2019年中考数学真题试题（含解析1） 人教新版.doc

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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分分. .共共 3030 分）分）1. 当 x=1 时，代数式 3x+1 的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 4【答案】B【解析】 【分析】把 x 的值代入进行计算即可【详解】把 x=1 代入 3x+1，3x+1=3+1=2，故选 B【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（ ）A. 线段 DE B. 线段 BE C. 线段 EF D. 线段 FG【答案】B【解析】

2、 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线，其余线段 DE、EF、FG 都不符合题意，故选 B【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）2A. 三棱柱 B. 正方体 C. 三棱锥 D. 长方体【答案】A【解析】 【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了 B、D，由俯视图为长方形，可排除 C，故选 A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的

3、知识，做此类题时可利用排除法解答4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取 600 名学生进行调查C. 随机抽取 150 名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査【答案】D【解析】 【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取 600 名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取 150 名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个

4、学校各随机抽取 150 名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，故选 D【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.5. 如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）3A. 24 B. 18 C. 12 D. 9【答案】A【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解【详解】E 是 AC 中点，EFBC，交 AB 于点 F，EF 是ABC 的中位线，BC=2EF=23=6，菱形 ABCD 的周长是 46=

5、24，故选 A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6. 如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A. 2 B. 0 C. 1 D. 4【答案】C【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数【详解】点 A、B 表示的数互为相反数，AB=6原点在线段 AB 的中点处，点 B 对应的数为 3，点 A 对应的数为-3，又BC=2，点 C 在点 B 的左边，点 C 对应的数是 1，故选 C【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置7. 如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每

6、个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（ ）4A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】 【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接 BC，由网格可得 AB=BC=，AC=，即 AB2+BC2=AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC=45，则 tanBAC=1，故选 B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置

7、的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可【详解】如图所示，5共有 12 种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有 1 种，所以概率是，故选 A【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，能找出符合的所有情况是解本题的关键9. 一次函数 y=kx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（ ）A. （5，3） B. （1，3） C. （2，2） D. （5，1）【答案】C【解析】 【分析】根据函

8、数图象的性质判断系数 k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与 y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【详解】一次函数 y=kx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入 y=kx1 得到：k= 0，不符合题意；B、把点（1，3）代入 y=kx1 得到：k=20，不符合题意；C、把点（2，2）代入 y=kx1 得到：k= 0，符合题意；D、把点（5，1）代入 y=kx1 得到：k=0，不符合题意，故选 C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得 k0 是解题的关键10. 已知二次函数 y=x2+x+6

9、 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）6A. m3 B. m2 C. 2m3 D. 6m2【答案】D【解析】 【分析】如图，解方程x2+x+6=0 得 A（2，0） ，B（3，0） ，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为 y=（x+2） （x3） ，即 y=x2x6（2x3） ，然后求出直线y=x+m 经过点 A（2，0）时m 的值和当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时 m

10、 的值，从而得到当直线y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围【详解】如图，当 y=0 时，x2+x+6=0，解得 x1=2，x2=3，则 A（2，0） ，B（3，0） ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=（x+2） （x3） ，即 y=x2x6（2x3） ，当直线 y=x+m 经过点 A（2，0）时，2+m=0，解得 m=2；当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程 x2x6=x+m 有相等的实数解，解得 m=6，所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为6m2，故选 D【

11、点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与 x 轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.7二、填空題（每小题二、填空題（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11. 某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为_人【答案】10【解析】 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） ，即频率=频数数据总数，进而得出即可.【详解】频数=总数频率，可得此分数段的人数为：500

12、.2=10，故答案为：10【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.12. 如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= （x0） ，y= （x0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AB、BC，则ABC 的面积为_【答案】 【解析】 【分析】设出点 P 坐标，分别表示点 AB 坐标，由题意ABC 面积与ABO 的面积相等，因此只要求出ABO 的面积即可得答案.【详解】设点 P 坐标为（a，0）则点 A 坐标为（a， ） ，B 点坐标为（a， ）SABC=SABO =SAPO+SOPB= ，故答案为： .【点睛

13、】本题考查了反比例函数中比例系数 k 的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.813. 如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是_度【答案】72【解析】 【分析】连接 OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出AOB，证明AOMBON，根据全等三角形的性质得到BON=AOM，得到答案【详解】如图，连接 OA、OB、OC，AOB=72，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM 和BON 中，AOMBON，BON=AOM，MON=AOB=72，故答案为：72【点睛】本题考

14、查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14. 已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是_【答案】a2【解析】 【分析】先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出 a 的取值范围即可9【详解】，由得：x2，由得：xa，不等式组无解，a2，故答案为：a2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.15. 如图，在ABC 中，BC=6，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶

15、点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为_【答案】 【解析】 【分析】作 AQBC 于点 Q，交 DG 于点 P，设 GF=PQ=x，则 AP=4x，证ADGABC 得，据此知 EF=DG= （4x） ，由 EG=即可求得答案【详解】如图，作 AQBC 于点 Q，交 DG 于点 P，四边形 DEFG 是矩形，AQDG，GF=PQ，设 GF=PQ=x，则 AP=4x，由 DGBC 知ADGABC，10，即，则 EF=DG= （4x） ，EG=，当 x=时，EG 取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判

16、定与性质及二次函数的性质及勾股定理三、解答題三、解答題( (本大題本大題 1010 个小题，共个小题，共 100100 分）分）16. 在 6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：68881001007994898510088 初一：100909897779496100926769979169981009910090100 初二：996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整理、描述数据

17、：分数段60x6970x7980x8990x100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率11初一90.19325%初二92.8 20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由【答案】 （1）99 分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.【解析】 【分析】 （1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得【详解】

18、 （1）由题意知初二年级的中位数在 90x100 分数段中，将 90X100 的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为 99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 600（25%+20%）=270 人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，初

19、二年级掌握禁毒知识的总体水平较好【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义1217. 如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积【答案】 （1）矩形的周长为 4m；（2）矩形的面积为 33【解析】 【分析】 （1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可（2）根据题意列出矩形的面积，然后把 m=7，n=4 代入进行计算即可求得.【详解】 （1）矩形的长为：m

20、n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面积为 S=（m+n） （mn）=m2-n2，当 m=7，n=4 时，S=72-42=33【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答18. 如图，在 RtABC 中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sinA= ，sinB= ，c=，c=，=，根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中，探究、之间的关系，并写出探究过程13【答案】=，理由见解析.【解析】 【分析】三式相等，理由为：过 A 作 ADBC，BEAC，在直角三角形 ABD 中，利用锐角

21、三角函数定义表示出 AD，在直角三角形 ADC 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，两者相等即可得证【详解】=，理由为：如图，过 A 作 ADBC，BEAC，在 RtABD 中，sinB=，即 AD=csinB，在 RtADC 中，sinC=，即 AD=bsinC，csinB=bsinC，即=，同理可得=，则=【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键19. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两

22、种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】 （1）甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；（2）他们最多可购买 11 棵乙种树苗14【解析】 【分析】 （1）可设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买 y

23、棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出不等式求解即可【详解】 （1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30 是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；（2）设他们可购买 y 棵乙种树苗，依题意有30（110%） （50y）+40y1500，解得 y11，y 为整数，y 最大为 11，答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或

24、不等式是解决问题的关键.20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点，AB 与 AG 关于 AE 对称，AE 与AF 关于 AG 对称（1）求证：AEF 是等边三角形；（2）若 AB=2，求AFD 的面积【答案】 （1）证明见解析；（2）SADF=15【解析】 【分析】 （1）先根据轴对称性质及 BCAD 证ADE 为直角三角形，由 F 是 AD 中点知 AF=EF，再结合 AE 与 AF 关于 AG 对称知 AE=AF，即可得证；（2）由AEF 是等边三角形且 AB 与 AG 关于 AE 对称、AE 与 AF 关于 AG 对称知EAG=30，据

25、此由 AB=2 知 AE=AF=DF=、AH= ，从而得出答案【详解】 （1）AB 与 AG 关于 AE 对称，AEBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEAD，即DAE=90，点 F 是 DE 的中点，即 AF 是 RtADE 的中线，AF=EF=DF，AE 与 AF 关于 AG 对称，AE=AF，则 AE=AF=EF，AEF 是等边三角形；（2）记 AG、EF 交点为 H，AEF 是等边三角形，且 AE 与 AF 关于 AG 对称，EAG=30，AGEF，AB 与 AG 关于 AE 对称，BAE=GAE=30，AEB=90，AB=2，BE=1、DF=AF=AE=，则 EH= A

26、E=、AH= ，16SADF= 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点21. 图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字 1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机

27、掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率【答案】 （1） ；（2）棋子最终跳动到点 C 处的概率为【解析】 【分析】 （1）和为 8 时，可以到达点 C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点 C 处的概率是 ，故答案为： ；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66

28、，617共有 16 种可能，和为 14 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最终跳动到点 C 处的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 22. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间 x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间 x/s0123滑行距离 y/cm041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少

29、时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，求平移后的函数表达式【答案】 （1）他需要 199.500625s 才能到达终点；（2）y=2（x+ ）2+ 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出 y=80000 时 x 的值即可得；（2）根据函数图象平移“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】 （1）该抛物线过点（0，0） ，设抛物线解析式为 y=ax2+bx，将（1，4） 、 （2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为 y=2x2+2x，当 y=80000 时，2x2+2x=80000，解得：x

30、=199.500625（负值舍去） ，即他需要 199.500625s 才能到达终点；（2）y=2x2+2x=2（x+ ）2 ，18向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后函数解析式为y=2（x+2+ ）2 +5=2（x+ ）2+ 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律23. 如图，AB 为O 的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，过 P点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接 OM、PM（1）求OMP 的度数；（2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心

31、M 所经过的路径长【答案】 （1）PMO=135；（2）内心 M 所经过的路径长为 2cm【解析】 【分析】 （1）先判断出MOP=MOC，MPO=MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点 M 在扇形 BOC 和扇形 AOC 内，先求出CMO=135，进而判断出点 M 的轨迹，再求出OOC=90，最后用弧长公式即可得出结论【详解】 （1）OPE 的内心为 M，MOP=MOC，MPO=MPE，PMO=180MPOMOP=180 （EOP+OPE） ，PEOC，即PEO=90，PMO=180 （EOP+OPE）=180 （18090）=135；（2）如图，OP=OC，OM

32、=OM，而MOP=MOC，OPMOCM，CMO=PMO=135，所以点 M 在以 OC 为弦，并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上（和） ；点 M 在扇形 BOC 内时，过 C、M、O 三点作O，连 OC，OO，19在优弧 CO 取点 D，连 DA，DO，CMO=135，CDO=180135=45，COO=90，而 OA=4cm，OO=OC=4=2，弧 OMC 的长=（cm） ，同理：点 M 在扇形 AOC 内时，同的方法得，弧 ONC 的长为cm，所以内心 M 所经过的路径长为 2=2cm【点睛】本题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形

33、的性质，解题的关键是正确寻找点 I 的运动轨迹24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD=，P 是 BC 边上的一点，且 BP=2CP（1）用尺规在图中作出 CD 边上的中点 E，连接 AE、BE（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）如图，在（1）的条体下，判断 EB 是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点 F，连接 AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【答案】 （1）作图见解析；（2）EB 是平分AEC，

34、理由见解析； （3）PFB 能由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF 绕点 B 顺时针旋转 120和EPA 重合，沿 PF折叠，沿 AE 折叠20【解析】 【分析】 （1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出 DE=CE=1，进而判断出ADEBCE，得出AED=BEC，再用锐角三角函数求出AED，即可得出结论；（3）先判断出AEPFBP，即可得出结论【详解】 （1）依题意作出图形如图所示；（2）EB 是平分AEC，理由：四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=，点 E 是 CD 的中点，DE=CE= CD

35、=1，在ADE 和BCE 中，ADEBCE，AED=BEC，在 RtADE 中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE 平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，21在 RtCEP 中，tanCEP=，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F=CEP=30，在 RtABP 中，tanBAP=，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB 能由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF 绕点 B 顺时针旋转 120和EP

36、A 重合，沿 PF 折叠，沿 AE 折叠【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出AEPFBP 是解本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=（x0，m1）图象上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B（0，m）是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB，ACAB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使得 AD=AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E（1）当 m=3 时，求点 A 的坐标；（2）DE= ，设点 D 的坐标为（x，y）

37、 ，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点 F，当 m 为何值时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？22【答案】 （1）点 A 坐标为（3，6） ；（2）1，y=（x2） ；（3）m=2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形【解析】 【分析】 （1）根据题意代入 m 值即可求得；（2）利用 EDy 轴，AD=AC 构造全等三角形将求 DE 转化为求 FC，再利用三角形相似求出 FC；用m 表示 D 点坐标，利用代入消元法得到 y 与 x 函数关系（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标

38、的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出 F 点坐标代入（2）中函数关系式即可【详解】 （1）当 m=3 时，y=，当 x=3 时，y=6，点 A 坐标为（3，6） ；（2）如图，延长 EA 交 y 轴于点 F，DEx 轴FCA=EDA，CFA=DEA，AD=AC，FCAEDA，23DE=CF，A（m，m2m） ，B（0，m） ，BF=m2m（m）=m2，AF=m，RtCAB 中，AFx 轴，AFCBFA，AF2=CFBF，m2=CFm2，CF=1，DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点 E 坐标为（2m，m2m） ，点 D 坐标为（2m，m2

39、m1） ，x=2m，y=m2m1，把 m=代入 y=m2m1，y=（x2） ；（3）由题意可知，AFBD当 AD、BF 为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得 A、D 和 B、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等设点 F 坐标为（a，b）a+0=m+2mb+（m）=m2m+m2m1a=3m，b=2m2m1代入 y=，得2m2m1=，解得 m1=2，m2=0（舍去）当 FD、AB 为平行四边形对角线时，同理设点 F 坐标为（a，b） ，24则 a=m，b=1m，则 F 点在 y 轴左侧，由（2）可知，点 D 所在图象不能在 y 轴左侧此情况不存在，综上当 m=2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键