2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏科版.doc

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1、120192019 高二期末试卷高二期末试卷数学（理科）数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()ni isxxn一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1设 为虚数单位，复数，则的模 .i2iziz| z 2一根木棍长为 5 米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于 2 米的概率为 .3命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是 命题.（填“真”0a ( ,)zabi a bR或“假” ）4已知一组数据为 2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 .5将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为 .m10m 6用分

2、层抽样的方法从某校学生中抽取 1 个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年级抽 10 人.已知该校高二年级共有学生 300 人，则该校学生总数为 .7函数在点处切线方程为，则= .( )yf x(1,)Pm60xy(1)(1)ff 8若的展开式中所有二项式系数和为 64，则展开式中的常数项是 .21(2)nxx9根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 .10若，26241012 01256(2)xaa xa xa xa x则= .0246aaaa11已知mR，设命题P：；2,10xR mxmx 命题Q：函数只有一个零点.32( )31f xxxm则使“PQ”为假命题的实数m的取

3、值范围为 .12有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个黑色小球和编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个白色小球，若选取的 4 个小球中既有 1 号球又有白色小球，则有 种不同的选法.i1S0While i8S3i+Sii+2End WhilePrint S第 9 题2A1B AD C B AO（第 16 题）E B AB1A1C B AC1D1222222( 7)( 3)( 2)( 6)( 5)( 1) 22222204512622222271112891322222214181915162013观察下列等式：请你归纳出一般性结论 .14乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲

4、赢得比赛的概率是,则(01)ppq的最大值为 .qp二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是xoyOOxC2sin，直线l的参数方程是(t为参数)求直线 被曲线截得的弦长.12 ,1xtyt lC16.（本小题满分 14 分）在棱长为 的正方体1111ABCDABC D中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. 1（1）若 =1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求 的值.

5、317.（本小题满分 14 分）已知，23* 012312nn nxaa xa xa xa xnN（1）求的值; 312 2312222nn naaaas （2）若且，求的值;87aa89aan（3）求证：.20181(1)7100018.（本小题满分 16 分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少 成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得 0 分，第 1 次成功得 3 分，第 2 次成 功得 3 分，第 3 次成功得 4 分.游戏规则如下：抛掷 1 枚骰子，第 1 次抛掷骰子向上的点数为奇 数则记为成功，第 2 次抛掷骰子向上的点数为

6、3 的倍数则记为成功，第 3 次抛掷骰子向上的点数为 6 则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第 3 次骰子的概率;（2）求随机变量的分布列和数学期望419.（本小题满分 16 分）已知函数322( )f xxmxm（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围;( )f x1,)m（2）若在处有极值 10，求的值;( )( )g xf xnx1x mn（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.12, 1,1x x 12|()()| 2f xf xm20.（本小题满分 16 分）把圆分成个扇形，设用 4 种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要

7、求(3)n n 相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.( )f n(1)写出，的值；(3)f(4)f(2)猜想，并用数学归纳法证明。( )f n(3)n 5南京市六校联合体高二期末试卷数学（理科）参考答案一、填空题1. 2. 3. 真 4. 5. 6. 7. 51 521 690048. 9. 10. 11. 12.2404836545m13613. 14.222222(7 )(74)(75)(71)(72)(76)kkkkkkkz3 18二、解答题15.曲线的直角坐标方程是4 分C22(1)1xy直线l的普通方程是8 分230xy圆心到直线 的距离11 分Cl5 5d 弦长为14 分4 5

8、516.解(1 以1,DA DCDD 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则A(1，0，0)，11022O，0 1 0C，D1(0，0，1)，E111 442， 于是111 442DE ，101 1CD ，.由 cos1DE CD ，11| |DE CDDECD 3 6.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为3 6. 6 分（2）设平面CD1O的向量为m m=(x1，y1，z1)，由m mCO 0，m m1CD 0得 111111022 0xyyz ，取x11，得y1z11，即m m=(1，1，1) . 8 分由D1EEO，则E1 2(1)2(1)1 ，DE=1 2(1)2(1

9、)1 ，.10 分6又设平面CDE的法向量为n n(x2，y2，z2)，由n nCD 0，n nDE0.得 2222002(1)2(1)1yxyz ，取x2=2，得z2，即n n(2，0，) .12 分因为平面CDE平面CD1F，所以m mn n0，得 2 14 分17（1）令，则=0，又1 2x 312 02312222nn naaaaa 01a 所以4 分1S （2）由，解得，所以9 分887788992222nnnnCCCC11 25 2nn12n （3）20181(1)1000234 1234 201820182018201811114211227100010001000100033C

10、CCC 14 分18该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、，该游戏者有机会抛掷211p312p31 6p 第 3 次骰子为事件A则；1212122( )(1)(1)3P Appp pp p答：该游戏者有机会抛掷第 3 次骰子的概率为6 分2 3(2)由题意可知，的可能取值为、，036710， 31)1)(1 ()0(21ppP，123123555(3)(1)(1)(1)(1)183612Ppppp pp，1235(6)(1)36Pp pp， 123123211(7)(1)(1)363612Ppppp p p，1231(10)36Pp p p7所以的分布列为14 分所以的数学期望16 分155115

11、303671031236123618E 19 解：(1) f(x)=3x2+2mx，由f(x)在区间1，+)上是单调递增函数得，当x1 时，3x2+2mx0 恒成立，即mx恒成立，3 2解得m ；4 分3 2（2），由题或2( )32g xxmxn(1)03 (1)103gm gn 4 11m n 当时，无极值，舍去. 33mn ( )0g x( )g x所以8 分（没有舍扣 2 分）7mn （3）由对任意的x1，x21，1，有| f(x1)f(x2)|2 恒成立，得fmax(x)fmin(x)2且| f(1)f(0)|2，| f(1)f(0)|2，解得m1，1，10 分当m=0 时，f(x)

12、0，f(x)在1，1上单调递增，fmax(x)fmin(x)= | f(1)f(1)|2 成立11 分当m(0，1时，令f(x)0，得x(m，0)，则f(x)在(m，0)上单调递减；2 32 3同理f(x)在(1，m)，(0，1)上单调递增，2 3f(m)= m3+m2，f(1)= m2+m+1，下面比较这两者的大小，2 34 27令h(m)=f(m)f(1)= m3m1，m0，1，2 34 27h(m)= m210，则h(m)在(0，1 上为减函数，h(m)h(0)=10，4 9036710p 315 125 361 121 368故f(m)f(1)，又f(1)= m1+m2m2=f(0)，

13、仅当m=1 时取等号.2 3所以fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=2 成立 同理当m1 ，0)时，fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=2 成立 综上得m1 ，116 分20.解：（1）2+4=6 分(3)24,(4)84ff（2） 当时，首先，对于第 1 个扇形，有 4 种不同的染法，由于第 2 个扇形的颜色4n 1a2a与的颜色不同，所以，对于有 3 种不同的染法，类似地，对扇形，均有 3 种染1a2a3a1na法对于扇形，用与不同的 3 种颜色染色，但是，这样也包括了它与扇形颜色相同的na1na1a情况，而扇形与扇形颜色相同的不同染色方法数就是，于是可得1ana(1)f n10 分1( )4 3(1)nf nf n猜想12 分( )3( 1)3nnf n 当时，左边，右边，所以等式成立3n (3)24f333( 1)324 假设时，(3)nk k( )3( 1)3kkf k 则时，1nk(1)4 3( )4 33( 1)3kkkkf kf k 113( 1)3kk 即时，等式也成立1nk综上16 分( )3( 1)3nnf n (3)n