1324全等三角形的判定（角边角）.ppt

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1、 回顾回顾：如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。AE=_(AE=_(已知已知)_=_(_=_(公共角公共角)_=AB()_=AB()_ _（）AEBDCADACS.A.S.解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB3/2/2023113.2.4全等三角形的判定全等三角形的判定 角边角（角边角（A.S.A)3/2/20232 回顾回顾:三角形全等三角形全等判定判定方法方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DE

2、AB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（S S.A A.S S.）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或“S S.A A.S S.”3/2/20233如图如图,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两三角形模具打碎为两块块,他是否可以只带其他是否可以只带其中的一块碎片到商店中的一块碎片到商店去去,就能配一块与原来就能配一块与原来一样的三角形模具吗一样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎

3、么办？可以帮帮我吗？3/2/20234如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的夹边；）两个角及两角的夹边；（2 2）两个角及其中一角的对边）两个角及其中一角的对边问题导入问题导入3/2/20235 如如图图19.2.7，已知两个角和一条，已知两个角和一条线线段，以段，以这这两个角两个角为为内角，以内角，以这这条条线线段段为这为这两个角的两个角的夹边夹边，画一个三角形，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形把你

4、画的三角形与其他同学画的三角形进进行比行比较较，所有的三角形，所有的三角形都全等都全等吗吗？换换两个角和一条两个角和一条线线段，段，试试试试看，是否有同看，是否有同样样的的结论结论？都全等都全等3/2/20236如果两个三角形的如果两个三角形的两个角两个角及其及其夹边夹边分别对应分别对应相等，那么这两个三角形相等，那么这两个三角形全等全等 归 纳简记为 (A.S.A.)或角边角符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定三角形全等的判定23/2/20237如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。指明的依据，将应当添设的条件填在

5、横线上。（1）ACBD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，ACBD (ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)C=D，(ASA)C BAEFD课课堂堂练练习习一一AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B3/2/20238例题例题：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明，试说明ABC ABC DCBDCB.ADCB ABCABCDCBDCB，（已知），（已知）BC=CB (BC=CB (公共边）公共边）ACBACBDBCDBC，(已知已知)ABD ABD ACDACD.（A.S.A.A.S.A.）证明：在ABC和ACD中3/2/20239 2、

6、在ABC和ABC 中，AB=AB,A=A,若 ABC ABC,还需要什么条件（）A.B=B B.C=C C.AC=AC D.A、B、C均可1、在ABC和 ABC,AB=AB,A=A,B=B,则ABC ABC的根据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.都不对BD课课堂堂练练习习二二3/2/202310P74练习练习 1.如图，已知如图，已知ABCD，ACBCBD，判断判断图图中的两个三角形是否全等，并中的两个三角形是否全等，并说说明理由明理由不全等。因为虽然有两组内不全等。因为虽然有两组内角相等，且角相等，且BCBC，但，但不不都是都是两个三角形两组内角的两个三角形两组内角的夹边，所以夹

7、边，所以不全等不全等。夹夹边边对边对边3/2/202311 如图如图:如果两个三角形有如果两个三角形有两个角两个角及其中一个角的及其中一个角的对对边边分别对应相等，那么这两个三角形分别对应相等，那么这两个三角形是否一定是否一定全等？全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明：证明：AA，BB（已知）（已知）且且ABC180（三角形的（三角形的内角和等于内角和等于 180）同理同理ABC180 CC（等式的性质）（等式的性质）在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）3/2/202312 定理定理：如果如果两个两个三三角角形形中中有有两个

8、两个角角和其中一和其中一个个角角的的对边对边分分别对应别对应相等，那相等，那么么这这两个两个三三角角形形全等全等简记为简记为A.A.SA.A.S.（或（或角角角角边边）DEFABC3/2/202313(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的判定三角形全等的判定3/2/202314ABCDEF 符号语言符号语言:AC=DFABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA课课堂堂练练习习三三3/2/202316如图，已知如图，已知A

9、B=AC，ADB=AEC。求证：求证：ABDACEABCDE证明：证明：AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）在在ABD和和ACE中中 B=C（等边对等角）（等边对等角）ADB=AEC（已知）（已知）AB=AC（已知）（已知）ABDACE（AAS）课课堂堂练练习习四四3/2/202317如图：如图：1122，B BD D，求证：求证：ABCABC ADCADC。ABABADAD。你也试一试:如图，如图，ABC=DCB，试，试添加一个条件，使得添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可这个条件可以是以是_,或或_或或_。你也试一试:3/2/202319如图：如图：ABCABC是等腰三角形

10、，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.你再试一试:若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗全等吗？试说明理由？试说明理由.若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.如图，如图，AB/DC，AD/BC,BE AC，DF AC垂垂足为足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF请说出目前判定三角形全等的请说出目前判定三角形全等的3种方法：种方法：SAS，ASA，AAS.3/2/202322