，B=30，tan30=，BD=AD=10 m，BC=BD+DC=（10+10）m（2）结论：这辆汽车超速理由：BC=10+10 27m，汽车速度=30m/s=108km/h，10880，这辆汽车超速【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22（10分）（2020?德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水

30、池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为达到最高，水柱落地处离池中心3米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？它喷出1米处【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为水管所在直线为设抛物线的解析式为代入（x轴，y轴，建立平面直角坐标系，2y=a（x1）+h，0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，2）求出当x=1时，y=即可【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，2设抛物线的解析式为：y=a

31、（x1）+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，2抛物线的解析式为：y=（x1）+；即y=x +x+2（0 x3）；（2）y=x+x+2（0 x3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m22【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，法，利用顶点式求出解析式是解题关键重点是二次函数解析式的求23（10分）（2020?德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时（如图2）长；若

32、限定P、Q分别在边BA、在边AD上移动的最大距离BFEP的边BC上移动，求出点E，求菱形【分析】（1）由折叠的性质得出EPF，由平行线的性质得出EP=EF，因此出结论；PB=PE，BF=EF，BPF=EPF=EFP，得出BPF=EFP，证出BP=BF=EF=E，即可得P（2）由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90，由对称的性质得出定理求出CE=BC=5cm，在DE=4cm，得出RtCDE中，由勾股AE=ADRtAPE中，由EP=cm即可；E离点P与点A最DE=1cm；在勾股定理得出方程，解方程得出当点Q与点近，由知，此时C重合时，点AE=1cm；当点A重合时，点E

33、离点形，AE=AB=3cm，即可得A最远，此时四边形ABQE为正方出答案【解答】（1）证明：折叠纸片使B点落在边处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，AD上的EPB=PE，BF=EF，BPF=EPF，又EFAB，BPF=EFP，EPF=EFP，EP=EF，BP=BF=EF=E，P四边形BFEP为菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90，点B与点E关于PQ对称，CE=BC=5cm，在RtCDE中，DE=4cm，AE=ADDE=5cm4cm=1cm；在RtAPE中，AE=1，AP=3PB=3PE，EP2=12+（3EP）2，解得：EP=cm，菱形

34、BFEP的边长为cm；当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，点E在边AD上移动的最大距离为2cm【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度折24（12分）（2020?德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过

35、程：（1）如图所示，的交点为A，B，已知k，1）设函数A点的坐标为（，则B点的坐标为（y=xk，y=图象1）；与2）若点于点B的任意一点P为第一象限内双曲线上不同M，直线PB交x轴于点设直线PA交x轴于点N求证：PM=PN证明过程如下，设P（m，为y=ax+b（a0），直线PA的解析式解得1PA的解析式为y=x+1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当P点坐标为（PAB的形状，并用1，k）（k1）时，判断k表示出PAB（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点的坐标即可得出点BA2）设P（m，根据点系数法可求出直线P、A的坐标利用待定PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PHx轴于进而即可求出H，由点P的坐标可得出点H的坐标，MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；根据结合出PAB为直角三角形，分PH、MH、NH的长度，可得k1和0k1时，如图1,SPA方SxPMNSAOBN+SAOAM,士VIN?PH-!oN?ye咔701Vl?|yR,=lx2kxk-l(k+1)x 1-J-(k-1)x 1,当0k1和0k