2022秋九年级数学上册期末提分练案第2讲一元二次方程及其解法第2课时拓展训练配方法的六种常见应用习题课件新版北师大版.ppt

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1、第第2讲一元二次方程及其解法讲一元二次方程及其解法第第2课时拓展训练课时拓展训练 配方法的六种常见配方法的六种常见应用应用期末提分期末提分练案案提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题1求求证证：无：无论论m为为何何值值，关于，关于x的方程的方程(m24m5)x22x70是一元二次方程是一元二次方程证证明：明：m24m5(m2)210，m24m50.无无论论m为为何何值值，关于，关于x的方程的方程(m24m5)x22x70是是一元二次方程一元二次方程2阅读阅读下面材料：下面材料：把方程把方程x24x30写成写成x2

2、4x4430，则则(x2)210.因式分解，得因式分解，得(x21)(x21)0，即即(x1)(x3)0.发现发现：(1)(3)4，(1)(3)3.结论结论：方程：方程x2(pq)xpq0可可变变形形为为(xp)(xq)0.应应用上面的解用上面的解题题方法，解下列方程：方法，解下列方程：(1)x25x60；(2)x27x100；解：原方程解：原方程变变形形为为(x2)(x3)0，x12，x23.原方程原方程变变形形为为(x2)(x5)0，x12，x25.(3)x25x60;(4)x23x40.解：原方程解：原方程变变形形为为(x6)(x1)0，x16，x21.原方程原方程变变形形为为(x4)(

3、x1)0，x14，x21.3已知关于已知关于x的二次三的二次三项项式式x2(k2)x1是完全平方式，是完全平方式，求求k的的值值解：原式解：原式 解得解得k4或或k0.4我我们们可以利用配方法求一些多可以利用配方法求一些多项项式的最式的最值值如：如：x22x3(x22x1)2(x1)22，当，当x1时时，x22x3有最小有最小值值且最小且最小值为值为2；再如：；再如：x22x2(x22x1)1(x1)21，当，当x1时时，x22x2有最大有最大值值且最大且最大值为值为1.(1)若代数式若代数式x26xm的最小的最小值为值为1，求，求m的的值值；解：解：x26xm(x26x9)m9(x3)2m9

4、，m91，m10.(2)若代数式若代数式x24xm的最大的最大值为值为2，求，求m的的值值；解：解：x24xm(x24x4)m4(x2)2m4，m42，m2.(3)若代数式若代数式x2(m2)x4m7的最小的最小值为值为0，求，求m的的值值【点【点拨拨】代数式代数式ax2bxc(a0)配方成配方成a(xm)2n后，若后，若a0，则则当当xm时时，代数式取得最小，代数式取得最小值值n；若；若a0，则则当当xm时时，代数式取得最大，代数式取得最大值值n.解：原式的最小解：原式的最小值为值为0，故原式，故原式为为完全平方式，完全平方式，m212m320.m4或或m8.5若若a，b，c是是ABC的三的

5、三边长边长且且满满足足a26ab28b 250，请请根据已知条件判断其形状根据已知条件判断其形状【点【点拨拨】在一个等式中求多个未知数的在一个等式中求多个未知数的值时值时，通常将等式，通常将等式通通过过配方配方变变成几个非成几个非负负数的和等于零的形式，然后利用数的和等于零的形式，然后利用“若若几个非几个非负负数的和等于零，数的和等于零，则则每个非每个非负负数都等于零数都等于零”的性的性质质解解决决问题问题解：将原式配方，得解：将原式配方，得a26a9b28b16 0，(a3)2(b4)2 0.易得易得a3，b4，c5.324252，即，即a2b2c2，ABC是以是以c为为斜斜边边的直角三角形的直角三角形6设设A2x24x1，Bx26x6，试试比比较较A与与B的大小的大小【点点拨拨】比比较较两个多两个多项项式的大小，一般利用作差法，合并式的大小，一般利用作差法，合并同同类项类项后利用配方法后利用配方法对对差式的符号差式的符号进进行判断行判断解：解：AB2x24x1(x26x6)2x24x1x26x6x22x5(x1)24.(x1)20，(x1)240，即，即AB0.AB.