2019学年高二数学上学期期中试题（新版）人教版(1).doc

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1、120192019 学年第一学期扬州中学期中考试试卷学年第一学期扬州中学期中考试试卷高二数学高二数学一、填空题：1.直线l：2x-y+1=0 的斜率为_2.命题p：xR，使得x2+10 的否定为_3.直线l：kx+y-2k=0 经过定点的坐标为_4.若命题p：，命题q：点在圆内，则p是q的_条件。22 11114(,)xyx yR11(,)x y224xy5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2，l2:ax+y=a+1，若l1l2，则a=_ 6. 命题p：“若ab，则 0yxQCPABFODlyxEPAOFDQ43.直线l：kx+y-2k=0 经过定点的坐标为_（2，0）4.若命题p：，命题q

2、：点在圆内，则p是q的_条件。22 11114(,)xyx yR11(,)x y224xy充要5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2，l2:ax+y=a+1，若l1l2，则a=_ 06. 命题p：“若ab，则 4则=（当且仅当时，等号成立） 3t= 4故的最大值为 MO MF14.已知对于点A（0,12） ，B（10,9） ，C（8,0） ，D（-4,7） ，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边上，设正方形S面积为k，则 10k的值为_解：设m为过点B的正方形S的边所在直线的斜率，则该直线方程l1：y-9=m(x-10)即mx-y+(9-10m)=0过点C的正方形S的边所在直线方程l

3、2：x+my-8=0由于点D到l1的距离等于点A到l2的距离，故=解得：m=或-3而当m=时，点A与C在l1的两侧，矛盾，当m=-3 符合，此时，k=()2=所以 10k=1936二、解答题：15.已知命题:p“方程22 191xy kk表示焦点在x轴上的椭圆”,命题:q“方程22 12xy kk表示双曲线”. (1)若p是真命题,求实数k的取值范围; (2)若“”是真命题,求实数k的取值范围.pq或解：(1) (3) （7 分+7 分）10）又由题意OM3=2a3，所以xP=a，代入y2=2axx2 p32得：=2a2，解得yP=ay2 p3234所以点P（a，a）代入x2=my3234得：

4、(a)2=ma，解得m=a3234所以抛物线C2为：x2=ay 方法二：设抛物线C2：x2=my（m0）联立抛物线C1、C2得：2= 2 2= ?x4=2am2x，解得x=0 或x3=2am2由题意OM3= x3=2am2=2a3 所以，m=a 所以抛物线C2为：x2=ay一点说明：古希腊著名的尺规作图题“倍立方问题” ，试题也可有文化传承的功能。yxC2C1MOP718.如图，AOB的顶点A在射线l：上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线)0(3xxy段AB上有一点M满足AM|MB3当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W （1）求轨迹W的方程； （2）设P(m，0)为x轴正半轴上一点，

5、求PM|的最小值f(m) 解：解：(1)因为A，B两点关于x轴对称， 所以AB边所在直线与y轴平行设M(x，y)，由题意，得A(x，x)，B(x，x) 33所以AMxy，MByx，33因为AMMB3，所以(xy)(yx)3，即 33, 132 2yx所以点M的轨迹W的方程为(x1)132 2yx(2)设M(x，y)，则,)(|22ymxMP因为点M在，所以y23x23，) 1( 132 2xyx所以, 343)4(432433)(|2 22222mmxmmxxxmxMP若，即m4，则当x1 时，|MPminm1|，14m若，即m4，则当时，14m 4mx .12321|2 minmMPlyxO

6、ABM8所以，PM的最小值 （6 分+10 分） . 4,12321, 40|,1| )(2mmmm mf19.已知椭圆C：（ab0）上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线l/DF，且与y轴交x2 4y221于点P（0，t） ，又在直线yt和椭圆C上分别取点Q和点E，满足OQOE（O为坐标原点） ，连接EQ （1）求t的值，并证明直线AP与圆x2+y22 相切； （2）判断直线EQ与圆x2+y22 是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由。 解：（1）由题设D（0,） ，F（,0） ，A（2,0）22又AP/DF，所以kAP=kDF，可得t=2，所以AP： + =1，即x+y=2x 2

7、y 2所以d=圆x2+y22 的半径，2所以直线AP与圆x2+y22 相切 （2）设Q(x0,2)，E（x1，y1）由OQOE，则，可得x0x1+2y1=0OQOE而EQ：(y1-2)x- (x1-x0)y-(y1-2)x0+2(x1-x0)=0d=由x0x1+2y1=0 得x0=-代入上式得d=又+2=4，=4-2，代入上式得d=x2 1y2 1x2 1y2 12所以直线EQ与圆x2+y22 相切。 （6 分+10 分） 此题背景：此题以椭圆为背景，难点在于设椭圆上任意一点，得 QE 直线方程，证明与圆相切，体现 设而不求的想法，有一定的运算推理要求。20.已知椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭

8、圆上一点B满足BFx轴，且点B在x轴下方，BA连x2 16y2 121线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D，连结AD、BC交于点Q，若实数lyxEPAOFDQ91，2满足：1，2BCCQQDDA（1）求12的值 （2）求证：点Q在一定直线上解：（1）因为F(-2,0)，由BFx轴，由对称性不妨设B(-2,-3)，则直线AB：y- (x+4)3 2又左准线l:x-8，所以P(-8,6)又1，所以，BCCQPC同理由2，得QDDAPD又，所以PB3 2PAPC又/，比较系数得，所以PCPD123 2（此题本质是梅涅劳斯定理，由QAB及截线PCD，可得12 ，应给全分）3 2（2

9、）证明：设点C(x1,y2)，D(x2,y2)，Q(x0,y0)由1，得x1，y1BCCQ代入椭圆方程 3x2+4y248，得：32+4248整理得：(3+4-48)-(12x0+24y0+96)10x2 0y2 02 1显然10，所以1同理由2，得x2，y2QDDA代入椭圆方程 3x2+4y248，得：32+4248同理可得：2又由（1）12 ，所以，3 23 2整理得：x0-y0+20 即点Q在定直线x-y+20 上 （6 分+10 分） 此题实质是圆锥曲线极点极线的一个性质。问题设计时，将几何关 系用适当的向量关系表出，既体现向量和解析几何的共性，又为解题指 引方向。第（1）小问充分体现了构图特点，为第（2）问埋下伏笔；第 （2）体现了问题本质PFQF。 原题：设椭圆的左焦点为O，左准线为z，A，B是椭圆上两点，使 得OAOB，AB交左准线z于点P，一直线过点P且交椭圆于C、D，AD 交BC于点E，如图，求证：OEOPyxQCPABFOD9