2019年中考数学真题试题（含解析1） 人教新版.doc

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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题一、选择题1. 2 的倒数是（ ）A. 2 B. C. D. -2【答案】B【解析】 【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】2 =1，2 的倒数是 ，故选 B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. a2与 a1不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；C.

2、，故 C 选项正确；D. ，故 D 选项错误，故选 C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3. 如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（ ）2A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【答案】B【解析】 【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.【详解】A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=59，又DEBC，D=DBC=59，故选 B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4.

3、 函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x0 B. x1 C. x1 D. x1【答案】D【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-10，x1，故选 D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为 0 是解本题的关键.5. 若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ）A. a-1b-1 B. 2a2b C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.ab， a-1b-1，正确，故 A 不符合题意；B.ab， 2a2b，正确，故 B 不符合题意；3C.ab， ，正确，故

4、 C 不符合题意；D.当 ab0 时，a2b2，故 D 选项错误，符合题意，故选 D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质 1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质 3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6. 若实数 m、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是 （ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论

5、：若腰为 2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为 4，底为 2，则周长为：4+4+2=10，故选 B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出 m、n 的值是解题的关键.7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为16，BAD60,则OCE 的面积是（ ）A. B. 2 C.

6、D. 4【答案】A【解析】 【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，ACBD，由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形4得ABD 是等边三角形；在 RtAOD 中，根据勾股定理得 AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得 SACD= ODAC=4，根据中位线定理得 OEAD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出OCE 的面积.【详解】菱形 ABCD 的周长为 16，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD60，ABD 是等边三角形，又O 是菱形对角线 AC、BD 的交点，ACBD，在 RtAOD 中，AO=，AC=2AO=4，SACD= ODAC= 24=4，又O、E 分别是中点

7、，OEAD，COECAD，SCOE= SCAD= 4=，故选 A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】 【分析】设直线 l 解析式为：y=kx+b，由 l 与 x 轴交于点 A（- ，0） ，与 y 轴交于点 B（0，b） ，5依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组，代入消元即可得出 k 的值，从而得出直线条数.【

8、详解】设直线 l 解析式为：y=kx+b，则 l 与 x 轴交于点 A（- ，0） ，与 y 轴交于点 B（0，b） ，（2-k）2=8|k|，k2-12k+4=0 或（k+2）2=0，k=64或 k=-2，满足条件的直线有 3 条，故选 C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标.二、填空题二、填空题9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_.【答案】3【解析】 【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是 3，中位数

9、为 3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10. 地球上海洋总面积约为 360 000 000km2，将 360 000 000 用科学记数法表示是_.【答案】3.6108【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】360 000 000 将小数点向左移 8 位得到 3.6，所以 360 000 000 用科学记数法表示为：3.6108，6故答案为：3.6108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科

10、学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11. 分解因式：x2y-y=_【答案】y（x+1） （x-1）故答案为：y（x+1） （x1）12. 一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_.【答案】8【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为 360，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为 n，（n-2）180=3603，n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为 360 度是解题的关键.13. 已知圆锥的底面圆半径为

11、 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.【答案】15【解析】 【分析】设圆锥母线长为 l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为 l，r=3，h=4， 母线 l=，S侧= 2r5= 235=15，故答案为：15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的7点的坐标是_.【答案】 （5,1）【解析】 【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解

12、】点（3，-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的点的坐标为：（5，1） ，故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_.【答案】120【解析】 【分析】设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，依题可得：，解得：x=120，经检验 x=12

13、0 是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是_.【答案】1【解析】 【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第 7 根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为 3 就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走 1 根，剩下了 6 根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为 3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而 6 是 3 的倍

14、数，因此小明第一次应该取走 1 根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是 3是解题的关键817. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数 y=kx、 （k1）的图象分别交于点 A、B，若AOB45，则AOB 的面积是_.【答案】2【解析】 【分析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB（如图） ，设 A（x1，y1） ，B（x2 ， y2） ，根据反比例函数 k 的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y= 联立，解得 x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以 y1=x2， y2=x1， 根

15、据 SAS 得ACOBDO，由全等三角形性质得 AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据 AAS 得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得 SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB，设 A（x1，y1） ，B（x2 ， y2） ，A、B 在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，9x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即 OC=OD，AC=BD，BDx 轴，ACy 轴，ACO=BDO=90，ACOB

16、DO（SAS） ，AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18. 如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A，B 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60，点 A 的坐标为（1，0） ，将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺

17、时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+【解析】 【分析】在 RtAOB 中，由 A 点坐标得 OA=1，根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.10【详解】在 RtAOB 中，A（1，0） ，OA=1，又OAB60，cos60=，AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，故答案为：.【点睛】本题考查了扇形面

18、积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题三、解答题19. 解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】 ，由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将 y=-3 代入得：x=6，原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20. 计算： 11【答案】5【详解】原式=4-1+（2-）+2，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21. 某市举行“传承好家风”

19、征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m100） ，组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是_；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；12（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】 （1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300 篇.【解析】 【分析】 （1）由频率之和为 1，用 1 减去其余各组的频率即可求得 c 的值；（2）由频数分布表可知

20、60m70 的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数频率得样本容量，再由频数=总数频率求出 a、b 的值，根据 a、b 的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】 （1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）380.38=100，a=1000.32=32，b=1000.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，全市获得一等奖征文的篇数为：10000.3=300（篇） ，答：全市获得一等奖征文

21、的篇数为 300 篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22. 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BEDF，EF 分别与 AB、CD 交于点G、H，求证：AGCH.【答案】证明见解析.13【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC，AD=BC，A=C，根据平行线的性质得E=F，再结合已知条件可得 AF=CE，根据 ASA 得CEHAFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】在四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，A=C，E=F，又BEDF，AD+DF=CB+BE，即 AF=

22、CE，在CEH 和AFG 中，CEHAFG，CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 有 2 部不同的电影 A、B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看.（1）求甲选择 A 部电影的概率；（2）求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】 （1）甲选择 A 部电影的概率为 ；（2）甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为 . 【解析】 【分析】 （1）甲可选择电影 A 或 B，根据概率公式即可得甲选择 A 部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙 3 人选择电影的

23、所有情况，由图可知总共有 8 种情况，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，根据概率公式即可得出答案.【详解】 （1）甲可选择电影 A 或 B，甲选择 A 部电影的概率 P= ，答：甲选择 A 部电影的概率为 ；（2）甲、乙、丙 3 人选择电影情况如图：14由图可知总共有 8 种情况，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率 P=，答：甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10

24、L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km） ，行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】 （1）y 与 x 之间的函数表达式为：y=40-x（0x400） ；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.【解析】 【分析】 （1）根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为：y=40-x（0x400） ；（2）根据题意可得不等式：40-x40 ，解之即可得出答案.【详解】 （1）由题意得：y=40-x，即 y=40-x（0x40

25、0） ，答：y 与 x 之间的函数表达式为：y=40-x（0x400） ；（2）解：依题可得：40- x40 ，-x-30，x300.答：该辆汽车最多行驶的路程为 300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25. 如图，为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450 ，然后15他沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 600和 300，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C.（1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ 的高度（

26、结果精确到 0.1m， ）【答案】 （1）BPQ=30；（2）树 PQ 的高度约为 15.8m. 【解析】 【分析】 (1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=100m，在 RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入 PQ 代数式求

27、之即可.【详解】 （1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，16又A=45，AC=PC，即 3x=10+x，解得：x=，PQ=2x=15.8（m） ，答：树 PQ 的高度约为 15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30 度角的

28、直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26. 如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点P，PC、AB 的延长线交于点 F.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若ABC=600,AB=10,求线段 CF 的长.【答案】 （1）证明见解析；（2）CF=5. 【解析】试题分析：（1） 、连接 OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即 OCPC，即可证得；（2） 、依据切线的性质定理可知 OCPE，然后通过解直角三角函数，求得 OF 的值，再减去圆的半径即可试题解析：（1

29、） 、连接 OC，ODAC，OD 经过圆心 O，AD=CD，PA=PC，在OAP 和OCP 中，17OAPOCP（SSS） ，OCP=OAPPA 是O 的切线，OAP=90OCP=90，即 OCPCPC 是O 的切线（2） 、AB 是直径，ACB=90，CAB=30，COF=60，PC 是O 的切线，AB=10，OCPF，OC=OB= AB=5，OF=10，BF=OFOB=5考点：（1） 、切线的判定与性质；（2） 、解直角三角形27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=（x-a） （x-3） （0a3）的图象与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 D，

30、过其顶点 C 作直线 CPx 轴，垂足为点 P，连接 AD、BC.18（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）若AOD 与BPC 相似，求 a 的值；（3）点 D、O、C、B 能否在同一个圆上，若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由.【答案】 （1） （1）A（a，0） ，B（3,0） ，D（0,3a）.（2）a 的值为 .（3）当 a=时，D、O、C、B 四点共圆. 【解析】 【分析】 （1）根据二次函数的图象与 x 轴相交，则 y=0，得出 A（a，0） ，B（3，0） ，与 y 轴相交，则 x=0，得出 D（0，3a）.（2）根据（1）中 A、B、D 的坐标，得出抛物线对称轴 x=，AO

31、=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-） ，从而得 PB=3- =，PC=；再分情况讨论：当AODBPC 时，根据相似三角形性质得， 解得：a= 3（舍去） ；AODCPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍） ，a2= ；（3）能；连接 BD，取 BD 中点 M，根据已知得 D、B、O 在以 BD 为直径，M（ ， a）为圆心的圆上，若点 C 也在此圆上，则 MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于 a 的方程，解之即可得出答案.【详解】 （1）y=（x-a） （x-3） （0a3）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，A（a，0） ，B（3，0） ，当 x=0

32、时，y=3a，D（0，3a） ；（2）A（a，0） ，B（3，0） ，D（0，3a）.对称轴 x=，AO=a，OD=3a，当 x= 时，y=- ，C（，-） ，PB=3-=，PC=，当AODBPC 时，19即 ， 解得：a= 3（舍去） ；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍） ，a2= .综上所述：a 的值为 ；（3）能；连接 BD，取 BD 中点 M，D、B、O 三点共圆，且 BD 为直径，圆心为 M（ ， a） ，若点 C 也在此圆上，MC=MB， ，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-5） （a2-9）=0，a2=5 或 a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍） ，a4=-3（舍） ，0a3，a=，当 a=时，D、O、C、B 四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行20分析，熟练应用相关知识是解题的关键.