充分统计量与完备统计量概要.ppt

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1、一、充分统计量一、充分统计量二二、因子分解定理因子分解定理三、完备统计量三、完备统计量2.3 充分统计量与完备统计量充分统计量与完备统计量四、指数型分布族四、指数型分布族1.问题的引出问题的引出 一、充分统计量一、充分统计量 由于样本来自总体，抽取出来的样本包含有总体由于样本来自总体，抽取出来的样本包含有总体的信息。数理统计主要是利用样本信息推断总体的信的信息。数理统计主要是利用样本信息推断总体的信息，如何将样本中包含总体的信息提取出来？以及是息，如何将样本中包含总体的信息提取出来？以及是否将样本中包含总体的信息完全提取出来？这些都是否将样本中包含总体的信息完全提取出来？这些都是数理统计需要解

2、决的问题。数理统计需要解决的问题。2.定义定义 定义定义 1.41.4 1922年英国统计学家年英国统计学家Fisher提出了描述总体信息提出了描述总体信息是否被完全提炼的概念是否被完全提炼的概念充分统计量充分统计量.3.充分统计量的意义充分统计量的意义 如果知道了统计量如果知道了统计量T的观察值以后，样本的条件的观察值以后，样本的条件分布与分布与无关，也就是样本的剩余部分不再包含关无关，也就是样本的剩余部分不再包含关于于的信息，换言之，在的信息，换言之，在T中包含了关于中包含了关于的全部信的全部信息，因此要做关于息，因此要做关于的统计推断，只需用统计量的统计推断，只需用统计量T就就足够啦足够

3、啦.例例1 1证证利用定义证明其是充分统计量利用定义证明其是充分统计量说明说明利用定义判别充分统计量比较麻烦，因而需利用定义判别充分统计量比较麻烦，因而需要需求更好的判别准则。要需求更好的判别准则。二、因子分解定理二、因子分解定理1.充分统计量的判别准则充分统计量的判别准则 定理定理1.3(因子分解定理因子分解定理)(Fisher-Nerman准则准则)(1)连续型情况连续型情况(2)离散型情况离散型情况说明：说明：以下将通过几个例子来说明判别法则的应用以下将通过几个例子来说明判别法则的应用证明涉及测度论，从略证明涉及测度论，从略例例2 根据因子分解定理证明例根据因子分解定理证明例2.32.3

4、解解例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解2.充分统计量的函数特性充分统计量的函数特性 定理定理1.4证证以连续型为例，由因子分解定理可知以连续型为例，由因子分解定理可知三、完备统计量三、完备统计量 统计量的充分性与完备性在寻找参数的优良估计统计量的充分性与完备性在寻找参数的优良估计中将起到重要的作用中将起到重要的作用.定义定义1.5 定义定义 1.1.6 6说明说明 完备性的含义不是很显然完备性的含义不是很显然.但它具有下列性质但它具有下列性质例例6(6(p11 p11 例例1.1.8 8)证证充分完备统计量充分完备统计量 如果一个统计量既是充分的，又是完备的，则称为如果一个统计量既是充分的，又是完备的，则称为充分完备统计量充分完备统计量.四、指数型分布族四、指数型分布族1、指数型分布族的概念、指数型分布族的概念定义定义1.1.7 7说明说明对于离散型分布律也有类似的定义对于离散型分布律也有类似的定义.2、指数型分布族参数的充分完备统计量的构造、指数型分布族参数的充分完备统计量的构造定理定理1.1.5 5证明（略）证明（略）例例7(7(p12 p12 例例1.1.9 9)解解例例8(8(p12 p12 例例1.1.1010)解解