对数与对数的运算(二)-对数的运算.ppt

《对数与对数的运算(二)-对数的运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数与对数的运算(二)-对数的运算.ppt（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、对数的运算对数的运算 一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数.定义：复习上节内容有关性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对数恒等式复习上节内容常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 简记作lgN。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数 简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:复习上节内容新授内容：新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：为了证明以上公式，请同

2、学们回顾一下指数运算法则：证明：设 由对数的定义可以得：MN=即证得 证明：设 由对数的定义可以得：即证得 证明：设 由对数的定义可以得：即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：（1）“积的对数=对数的和”（2）“商的对数=对数的差”（3）“正数幂的对数等于幂指数乘以幂底数的对数”。有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底其他重要公式2:证明：由换底公式得（

3、换以a为底的对数）其他重要公式3:证明:由换底公式得（换以b为底的对数）还可以变形,得：例1 计算（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例讲解范例（3）解 :=3例2 讲解范例（课本讲解范例（课本65页例页例3）解（1）解（2）用 表示下列各式：（1）例3计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：（2）例3计算：讲解范例讲解范例 解：练习：练习：p68 3（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：2.用lg，lg，lg表示下列各式：练习练习（1）（4）（3）（2）lglglg；lglglg；lglg lg；小结小结:积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式:注意：（1）对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。（2）利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然。这种运算的互化可以简化计算，加快计算速度。（3）对数的换底公式是进行对数运算的重要基础，利用换底公式时，注意选择适当的底数，一般取常用对数。课外补充：课外补充：1求值：求值：2若若 ,求求m3若若log 8 3=p,log 3 5=q ,用用p,q表示表示 lg 5 作业：教材P74 A组 3（1）（3）（5）（6）题 4（1）（3）题 B组 1题